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किसी फ़ंक्शन का व्युत्पन्न किसी दिए गए बिंदु के लिए परिवर्तन की तात्कालिक दर देता है। जिस तरह से एक कार का वेग हमेशा बदल रहा है और घटता है, उसके बारे में सोचें। यद्यपि आप पूरी यात्रा के लिए औसत वेग की गणना कर सकते हैं, कभी-कभी आपको किसी विशेष पल के लिए वेग जानने की आवश्यकता होती है। व्युत्पन्न यह जानकारी प्रदान करता है, न केवल वेग के लिए बल्कि किसी भी परिवर्तन की दर के लिए। एक स्पर्शरेखा रेखा बताती है कि यदि दर स्थिर थी, या यदि यह अपरिवर्तित बनी रही तो क्या हो सकता है।
फ़ंक्शन में x का मान प्लग करके इंगित बिंदु के निर्देशांक निर्धारित करें। उदाहरण के लिए, स्पर्शरेखा रेखा को खोजने के लिए जहाँ फ़ंक्शन का x = 2 F (x) = -x ^ 2 + 3x, F को खोजने के लिए फ़ंक्शन में प्लग x (2) = 2. इस प्रकार समन्वय होगा (2, 2) )।
फ़ंक्शन के व्युत्पन्न का पता लगाएं। फ़ंक्शन के व्युत्पन्न के बारे में एक सूत्र के रूप में सोचें जो एक्स के किसी भी मूल्य के लिए फ़ंक्शन का ढलान देता है। उदाहरण के लिए, व्युत्पन्न एफ (x) = -2x + 3।
व्युत्पन्न के कार्य में x का मान प्लग करके स्पर्शरेखा रेखा की ढलान की गणना करें। उदाहरण के लिए, ढलान = एफ (2) = -2 * 2 + 3 = -1।
ढलान बार x- समन्वय को y- समन्वय से घटाकर स्पर्श रेखा के y- अवरोधन का पता लगाएं: y- अवरोधन = y1 - ढलान * X1। चरण 1 में पाए जाने वाले समन्वय को स्पर्शरेखा रेखा समीकरण को संतुष्ट करना चाहिए। इसलिए एक पंक्ति के लिए ढलान-अवरोधन समीकरण में समन्वय मूल्यों में प्लग करना, आप y- अवरोधन के लिए हल कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, y- अवरोधन = 2 - (-1 * 2) = 4।
प्रपत्र y = ढलान * x + y- अवरोधन में स्पर्शरेखा रेखा के समीकरण को लिखिए। दिए गए उदाहरण में, y = -x + 4।