रैखिक समीकरणों और रैखिक असमानताओं के बीच अंतर

विषय

• टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
• रेखीय समीकरण
• रेखीय असमानताएँ
• समीकरण समाधान
• असमानता समाधान
• ग्राफ रेखाएँ
• समीकरण जटिलताएँ

बीजगणित संचालन और संबंधों के साथ संबंधित गणित का विभाजन है। इसके फोकस के क्षेत्र समीकरणों और विषमताओं को हल करने से लेकर रेखांकन कार्यों और बहुपदों तक होते हैं। बढ़ते चर और संचालन के साथ बीजगणित की जटिलता बढ़ती है, लेकिन यह रैखिक समीकरणों और असमानताओं में अपनी नींव शुरू करता है।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)

रैखिक समीकरणों और असमानताओं के बीच महत्वपूर्ण अंतर में संभावित समाधानों की संख्या और रेखांकन कैसे शामिल हैं।

रेखीय समीकरण

एक रेखीय समीकरण किसी भी समीकरण में एक या दो चर होते हैं जिनके घातांक एक होते हैं। एक चर के मामले में, समीकरण के लिए एक समाधान मौजूद है। उदाहरण के लिए, 2_x_ = 6 के साथ, एक्स केवल 3 हो सकते हैं।

रेखीय असमानताएँ

एक रैखिक असमानता एक या दो चरों को समाहित करने वाला कोई वक्तव्य है जिसके प्रतिपादक एक हैं, जहां समानता के बजाय असमानता ध्यान का केंद्र है। उदाहरण के लिए, 3_y_ <2 के साथ, "<" से कम का प्रतिनिधित्व करता है और समाधान सेट में सभी नंबर शामिल हैं y < 2/3.

समीकरण समाधान

रैखिक समीकरणों और असमानताओं के बीच एक स्पष्ट अंतर समाधान सेट है। दो चर के एक रैखिक समीकरण में एक से अधिक समाधान हो सकते हैं।

उदाहरण के लिए, साथ एक्स = 2_y_ + 3, (5, 1), फिर (3, 0) और (1, -1) समीकरण के सभी समाधान हैं।

प्रत्येक जोड़ी में, x पहला मान है और y दूसरा मान है। हालांकि, ये समाधान द्वारा वर्णित सटीक रेखा पर आते हैं y = ½ एक्स – 3/2.

असमानता समाधान

अगर असमानता थी एक्स ? 2_y_ + 3, अभी दिए गए समान रैखिक समाधान (3, -1), (3, -2) और (3, -3) के अतिरिक्त मौजूद होंगे, जहाँ एक ही मान के लिए कई समाधान मौजूद हो सकते हैं एक्स या के समान मूल्य y केवल असमानताओं के लिए। "?" इसका मतलब है कि यह अज्ञात है या नहीं एक्स 2_y_ + से कम या अधिक है। 3. प्रत्येक जोड़ी में पहला नंबर x मान है और दूसरा y मान है।

ग्राफ रेखाएँ

रैखिक असमानताओं के ग्राफ में एक धराशायी रेखा शामिल होती है यदि वे इससे अधिक या उससे कम हों, लेकिन उसके बराबर न हों। दूसरी ओर रैखिक समीकरण, हर स्थिति में एक ठोस रेखा शामिल करते हैं। इसके अलावा, रैखिक असमानताओं में छायांकित क्षेत्र शामिल हैं जबकि रैखिक समीकरण नहीं हैं।

समीकरण जटिलताएँ

रैखिक असमानताओं की जटिलता रेखीय समीकरणों की जटिलता को रेखांकित करती है। जबकि उत्तरार्द्ध में सरल ढलान और अवरोधन विश्लेषण शामिल है, पूर्व (रैखिक असमानताएं) में यह भी तय करना शामिल है कि आप ग्राफ़ में कहां छाया करें जहां आप समाधान के अतिरिक्त सेट के लिए खाते हैं।