विषय
साइन फ़ंक्शन एक इकाई सर्कल के त्रिज्या (या इकाई त्रिज्या के साथ कार्तीय तल में एक सर्कल) और सर्कल पर एक बिंदु के वाई-अक्ष स्थिति के बीच के अनुपात का वर्णन करता है। पूरक कार्य कोसाइन है, जो उसी अनुपात का वर्णन करता है लेकिन एक्स-अक्ष स्थिति के लिए।
साइन लहर की शक्ति एक प्रत्यावर्ती धारा को संदर्भित करती है, जिसमें वर्तमान, और इसलिए वोल्टेज, साइन लहर के रूप में समय के साथ बदलता रहता है। कभी-कभी डिजाइनिंग या बिल्डिंग सर्किट बनाते समय, आवधिक (या दोहराव) संकेतों के लिए औसत मात्रा की गणना करना महत्वपूर्ण होता है।
एक साइन फंक्शन क्या है
इसके गुणों को समझने के लिए साइन समारोह को परिभाषित करना फायदेमंद होगा, और इसलिए औसत साइन मूल्य की गणना कैसे की जाए।
सामान्य तौर पर, साइन फ़ंक्शन जैसा कि परिभाषित किया गया है, हमेशा इकाई आयाम, 2 and अवधि और कोई चरण ऑफसेट नहीं है। जैसा कि उल्लेख किया गया है, यह त्रिज्या के बीच का अनुपात है, आर, और y- अक्ष स्थिति, yत्रिज्या के वृत्त के एक बिंदु पर आर। उस कारण से, आयाम एक इकाई सर्कल के लिए परिभाषित किया गया है, लेकिन इसके द्वारा स्केल किया जा सकता है आर जैसी जरूरत थी।
एक चरण ऑफसेट एक्स-अक्ष से कुछ कोण दूर का वर्णन करेगा, जहां सर्कल के नए "शुरुआती बिंदु" को स्थानांतरित कर दिया गया है। हालांकि यह कुछ समस्याओं के लिए उपयोगी हो सकता है, यह औसत आयाम, या साइन फ़ंक्शन की शक्ति को समायोजित नहीं करता है।
एक औसत मूल्य की गणना
याद रखें कि सर्किट के लिए शक्ति का समीकरण है, P = I V, कहाँ पे वी वोल्टेज है और मैं वर्तमान है। चूंकि वी = आई आरप्रतिरोध के साथ एक सर्किट के लिए आर, हम अब यह जानते हैं प = म2आर.
सबसे पहले, एक समय-भिन्न वर्तमान पर विचार करें मैं (टी) फार्म का मैं (टी)= _आई0_sin (ωt) । वर्तमान में आयाम है मैं0, और अवधि 2π / π। यदि सर्किट में प्रतिरोध ज्ञात किया जाता है आर, तो समय के एक समारोह के रूप में शक्ति है पी (टी) = आई02आर पाप2(*ω* टी).
औसत शक्ति की गणना करने के लिए, औसत के लिए सामान्य प्रक्रिया का पालन करना आवश्यक है: ब्याज की अवधि में प्रत्येक पल में कुल शक्ति, समय अवधि से विभाजित, टी।
इसलिए, दूसरा चरण पूर्ण अवधि में पी (टी) को एकीकृत करना है।
मैं का अभिन्न02rsin2(:t) एक अवधि से अधिक T द्वारा दिया जाता है:
frac {I_0 R (T - Cos (2 pi) Sin (2 pi) / omega)} {2} = frac {I_0RT} {2}
तब औसत टी द्वारा विभाजित, अभिन्न या कुल शक्ति है:
frac {I_0 R} {2}यह जानना उपयोगी हो सकता है कि साइन समारोह का औसत मूल्य इसकी अवधि से अधिक है हमेशा 1/2 होता है। इस तथ्य को याद रखने से त्वरित अनुमानों की गणना करने में मदद मिल सकती है।
रूट मीन स्क्वायर पावर की गणना कैसे करें
औसत मूल्य की गणना के लिए प्रक्रिया की तरह, वर्गमूल औसत का वर्ग एक और उपयोगी मात्रा है। यह गणना की जाती है (लगभग) जैसा कि यह नाम दिया गया है: ब्याज की मात्रा लें, इसे वर्ग करें, माध्य (या औसत) की गणना करें और फिर वर्गमूल लें। इस मात्रा को अक्सर RMS के रूप में संक्षिप्त किया जाता है।
तो एक साइन लहर का RMS मान क्या है? जैसा कि पहले किया गया था, हम जानते हैं कि एक साइन वेव वर्ग का औसत मूल्य 1/2 है। यदि हम 1/2 का वर्गमूल लेते हैं, तो हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि साइन लहर का RMS मान लगभग 0.707 है।
अक्सर सर्किट डिजाइन में, आरएमएस वर्तमान या वोल्टेज की आवश्यकता होती है और साथ ही औसत भी। इनको निर्धारित करने का सबसे तेज़ तरीका पीक करेंट या वोल्टेज (या वेव का अधिकतम मूल्य) निर्धारित करना है, और फिर आरएमएस मान की आवश्यकता होने पर पीक मान को 1/2 से गुणा करें।