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कार्यक्षेत्र या एक शीर्ष एक ठोस आकार के कोने बिंदुओं के लिए ज्यामिति में प्रयुक्त तकनीकी शब्द है। एक तकनीकी शब्द का उपयोग भ्रम को रोकने के लिए किया जाता है जिसका उपयोग किया जा सकता है यदि शब्द "कोने" का उपयोग किया गया था जो किसी आकृति का विवरण है। एक कोने आकृति के बिंदु को संदर्भित कर सकता है, लेकिन फिर यह उन चेहरों के कोनों को भी संदर्भित कर सकता है जो आकार बनाते हैं। सिरों की संख्या को केवल गणना करके या यूलर्स सूत्र का उपयोग करके काम किया जा सकता है।
कोने की गणना करें या "कोने के बिंदु", उन बिंदुओं पर जहां आकृति के किनारे जुड़ते हैं। प्रत्येक को एक पेंसिल के साथ सर्कल करें जैसा कि आप इसे किसी भी दो बार गिनने से बचने के लिए गिनते हैं। पूरे आकार की जांच करें यह सुनिश्चित करने के लिए कि सभी कोने गिने गए हैं।
किसी भी प्लेटोनिक ठोस, टेट्राहेड्रॉन, क्यूब, ऑक्टाहेड्रोन, डोडेकेहेड्रोन, इकोसैहेड्रॉन में कोने की संख्या की गणना करने के लिए यूलर्स सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करें। यूलर्स फॉर्मूला को आमतौर पर निम्न प्रकार से प्रस्तुत किया जाता है: चेहरे + कार्यक्षेत्र - किनारों = 2 हालांकि, सूत्र को सूत्र के विषय की संख्या बनाने के लिए पुन: व्यवस्थित किया जा सकता है।
सूत्र को निम्नानुसार व्यवस्थित करें: समीकरण के प्रत्येक पक्ष में किनारों को जोड़ें: चेहरे + कार्यक्षेत्र = किनारे + 2 अब प्राप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष से चेहरे को घटाएं: ऊर्ध्वाधर = किनारे + 2 - चेहरे
इस समीकरण का उपयोग चेहरों और किनारों की संख्याओं को निम्न प्रकार से खोजने के लिए करें: किनारों की संख्या में 2 जोड़ें और चेहरों की संख्या घटाएं। उदाहरण के लिए, एक घन में 12 किनारे होते हैं। 14 पाने के लिए 2 जोड़ें, चेहरे की संख्या घटाकर 6, 8 प्राप्त करने के लिए, जो की संख्या है।