विषय
- टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
- एक घातांक क्या है?
- प्रतिपादकों के लिए नियम
- योजक को जोड़ना और घटाना
- कई गुना खर्च करने वाले
- विभाजन करने वाले खर्चीले
- घातांक के साथ अभिव्यक्ति को सरल बनाना
गणना करना और घातांक के साथ व्यवहार करना उच्च-स्तरीय गणित का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। हालाँकि कई घातांक, नकारात्मक घातांक और बहुत कुछ शामिल करने वाले भाव बहुत भ्रामक लग सकते हैं, लेकिन आपको उनके साथ काम करने के लिए जो कुछ करना है वह कुछ सरल नियमों द्वारा अभिव्यक्त किया जा सकता है। संख्याओं को जोड़ना, घटाना, गुणा करना और घातांक के साथ संख्याओं को विभाजित करना और उनसे जुड़े किसी भी भाव को सरल बनाना सीखें, और आप घातांक के साथ समस्याओं से निपटने में अधिक सहज महसूस करेंगे।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
घातांक को एक साथ जोड़कर दो संख्याओं को गुणा करें: एक्सम × एक्सn = एक्सम + n
एक घातांक को दूसरे से घटाकर घातांक के साथ दो संख्याओं को विभाजित करें: एक्सम ÷ एक्सn = एक्सम − n
जब एक घातांक एक शक्ति के लिए उठाया जाता है, तो घातांक को एक साथ गुणा करें: (एक्सy)z = एक्सy×z
शून्य की शक्ति के लिए उठाया गया कोई भी संख्या एक के बराबर है: एक्स0 = 1
एक घातांक क्या है?
एक घातांक उस संख्या को संदर्भित करता है जिसे कुछ की शक्ति तक उठाया जाता है। उदाहरण के लिए, एक्स4 एक घातांक के रूप में 4 है, और एक्स "आधार" है। व्ययकों को संख्याओं की "शक्तियां" भी कहा जाता है और वास्तव में किसी संख्या को स्वयं द्वारा गुणा किए जाने वाले समय का प्रतिनिधित्व करते हैं। इसलिए एक्स4 = एक्स × एक्स × एक्स × एक्स। घातांक भी चर हो सकते हैं; उदाहरण के लिए, 4_एक्स अपने आप में चार गुणा गुणा करता है _x बार।
प्रतिपादकों के लिए नियम
घातांक के साथ गणना पूरी करने के लिए उन मूल नियमों की समझ की आवश्यकता होती है जो उनके उपयोग को नियंत्रित करते हैं। आपके बारे में सोचने के लिए चार मुख्य बातें हैं: जोड़ना, घटाना, गुणा करना और विभाजित करना।
योजक को जोड़ना और घटाना
घातांक जोड़ना और घटाना विस्तारक वास्तव में एक नियम को शामिल नहीं करते हैं। यदि किसी संख्या को एक शक्ति के लिए उठाया जाता है, तो इसे घातांक के परिणाम की गणना करके और फिर सीधे दूसरे में जोड़कर एक शक्ति (एक अलग आधार या अलग घातांक के साथ) के लिए एक और संख्या में जोड़ें। जब आप घातांक घटाते हैं, तो एक ही निष्कर्ष लागू होता है: यदि आप कर सकते हैं तो परिणाम की गणना करें और फिर हमेशा की तरह घटाव करें। यदि दोनों घातांक और आधार मेल खाते हैं, तो आप उन्हें बीजगणित में किसी भी अन्य मिलान प्रतीकों की तरह जोड़ और घटा सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक्सy + एक्सy = 2_xy और 3_xy - 2_xy = _xy.
कई गुना खर्च करने वाले
घातांक का विस्तार एक साधारण नियम पर निर्भर करता है: गुणन को पूरा करने के लिए बस घातांक को एक साथ जोड़ें। यदि घातांक एक ही आधार से ऊपर हैं, तो नियम का उपयोग इस प्रकार करें:
एक्सम × एक्सn = एक्सम + n
तो अगर आपको समस्या है एक्स3 × एक्स2, इस तरह जवाब बाहर काम:
एक्स3 × एक्स2 = एक्स3+2 = एक्स5
या के स्थान पर एक संख्या के साथ एक्स:
23 × 22 = 25 = 32
विभाजन करने वाले खर्चीले
डिवाइडिंग एक्सपोर्टर के पास एक समान नियम होता है, आप सूत्र द्वारा बताए गए नंबर से एक्सप्रेशन को घटाते हैं, जिसे आप अन्य एक्सपोनेंट से विभाजित करते हैं:
एक्सम ÷ एक्सn = एक्सम − n
इसलिए उदाहरण के लिए समस्या एक्स4 ÷ एक्स2, इस प्रकार समाधान खोजें:
एक्स4 ÷ एक्स2 = एक्स4−2 = एक्स2
और के स्थान पर एक संख्या के साथ एक्स:
54 ÷ 52 = 52 = 25
जब आपके पास एक घातांक दूसरे घातांक तक बढ़ा हो, तो परिणाम जानने के लिए दो घातांक को एक साथ गुणा करें:
(एक्सy)z = एक्सy×z
अंत में, 0 की शक्ति के लिए उठाए गए किसी भी घातांक का परिणाम 1 होता है।
एक्स0 = किसी भी संख्या के लिए 1 एक्स.
घातांक के साथ अभिव्यक्ति को सरल बनाना
घातांक के लिए बुनियादी नियमों का उपयोग करें। किसी भी जटिल अभिव्यक्ति को सरल बनाने के लिए जिसमें एक ही आधार पर उठाए गए घातांक शामिल हैं। यदि अभिव्यक्ति में अलग-अलग आधार हैं, तो आप आधार के जोड़े के मिलान पर उपरोक्त नियमों का उपयोग कर सकते हैं और उस आधार पर जितना संभव हो उतना सरल कर सकते हैं।
यदि आप निम्नलिखित अभिव्यक्ति को सरल बनाना चाहते हैं:
(एक्स−2y4)3 ÷ एक्स−6y2
आपको ऊपर सूचीबद्ध कुछ नियमों की आवश्यकता होगी। सबसे पहले, इसे बनाने के लिए शक्तियों के लिए उठाए गए घातांक के लिए नियम का उपयोग करें:
(एक्स−2y4)3 ÷ एक्स−6y2 = एक्स−2×3y4×3÷ एक्स−6y2
= एक्स−6y12 ÷ एक्स−6y2
और अब विस्तारकों को विभाजित करने के नियम का उपयोग बाकी को हल करने के लिए किया जा सकता है:
एक्स−6y12 ÷ एक्स−6y2 = एक्स−6−(−6) y12−2
= एक्स−6+6 y12−2
= एक्स0 y10 = y10