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एक तीसरी शक्ति बहुपद, जिसे क्यूबिक बहुपद भी कहा जाता है, में कम से कम एक मोनोमियल या शब्द शामिल होता है जिसे क्यूबेड किया जाता है, या तीसरी शक्ति के लिए उठाया जाता है। एक तीसरी शक्ति बहुपद का उदाहरण 4x है3-18x2-10x। इन बहुपद को कारक बनाने के बारे में जानने के लिए, तीन अलग-अलग फैक्टरिंग परिदृश्यों के साथ सहज होकर शुरू करें: दो क्यूब्स का योग, दो क्यूब्स और ट्रिनोमिअल्स का अंतर। फिर अधिक जटिल समीकरणों पर आगे बढ़ें, जैसे कि चार या अधिक शब्दों वाले बहुपद। बहुपद को गुणन करने के लिए समीकरण को टुकड़ों में तोड़ना होता है (कारक) जब गुणक मूल समीकरण को वापस लाएगा।
दो घन का कारक योग
मानक सूत्र का उपयोग करें3+ ब3= (ए + बी) (क2-ab + ब2) जब एक क्यूबड शब्द के साथ एक समीकरण फैक्टरिंग को दूसरे क्यूबेड टर्म में जोड़ा जाता है, जैसे कि एक्स3+8.
निर्धारित करें कि समीकरण में क्या प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण में x3+8, x a का प्रतिनिधित्व करता है, क्योंकि x x का घनमूल है3.
निर्धारित करें कि समीकरण में b क्या दर्शाता है। उदाहरण में, एक्स3+8, बी3 8 द्वारा दर्शाया गया है; इस प्रकार, बी को 2 से दर्शाया जाता है, क्योंकि 2 8 का घनमूल है।
बहुपद को गुणनफल में a और b के घोल (a + b) (a) में भरकर2-ab + ब2)। यदि a = x और b = 2 है, तो समाधान है (x + 2) (x)2-2x 4)।
समान कार्यप्रणाली का उपयोग करके अधिक जटिल समीकरण हल करें। उदाहरण के लिए, 64y को हल करें3+27। निर्धारित करें कि 4y एक का प्रतिनिधित्व करता है और 3 बी का प्रतिनिधित्व करता है। समाधान है (4y + 3) (16y)2-12y + 9)।
दो घन के कारक अंतर
मानक सूत्र का उपयोग करें3बी3= (क-ख) (एक2+ Ab + ख2) जब एक क्यूबड टर्म के साथ एक समीकरण फैक्टरिंग करता है, तो दूसरे क्यूबड टर्म को घटाकर, जैसे 125x3-1.
निर्धारित करें कि बहुपद में क्या प्रतिनिधित्व करता है। 125x में3-1, 5x a का प्रतिनिधित्व करता है, क्योंकि 5x 125x का घनमूल है3.
निर्धारित करें कि बहुपद में b क्या दर्शाता है। 125x में3-1, 1 1 का घनमूल है, इस प्रकार b = 1 है।
फैक्टरिंग समाधान (ए-बी) (ए) में ए और बी मान भरें2+ Ab + ख2)। यदि a = 5x और b = 1 है, तो समाधान (5x-1) (25x) हो जाता है2+ 5x +1)।
कारक एक त्रिनयमी
फैक्टर एक तीसरी शक्ति ट्रिनोमियल (तीन शब्दों के साथ एक बहुपद) जैसे एक्स3+ 5x2+ 6x।
एक मोनोमियल के बारे में सोचें जो समीकरण के प्रत्येक शब्द का कारक है। एक्स में3+ 5x2+ 6x, x प्रत्येक पद के लिए एक सामान्य कारक है। कोष्ठक की एक जोड़ी के बाहर आम कारक रखें। मूल समीकरण के प्रत्येक शब्द को x से विभाजित करें और कोष्ठक के अंदर समाधान रखें: x (x)2+ 5x + 6)। गणितीय रूप से, एक्स3 एक्स द्वारा विभाजित एक्स के बराबर है2, 5x2 x द्वारा विभाजित 5x और 6x के बराबर x द्वारा विभाजित 6 बराबर है।
कोष्ठक के अंदर बहुपद का कारक। उदाहरण की समस्या में, बहुपद (x) है2+ 5x + 6)। 6 के सभी कारकों के बारे में सोचें, बहुपद का अंतिम शब्द। 6 बराबर 2x3 और 1x6 के कारक।
इस मामले में 5x - कोष्ठक के अंदर बहुपद के केंद्र शब्द पर ध्यान दें। 6 के कारकों का चयन करें जो 5 तक जोड़ते हैं, केंद्रीय शब्द का गुणांक। 2 और 3 5 तक जोड़ते हैं।
कोष्ठक के दो सेट लिखिए। प्रत्येक ब्रैकेट की शुरुआत में x जोड़िए और उसके बाद एक अतिरिक्त चिह्न। एक जोड़ के बगल में पहला चयनित कारक (2) लिखें। दूसरे जोड़ के बगल में दूसरा कारक (3) लिखें। इसे ऐसा दिखना चाहिए:
(X + 3) (x + 2)
पूरा समाधान लिखने के लिए मूल सामान्य कारक (x) को याद रखें: x (x + 3) (x + 2)