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फैक्टराइजिंग समीकरण बीजगणित की मूल बातों में से एक है। आप समीकरण को दो सरल समीकरणों में तोड़कर एक जटिल समीकरण का जवाब बहुत आसान पा सकते हैं। हालाँकि यह प्रक्रिया पहली बार में चुनौतीपूर्ण लग सकती है, लेकिन यह वास्तव में काफी सरल है। आप मूल रूप से समीकरण को दो इकाइयों तक तोड़ देंगे, जो एक साथ गुणा होने पर, अपना मूल आइटम बनाते हैं। आप बस कुछ ही चरणों में समीकरणों को हल और हल कर सकते हैं।
अपने समीकरण को 0. पर सेट करें। मान लीजिए कि आपको x ^ 2 + 7x = - 12 जैसे समीकरण के साथ प्रस्तुत किया गया है, आप इसे सेट करने के लिए समीकरण के दोनों किनारों पर 12 जोड़ देंगे। 0. एक बार जब आप ऐसा करते हैं, तो आपका समीकरण दिखेगा इस तरह: x ^ 2 + 7x + 12 = 0।
कारकों का पता लगाएं। इस स्थिति में, आप अब x ^ 2 + 7x + 12 = 0. के साथ काम कर रहे हैं। आपको 12 के कारक मिलेंगे। 12 के कारकों में 1, 2, 3, 4, 6 और 12 शामिल हैं।
सुनिश्चित करें कि आपके कारक मध्य चर तक जोड़ते हैं। चरण 2 में पाए जाने वाले सभी कारकों में से केवल 3 और 4 मध्य चर तक जोड़ते हैं। यह सुनिश्चित करना कि आपके कारक आपके केंद्र चर में जोड़ते हैं, फैक्टरिंग में महत्वपूर्ण है।
फैक्टर अपने अज्ञात चर बाहर। चूंकि x चुकता है, जब आप इसे बाहर निकालते हैं, तो आपके पास एक x होगा। अज्ञात चर से निपटने के लिए अगले भाग को देखें।
अपना नया समीकरण लिखिए। चूंकि 3 और 4 सही प्रतीत होते हैं, इसलिए अपने समीकरण को (x + 3) (x + 4) = 0 के रूप में लिखें।
हल करें। अब आप x को हल करने के लिए अपना समीकरण सेट कर सकते हैं। इस स्थिति में, आपके पास x + 3 = 0 और x + 4 = 0. ये दोनों आपको दिखाएंगे कि x = - 3 और x = - 4।
अपने समाधानों के साथ अपने xs को प्रतिस्थापित करके अपने समीकरण की जाँच करें: - 3 ^ 2 + 7 (- 3) + 12 = 0 9 + (- 21) + 12 = 0 21 + (- 21) = 0
--4^2 + 7(--4) + 12 = 0 16 + (--28) + 12 = 0 28 + (--28) = 0
समीकरण को 0 पर सेट करें और समीकरण को अंतिम खंड के चरण 1 और 2 में किया, यदि आपके समीकरण का ऋणात्मक संख्यात्मक मान है। उदाहरण के लिए, आपको x ^ 2 + 4x - 12 = 0 जैसे समीकरण के साथ प्रस्तुत किया जा सकता है।
कारकों को x ^ 2 + 4x - 12 = 0. में खोजें। इस समीकरण के लिए, कारक 1, - 1, 2, - 2, 3, - 3, 4, - 4, 6, - हैं। संख्या 12 के लिए 6, - 12 और 12। चूंकि आपका अंतिम चर नकारात्मक है, इसके कारक सकारात्मक और नकारात्मक होंगे। इस स्थिति में, 6 और - 2 आपके कारक होंगे, जैसे जब एक साथ गुणा किया जाता है, तो उनके पास - 12 का एक उत्पाद होता है, और जब एक साथ जोड़ा जाता है, तो उनका उत्पाद 4 होता है। अब आपका उत्तर जैसा दिखेगा (x + 6) ( x - 2) = 0।
X के लिए हल करें जैसा आपने पिछले अनुभाग में किया था; x बराबर होगा - 6 और 2. चित्र 1 देखें।
अपने समाधान को x के स्थान पर रखकर अपना समीकरण जांचें। (- ६) ^ २ + ४ (- ६) - १२ = ० ३६ + (- २४) - १२ = ० ३६ + (- ३६) = ०
2^2 + 4(2) -- 12 = 0 4 + 8 -- 12 = 0 12 -- 12 = 0