विषय
प्रत्येक शोधकर्ता जो एक प्रयोग करता है और एक विशेष परिणाम प्राप्त करता है, को प्रश्न पूछना पड़ता है: "क्या मैं फिर से ऐसा कर सकता हूं?" पुनरावृत्ति संभावना का एक उपाय है कि उत्तर हां है। पुनरावृत्ति की गणना करने के लिए, आप एक ही प्रयोग को कई बार करते हैं और परिणामों पर एक सांख्यिकीय विश्लेषण करते हैं। पुनरावृत्ति मानक विचलन से संबंधित है, और कुछ सांख्यिकीविद् दो समकक्ष मानते हैं। हालांकि, आप एक कदम आगे जा सकते हैं और माध्य के मानक विचलन के लिए पुनरावृत्ति को समान कर सकते हैं, जो आप एक नमूना सेट में नमूनों की संख्या के वर्गमूल द्वारा मानक विचलन को विभाजित करके प्राप्त करते हैं।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
प्रयोगात्मक परिणामों की एक श्रृंखला का मानक विचलन प्रयोग के दोहराव का एक उपाय है जो परिणामों का उत्पादन करता है। आप एक कदम आगे भी जा सकते हैं और माध्य के मानक विचलन के लिए पुनरावृत्ति को बराबर कर सकते हैं।
पुनरावृत्ति की गणना
पुनरावृत्ति के लिए विश्वसनीय परिणाम प्राप्त करने के लिए, आपको एक ही प्रक्रिया को कई बार करने में सक्षम होना चाहिए। आदर्श रूप में, एक ही शोधकर्ता एक ही सामग्री का उपयोग करके और समान पर्यावरणीय परिस्थितियों में उपकरणों को मापने के लिए एक ही प्रक्रिया आयोजित करता है और सभी परीक्षणों को कम समय में करता है। एक बार जब सभी प्रयोग समाप्त हो जाते हैं, और रिकॉर्ड किए गए परिणाम, शोधकर्ता निम्नलिखित सांख्यिकीय मात्रा की गणना करता है:
मतलब: माध्य मूल रूप से अंकगणितीय औसत है। इसे खोजने के लिए, आप सभी परिणामों को जोड़ते हैं और परिणामों की संख्या से विभाजित करते हैं।
मानक विचलन: मानक विचलन को खोजने के लिए, आप प्रत्येक परिणाम को माध्य से घटाते हैं और यह सुनिश्चित करने के लिए अंतर को पार करते हैं कि आपके पास केवल सकारात्मक संख्या है। इन चौकों में अंतर करें और परिणामों की संख्या को घटाकर एक घटाएं, फिर उस भागफल के वर्गमूल को लें।
मीन का मानक विचलन: माध्य का मानक विचलन, परिणामों की संख्या के वर्गमूल द्वारा विभाजित मानक विचलन है।
चाहे आप दोहराव को मानक विचलन कहें या माध्य का मानक विचलन, इसका सच यह है कि संख्या जितनी छोटी होगी, पुनरावृत्ति उतनी ही अधिक होगी, और परिणामों की विश्वसनीयता अधिक होगी।
उदाहरण
एक कंपनी एक ऐसी डिवाइस का विपणन करना चाहती है जो बॉलिंग बॉल लॉन्च करती है, यह दावा करती है कि डिवाइस डायल पर चुने गए पैरों की संख्या को सटीक रूप से लॉन्च करता है। शोधकर्ताओं ने डायल को 250 फीट तक निर्धारित किया और दोहराया परीक्षणों का संचालन किया, हर परीक्षण के बाद गेंद को पुनः प्राप्त किया, और वजन में परिवर्तनशीलता को खत्म करने के लिए इसे पुन: लॉन्च किया। वे प्रत्येक परीक्षण से पहले हवा की गति की जांच भी करते हैं ताकि प्रत्येक लॉन्च के लिए समान हो। पैरों में परिणाम हैं:
250, 254, 249, 253, 245, 251, 250, 248.
परिणामों का विश्लेषण करने के लिए, वे पुनरावृत्ति की माप के रूप में माध्य के मानक विचलन का उपयोग करने का निर्णय लेते हैं। वे इसकी गणना करने के लिए निम्नलिखित प्रक्रिया का उपयोग करते हैं:
माध्य परिणाम की संख्या = 250 फीट से विभाजित सभी परिणामों का योग है।
वर्गों के योग की गणना करने के लिए, वे प्रत्येक परिणाम को माध्य से घटाते हैं, अंतर को वर्ग करते हैं और परिणाम जोड़ते हैं:
(0)2 + (4)2 + (-1)2 + (3)2 + (-5)2 + (1)2 + (0)2 + (-2)2 = 56
वे SD को परीक्षणों के अंकों की संख्या से घटाकर और परिणाम के वर्गमूल को लेते हुए पाते हैं:
एसडी = वर्गमूल (56 ÷ 7) = 2.83।
वे माध्य के मानक विचलन को खोजने के लिए परीक्षण (n) की संख्या के वर्गमूल द्वारा मानक विचलन को विभाजित करते हैं:
एसडीएम = एसडी M रूट (एन) = 2.83 = 2.83 = 1।
0 का एक SD या SDM आदर्श है। इसका मतलब है कि परिणामों के बीच कोई भिन्नता नहीं है। इस मामले में, एसडीएम 0. से अधिक है। भले ही सभी परीक्षणों का मतलब डायल रीडिंग के समान है, परिणामों के बीच विचरण होता है, और कंपनी को यह तय करना है कि विचरण को पूरा करने के लिए पर्याप्त है या नहीं इसके मानक।