आंशिक बीजगणितीय और नकारात्मक घातांक युक्त कारक बीजगणितीय अभिव्यक्तियों को कैसे प्रभावित करें?

एक बहुपद शब्दों से बना होता है जिसमें घातांक, यदि कोई हो, धनात्मक पूर्णांक होते हैं। इसके विपरीत, अधिक उन्नत अभिव्यक्तियों में आंशिक और / या नकारात्मक घातांक हो सकते हैं। भिन्नात्मक घातांक के लिए, अंश एक नियमित घातांक की तरह कार्य करता है, और भाजक जड़ के प्रकार को निर्धारित करता है। नकारात्मक घातांक नियमित घातांक की तरह कार्य करते हैं सिवाय इसके कि वे शब्द को अंश बार में स्थानांतरित करते हैं, रेखा को हर से विभाजक को अलग करते हैं। भिन्नात्मक या नकारात्मक घातांक के साथ फैक्टरिंग भाव आपको यह जानने की आवश्यकता है कि कारक अभिव्यक्तियों को जानने के अलावा भिन्नों में हेरफेर कैसे करें।

नकारात्मक घातांक के साथ किसी भी शब्द को सर्कल करें। उन शब्दों को सकारात्मक घातांक के साथ फिर से लिखें और शब्द को दूसरी तरफ अंश बार में ले जाएँ। उदाहरण के लिए, x ^ -3 1 / (x ^ 3) और 2 / (x ^ -3) 2 (x ^ 3) बन जाता है। तो, कारक 6 (xz) ^ (2/3) - 4 /, पहला कदम इसे 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4) के रूप में फिर से लिखना है।

सभी गुणांक के सबसे बड़े सामान्य कारक को पहचानें। उदाहरण के लिए, 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4) में, 2 गुणांक (6 और 4) का सामान्य कारक है।

प्रत्येक शब्द को चरण 2 से सामान्य कारक से विभाजित करें। कारक के बगल में भागफल लिखें और उन्हें कोष्ठक के साथ अलग करें। उदाहरण के लिए, 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4) से 2 की फैक्टरिंग करने पर निम्नलिखित उपज मिलती है: 2।

किसी भी चर को पहचानें जो भागफल के प्रत्येक शब्द में दिखाई देता है। उस शब्द को सर्कल करें जिसमें वह चर सबसे छोटे घातांक तक बढ़ा है। 2 में, x भागफल के प्रत्येक पद में प्रकट होता है, जबकि z नहीं करता है। आप 3 (xz) ^ (2/3) को सर्कल करेंगे क्योंकि 2/3 3/4 से कम है।

चरण 4 में पाई जाने वाली छोटी शक्ति के लिए उठाए गए चर को फैक्टर, लेकिन इसके गुणांक को नहीं। घातांक को विभाजित करते समय, दो शक्तियों का अंतर ज्ञात कीजिए और भागफल में घातांक के रूप में इसका उपयोग कीजिए। दो अंशों का अंतर ज्ञात करते समय एक सामान्य हर का प्रयोग करें। ऊपर के उदाहरण में, x ^ (3/4) को x ^ (2/3) = x ^ (3/4 - 2/3) = x ^ (9/12 - 8/12) = x ^ (1 से विभाजित) / 12)।




अन्य कारकों के बगल में चरण 5 से परिणाम लिखें। प्रत्येक कारक को अलग करने के लिए कोष्ठक या कोष्ठक का उपयोग करें। उदाहरण के लिए, फैक्टरिंग 6 (xz) ^ (2/3) - 4 / अंततः पैदावार (2)।