वर्गमूल मामलों के साथ लघुगणक का मूल्यांकन कैसे करें

किसी संख्या का लघुगणक उस शक्ति की पहचान करता है जिसे एक विशिष्ट संख्या, जिसे आधार कहा जाता है, को उस संख्या को उत्पन्न करने के लिए उठाया जाना चाहिए। इसे सामान्य रूप में लॉग ए (बी) = एक्स के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहां ए आधार है, एक्स वह शक्ति है जिसे आधार को उठाया जा रहा है, और बी वह मान है जिसमें लॉगरिदम की गणना की जा रही है। इन परिभाषाओं के आधार पर, लघुगणक को ए ^ एक्स = बी के प्रकार के घातीय रूप में भी लिखा जा सकता है। इस संपत्ति का उपयोग करते हुए, आधार के रूप में एक वास्तविक संख्या के साथ किसी भी संख्या का लघुगणक, जैसे कि एक वर्गमूल, कुछ सरल चरणों का पालन करके पाया जा सकता है।

दिए गए लघुगणक को घातीय रूप में परिवर्तित करें। उदाहरण के लिए, लॉग sqrt (2) (12) = x को sqrt (2) ^ 12 = 12 के रूप में घातीय रूप में व्यक्त किया जाएगा।

नवगठित घातांक समीकरण के दोनों पक्षों के आधार 10 के साथ प्राकृतिक लघुगणक, या लघुगणक लें।
लॉग (sqrt (2) ^ x) = लॉग (12)

लघुगणक के गुणों में से एक का उपयोग करना, घातांक चर को समीकरण के सामने ले जाना। किसी विशेष "आधार" के साथ टाइप (ए ^ एक्स) के किसी भी घातीय लघुगणक को x_log a (b) के रूप में फिर से लिखा जा सकता है। यह गुण घातांक पदों से अज्ञात चर को हटा देगा, जिससे समस्या को हल करने में बहुत आसानी होगी। पिछले उदाहरण में, समीकरण अब इस प्रकार लिखा जाएगा: x_log (sqrt (2)) = log (12)

अज्ञात चर के लिए हल करें। X: x = log (12) / log (sqrt (2)) को हल करने के लिए लॉग (sqrt (2)) द्वारा प्रत्येक पक्ष को विभाजित करें।

अंतिम उत्तर प्राप्त करने के लिए इस अभिव्यक्ति को वैज्ञानिक कैलकुलेटर में प्लग करें। उदाहरण की समस्या को हल करने के लिए कैलकुलेटर का उपयोग करना x = 7.2 के रूप में अंतिम परिणाम देता है।




आधार मान को नए परिकलित घातांक मान से बढ़ाकर उत्तर की जाँच करें। Sqrt (2) ने 7.2.9 की शक्ति के साथ 11.9 या 12 के मूल मूल्य में वृद्धि की। इसलिए, गणना सही ढंग से की गई थी:

sqrt (2) ^ 7.2 = 11.9