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एक बहुपद एक बीजीय अभिव्यक्ति है जिसमें एक से अधिक शब्द हैं। द्विपद के दो पद हैं, त्रिनोमिअल्स के तीन पद हैं और एक बहुपद तीन से अधिक शब्दों के साथ कोई भी अभिव्यक्ति है। फैक्टरिंग बहुपद शब्दों के उनके सरलतम रूपों का विभाजन है। एक बहुपद अपने प्रमुख कारकों में टूट जाता है और उन कारकों को दो द्विपद, उदा (x + 1) (x - 1) के उत्पाद के रूप में लिखा जाता है। एक सबसे बड़ा सामान्य कारक (GCF) एक ऐसे कारक की पहचान करता है, जो बहुपद के भीतर सभी शब्दों में समान है। फैली प्रक्रिया को सरल बनाने के लिए इसे बहुपद से हटाया जा सकता है।
फैक्टर बायनोमियल्स कैसे करें
द्विपद एक्स ^ 2 - 49 की जांच करें। दोनों शब्दों को चुकता किया गया है और क्योंकि यह द्विपद घटाव संपत्ति का उपयोग करता है, इसे वर्गों का अंतर कहा जाता है। ध्यान दें कि सकारात्मक द्विपद के लिए कोई समाधान नहीं है, उदाहरण के लिए, x ^ 2 + 49।
X ^ 2 और 49 के वर्गमूल ज्ञात कीजिए। 2X ^ 2 = x और =49 = 7।
कोष्ठक में कारकों को दो द्विपद, (x + 7) (x - 7) के उत्पाद के रूप में लिखें। क्योंकि अंतिम अवधि, -49, ऋणात्मक है, आपके पास प्रत्येक संकेत में से एक होगा - क्योंकि एक ऋणात्मक द्वारा गुणा किया गया ऋणात्मक ऋणात्मक के बराबर होता है।
द्विपद, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) = (x) = 7x + (7) = (-49) वितरित करके अपने कार्य की जाँच करें। शब्दों को मिलाएं और सरल करें, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49।
फैक्टर त्रिनोमिअल्स कैसे
ट्रिनोमियल x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2 की जांच करें। पहले और अंतिम दोनों शब्द वर्ग हैं। क्योंकि अंतिम शब्द सकारात्मक है और मध्य अवधि नकारात्मक है, इसलिए पैतृक द्विपद के भीतर दो नकारात्मक संकेत होंगे। इसे एक पूर्ण वर्ग कहा जाता है। यह शब्द उन ट्रिनोमिअल्स पर लागू होता है जिनके दो सकारात्मक शब्द हैं, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2।
X ^ 2 और 9y ^ 2 के वर्गमूल ज्ञात कीजिए। √x ^ 2 = x और y9y ^ 2 = 3y।
दो द्विपद, (x - 3y) (x - 3y) या (x - 3) ^ 2 के उत्पाद के रूप में कारकों को लिखिए।
ट्रिनोमियल एक्स ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x की जांच करें। इस ट्रिनोमियल में, एक सबसे बड़ा सामान्य कारक है, एक्स। ट्रिनोमियल से x खींचिए, GCF द्वारा शर्तों को विभाजित करें और कोष्ठक में एक्सर लिखें, x (x ^ 2 + 2x - 15)।
कोष्ठक में x ^ 2 के सामने और वर्गमूल की GCF लिखें, दो द्विपद, x (x +) (x -) के गुणनफल के सूत्र को स्थापित करते हुए। इस फॉर्मूले में प्रत्येक संकेत होगा, क्योंकि मध्य अवधि सकारात्मक है और अंतिम शब्द नकारात्मक है।
15 के कारकों को लिखिए। क्योंकि 15 के कई कारक होते हैं, इस पद्धति को परीक्षण-और-त्रुटि कहा जाता है। जब 15 के कारकों को देखते हैं, तो दो को देखें जो मध्य अवधि के बराबर है। घटाए जाने पर तीन और पांच बराबर होंगे। क्योंकि मध्यम अवधि, 2x सकारात्मक है, बड़ा कारक सूत्र में सकारात्मक संकेत का पालन करेगा।
5 और 3 को द्विपद उत्पाद सूत्र, x (x + 5) (x - 3) में लिखें।
फैक्टर पॉलीओनियम्स को कैसे करें
बहुपद 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y। की जाँच करें। चार शब्दों के साथ बहुपद का गुणनखंडन करें, समूहन नामक विधि का उपयोग करें।
केंद्र के नीचे बहुपद को अलग करें, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y)। कुछ बहुपद के साथ, आपको समूह बनाने से पहले शर्तों को पुनर्व्यवस्थित करना पड़ सकता है ताकि आप समूह से GCF खींच सकें।
पहले समूह से GCF खींचिए, GCF द्वारा शर्तों को विभाजित करें और कोष्ठक, 25x ^ 2 (x - 1) में स्थितियाँ लिखें।
दूसरे समूह से GCF खींचो, शर्तों को विभाजित करो, और कोष्ठक में अवशेषों को लिखो, 4y (x - 1)। पैतृक अवशेष मिलान को नोटिस करें; यह समूहीकरण विधि की कुंजी है।
नए जनक समूहों के साथ बहुपद को फिर से लिखें, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1)। कोष्ठक अब सामान्य द्विपद हैं और बहुपद से खींचे जा सकते हैं।
कोष्ठक में शेष लिखें, (x - 1) (25x ^ 2 - 4)।