विषय
अंशों की संख्या से बना अंश (अंश) को विभाजित किया जाता है कि कितने भाग एक पूर्ण (हर) बनाते हैं। उदाहरण के लिए, यदि पाई के दो स्लाइस हैं और पांच टुकड़े पूरी पाई बनाते हैं, तो अंश 2/5 है। अन्य वास्तविक संख्याओं की तरह, अंशों को जोड़ा, घटाया, गुणा या विभाजित किया जा सकता है। गणित में आंशिक समस्याओं को पूरा करने के लिए शब्दावली, जोड़, घटाव, गुणा और भाग में कौशल की आवश्यकता होती है।
अंश शब्दावली सीखें। एक अंश में, अंश (पहली संख्या, या शीर्ष पर संख्या) पूरे के एक हिस्से का प्रतिनिधित्व करता है, और भाजक (दूसरी संख्या, या नीचे की संख्या) पूरे का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, अंश 3/4 में, अंश 3 है और हर 4 है। एक उचित अंश वह है जहां अंश भाजक से कम है, जैसे कि 1/2। अनुचित अंश वह है जहां अंश 3/2 जैसे हर के बराबर या उससे अधिक होता है। एक पूरी संख्या को 1 के एक भाजक के रूप में अनुचित अंश के रूप में व्यक्त किया जा सकता है; उदाहरण के लिए, 5 5/1 के बराबर है। एक मिश्रित संख्या वह होती है जिसमें एक पूर्ण संख्या और एक अंश शामिल होता है, जैसे 1-1 / 2 (अर्थात, "डेढ़")।
मिश्रित संख्याओं को अनुचित भिन्नों में बदलना सीखें। पूरे संख्या से हर को गुणा करें और इस परिणाम को अंश में जोड़ें; उदाहरण के लिए, 1-3 / 4 को परिवर्तित करने के लिए, हर संख्या (1) द्वारा हर (4) को गुणा करें और उस परिणाम को मूल अंश (3) में जोड़कर, 7/4 का परिणाम दें। इससे पहले कि आप उन्हें जोड़ने, घटाने, गुणा करने या विभाजित करने का प्रयास करें, मिश्रित संख्याओं को अनुचित अंशों में बदलना होगा।
एक भिन्न को खोजने के लिए जानें। अंश का पारस्परिक अंश का व्युत्क्रम गुणन है; अर्थात्, यदि आप इसके पारस्परिक द्वारा एक अंश को गुणा करते हैं, तो परिणाम 1 के बराबर होता है। आप इसके अंश और हर को उल्टा करके "इसे उल्टा करके" एक अंश प्राप्त कर सकते हैं; उदाहरण के लिए, 3/4 का पारस्परिक 4/3 है।
सबसे बड़ा सामान्य कारक ढूंढकर अंशों को सरल बनाना सीखें। दोनों अंश और हर के कारकों को निर्धारित करें, फिर दोनों को सबसे बड़े कारक से विभाजित करें जो उनके पास समान है। उदाहरण के लिए, अंश 4/8 के लिए, 4 और 8 के सामान्य कारक ज्ञात करें; 4 के कारक 1, 2 और 4 हैं, और 8 के कारक 1, 2, 4 और 8 हैं। चूंकि 4/8 का सबसे बड़ा सामान्य कारक चार है, इसलिए अंश और हर दोनों को 4 से विभाजित करें। सरलीकृत उत्तर है 1/2।
जोड़ने, घटाने, गुणा करने या विभाजित करने के बाद सरलीकृत अंश बहुत सहायक हो सकते हैं; अक्सर, परिणाम को सरल रूप में व्यक्त किया जा सकता है, इसलिए आपको हमेशा अपने उत्तर की जांच करनी चाहिए कि क्या इसे सरल बनाया जा सकता है जैसा कि यहां दिखाया गया है।
3/8 और 5/12 जैसे दो भिन्नों के कम से कम सामान्य भाजक ज्ञात करना सीखें। प्राइम नंबर में प्रत्येक हर को फैक्टर, प्रत्येक प्राइम नंबर का आप कितनी बार उपयोग करते हैं, इस पर नज़र रखना; उदाहरण के लिए, 8 के मुख्य कारक 2, 2 और 2 हैं, और 12 के प्रमुख कारक 2, 2, और हैं। 3. नोट करें कि प्रत्येक अभाज्य गुणक में प्रत्येक अभाज्य गुणक का उपयोग सबसे बड़ी संख्या में किया जाता है। इस स्थिति में, 2 का उपयोग अधिकतम 3 बार किया जाता है, और 3 का उपयोग केवल एक बार किया जाता है। कम से कम सामान्य भाजक को खोजने के लिए इन संख्याओं को एक साथ गुणा करें; 8 और 12 के लिए, 2 × 2 × 2 × 3 = 24 को गुणा करें, इसलिए 24 सबसे कम आम भाजक है।
क्रमशः अपने अंशों को जोड़कर या घटाकर समान भाजक के साथ भिन्नों को जोड़ और घटाएं। उदाहरण के लिए, 1/8 + 3/8 = 4/8, और 5/12 - 2/12 = 3/12। संख्या में जोड़े जाते हैं, लेकिन भाजक समान रहते हैं।
कम से कम आम भाजक को खोजने के लिए भिन्न भिन्न के साथ भिन्न जोड़ें और घटाएं, जैसा कि चरण 5 में दिखाया गया है। प्रत्येक अंश के लिए, उस भिन्न मूल भाजक द्वारा कम से कम सामान्य भाजक को विभाजित करें, फिर उस परिणाम के लिए अंश और हर दोनों को गुणा करें। उदाहरण के लिए, 3/8 और 5/12 में 24 का न्यूनतम सामान्य भाजक होता है। 24/8 = 3 के बाद से, इसलिए 3/8 के अंश और हर दोनों को 3 से गुणा करके 9/24 प्राप्त करें; इसी तरह, 24/12 = 2 के बाद से, इसलिए 5/12 के अंश और हर दोनों को 2 से गुणा करके 10/24 प्राप्त करें।
एक बार दोनों संख्याओं में समान होने पर, उन्हें चरण 6 में वर्णित के रूप में जोड़ा या घटाया जा सकता है; इस मामले में, 9/24 + 10/24 = 19/24।
प्रत्येक अंश के अंशों को गुणा करके और प्रत्येक अंश के हर के गुणन में गुणन करके गुणनफल प्राप्त करें। उदाहरण के लिए, 1/2 और 3/4 को गुणा करने पर, आप संख्या (1 × 3 = 3) और हर (2 × 4 = 8) को गुणा करेंगे, 3/8 के अंतिम उत्तर को उत्पन्न करेंगे।
दूसरे अंश (भाजक) के पारस्परिक ले जाकर अंशों को विभाजित करें और चरण 8 में दिखाए गए अनुसार दो अंशों को गुणा करें। 2/3, 1/2 के उदाहरण में, पहले 1/2 को उसके पारस्परिक, 2/1 में बदल दें, और फिर 4/3 (2/3 × 2/1 = 4/3) के भागफल को खोजने के लिए 2/3 और 2/1 को गुणा करें।