फैक्टर पॉलीओमियल्स स्टेप-बाय-स्टेप कैसे करें

बहुपद गणितीय समीकरण हैं जिनमें चर और स्थिरांक होते हैं। उनके पास एक्सपोर्टर भी हो सकते हैं। स्थिरांक और चर इसके अलावा संयुक्त होते हैं, जबकि स्थिर और चर के साथ प्रत्येक शब्द अन्य शब्दों के अलावा या घटाव से जुड़ा होता है। फैक्टरिंग बहुपद का विभाजन द्वारा अभिव्यक्ति को सरल बनाने की प्रक्रिया है। बहुपद के कारक के लिए, आपको यह निर्धारित करना होगा कि क्या यह एक द्विपद या त्रिकोणीय है, मानक फैक्टरिंग प्रारूपों को समझें, सबसे बड़ा सामान्य कारक खोजें, यह ज्ञात करें कि कौन सी संख्या बहुपद के विभिन्न भागों के उत्पाद और योग से मेल खाती है और फिर अपनी जाँच करें। जवाब।

निर्धारित करें कि क्या बहुपद एक द्विपद या त्रिनोमियल है। एक द्विपद में दो पद होते हैं, और एक त्रिनोमियल में तीन पद होते हैं। एक द्विपद का एक उदाहरण 4x-12 है, और एक ट्रिनोमियल का एक उदाहरण x ^ 2 + 6x + 9 है।

दो पूर्ण वर्गों के अंतर के बीच अंतर को समझें, दो पूर्ण क्यूब्स के योग और दो पूर्ण क्यूब्स के अंतर को। इस प्रकार के बहुपद द्विपद हैं और फैक्टरिंग के लिए एक विशेष प्रारूप है। उदाहरण के लिए, x ^ 2-y ^ 2 दो पूर्ण वर्गों का अंतर है। आप इसे प्रत्येक पद के वर्गमूल को ज्ञात करके, लघुकोष्ठक के एक सेट में घटाकर और दूसरे में जोड़ते हैं, जैसे (x + y) (x-y)। बहुपद x ^ 3-y ^ 3 दो पूर्ण घन का अंतर है। प्रत्येक शब्द की घनमूल ज्ञात करने के बाद, आप इसे प्रारूप (x-y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) में डालते हैं। दो पूर्ण घन का योग x ^ 3 + y ^ 3 है। फैक्टरिंग के लिए प्रारूप (x + y) (x ^ 2-xy + y ^ 2) है।

सबसे बड़ा सामान्य कारक खोजें। सबसे बड़ा सामान्य कारक उच्चतम संख्या है जो बहुपद में सभी स्थिरांक द्वारा विभाज्य है। उदाहरण के लिए, 4x-12 में, सबसे बड़ा सामान्य कारक 4 है। चार को चार से विभाजित किया गया है, और 12 को चार से विभाजित करने पर तीन है। चार में से फैक्टरिंग करके, अभिव्यक्ति 4 (x-3) को सरल बनाती है।




संख्याओं का पता लगाएं जो उत्पाद के अनुरूप हैं और बहुपद के दूसरे और तीसरे शब्दों का योग है। इस तरह से आप ट्रिनोमिअल्स को फैक्टर करते हैं। उदाहरण के लिए, समस्या x ^ 2 + 6x + 9 में, आपको दो संख्याओं को खोजने की आवश्यकता है जो तीसरे शब्द, नौ और दो संख्याओं को जोड़ते हैं जो कि दूसरे शब्द, छह तक गुणा करते हैं। संख्या तीन और तीन हैं, जैसा कि 3 * 3 = 9 और 3 + 3 = 6। बहुपद कारकों (x + 3) (x + 3) के लिए।

अपने उत्तर की जांच करें। यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपने बहुपद को सही ढंग से विभाजित किया है, उत्तर की सामग्री को गुणा करें। उदाहरण के लिए, उत्तर 4 (x-3) के लिए, आप x से चार को गुणा करेंगे, और फिर चार गुणा तीन को घटाएँगे, जैसे 4x-12। चूँकि 4x-12 मूल बहुपद है, इसलिए आपका उत्तर सही है। उत्तर (x + 3) (x + 3) के लिए, x को x से गुणा करें, फिर x को तीन से जोड़ें, फिर x को तीन से जोड़ें, और फिर तीन से तीन बार, या x ^ 2 + 3x + 3x + जोड़ें। 9, जो x ^ 2 + 6x + 9 को सरल करता है।