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न्यूटन के गति के दूसरे नियम, ऊर्जा के संरक्षण के नियम और भौतिकी में काम की परिभाषा के बारे में छात्रों की समझ का परीक्षण करने के लिए पुली के साथ कई दिलचस्प स्थितियाँ स्थापित की जा सकती हैं। एक विशेष रूप से शिक्षाप्रद स्थिति को एक अंतर चरखी कहा जा सकता है, जो भारी उठाने के लिए मैकेनिक की दुकानों में उपयोग किया जाने वाला एक सामान्य उपकरण है।
यांत्रिक लाभ
एक लीवर के साथ, उस दूरी को बढ़ाना जिस पर एक बल लगाया जाता है, उस दूरी की तुलना में जहां भार को उठाया जाता है, यांत्रिक लाभ या उत्तोलन को बढ़ाता है। मान लीजिए कि पुली के दो खंडों का उपयोग किया जाता है। एक लोड करने के लिए संलग्न करता है; एक समर्थन करने के लिए ऊपर देता है। यदि लोड को एक्स इकाइयों को उठाना है, तो नीचे चरखी ब्लॉक को भी एक्स इकाइयों को बढ़ाना होगा। ऊपर चरखी ब्लॉक ऊपर या नीचे नहीं जाती है। इसलिए, दो चरखी ब्लॉकों के बीच की दूरी को एक्स इकाइयों को छोटा करना चाहिए। दो चरखी ब्लॉकों के बीच लूप की गई लाइन की लंबाई प्रत्येक एक्स इकाइयों को छोटा करना चाहिए। यदि वाई ऐसी लाइनें हैं, तो लोड एक्स इकाइयों को उठाने के लिए खींचने वाले को एक्स --- वाई इकाइयों को खींचना चाहिए। इसलिए आवश्यक बल भार के भार का 1 / Y गुना है। यांत्रिक लाभ को Y: 1 कहा जाता है।
ऊर्जा संरक्षण का नियम
यह लीवरेजिंग ऊर्जा के संरक्षण के कानून का एक परिणाम है। याद है कि काम ऊर्जा का एक रूप है। काम से, हमारा मतलब भौतिकी की परिभाषा है: बल को लोड समय की दूरी पर लागू किया जाता है जिस पर भार बल द्वारा स्थानांतरित किया जाता है। इसलिए यदि भार Z न्यूटन है, तो इसे उठाने वाली ऊर्जा को X इकाइयों को खींचने वाले द्वारा किए गए कार्य के बराबर होना चाहिए। दूसरे शब्दों में, Z --- X के बराबर होना चाहिए (खींचने वाले द्वारा लागू बल) --- XY। इसलिए, खींचने वाले द्वारा लागू बल Z / Y है।
विभेदक चरखी
एक दिलचस्प समीकरण तब बनता है जब आप लाइन को एक निरंतर लूप बनाते हैं, और समर्थन से लटके हुए ब्लॉक में दो पुली होते हैं, एक दूसरे की तुलना में थोड़ा छोटा होता है। यह भी मान लें कि ब्लॉक में दो पुली जुड़ी हुई हैं ताकि वे एक साथ घूमें। पुलियों की त्रिज्या को "आर" और "आर," जहां आर> आर कहते हैं।
यदि पुलर एक घुमाव के माध्यम से स्थिर पल्स को घुमाने के लिए पर्याप्त रेखा खींचता है, तो उसने 2πR रेखा खींच दी है। बड़े चरखी ने तब लोड का समर्थन करने से लाइन का 2πR लिया है। छोटे चरखी को एक ही दिशा में घुमाया गया है, जिससे लोड पर 2 ofr रेखा निकलती है। तो लोड 2πR-2πr बढ़ जाता है। यांत्रिक लाभ वह दूरी है जिसे खींची गई दूरी, या 2 /R / (2 -R-2πr) = R / (R-r) से विभाजित की जाती है। ध्यान दें कि यदि रेडी केवल 2 प्रतिशत से भिन्न है, तो यांत्रिक लाभ 50-से -1 है।
इस तरह की चरखी को एक अंतर चरखी कहा जाता है। यह कार की मरम्मत की दुकानों में एक सामान्य स्थिरता है। इसकी दिलचस्प संपत्ति यह है कि जिस लाइन को खींचने वाला भार ढीला होता है, उसे लोड करते समय ऊपर रखा जा सकता है, क्योंकि हमेशा पर्याप्त घर्षण होता है कि दो पुली पर विरोधी बल इसे मोड़ने से रोकते हैं।
न्यूटन दूसरा कानून
मान लीजिए कि दो ब्लॉक जुड़े हुए हैं, और एक, इसे M1 कहते हैं, एक चरखी से लटका हुआ है। वे कितनी तेजी से तेज करेंगे? न्यूटन दूसरा कानून बल और त्वरण से संबंधित है: F = ma। दो ब्लॉकों का द्रव्यमान ज्ञात है (एम 1 + एम 2)। त्वरण अज्ञात है। फोर्स को M1: F = ma = M1 --- g पर गुरुत्वाकर्षण पुल से जाना जाता है, जहां जी पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण त्वरण है।
ध्यान रखें कि एम 1 और एम 2 को एक साथ त्वरित किया जाएगा। उनके त्वरण का पता लगाना, ए, अब फार्मूला एफ = एमए: एम 1 --- जी = (एम 1 + एम 2) ए में प्रतिस्थापन का मामला है। बेशक, यदि M2 और टेबल के बीच घर्षण एक ऐसी ताकतों में से एक है जो F = M1 --- g का विरोध करना चाहिए, तो उस बल को समीकरण के दाईं ओर आसानी से जोड़ा जाता है, त्वरण से पहले, a, के लिए हल किया।
अधिक हैंगिंग ब्लॉक
क्या होगा अगर दोनों ब्लॉक लटक रहे हैं? तब समीकरण के बाएं हाथ में केवल एक के बजाय दो जोड़ होते हैं। लाइटर एक परिणामी बल के विपरीत दिशा में यात्रा करेगा, चूंकि बड़ा द्रव्यमान दो-द्रव्यमान प्रणाली की दिशा निर्धारित करता है; इसलिए, छोटे द्रव्यमान पर गुरुत्वाकर्षण बल को घटाया जाना चाहिए। मान लीजिए एम 2> एम 1। फिर बाएँ हाथ के ऊपर M1 --- g से M2 --- g-M1 --- g तक परिवर्तन होता है। दायां हाथ समान रहता है: (M1 + M2) a। त्वरण, a, तब तुच्छ रूप से हल किया जाता है अंकगणित।