माध्य और मानक विचलन के साथ नमूना आकार कैसे निर्धारित करें

सही नमूना आकार उन लोगों के लिए एक महत्वपूर्ण विचार है जो सर्वेक्षण करते हैं। यदि नमूना आकार बहुत छोटा है, तो प्राप्त नमूना डेटा उस डेटा का सटीक प्रतिबिंब नहीं होगा जो जनसंख्या का प्रतिनिधि है। यदि नमूना आकार बहुत बड़ा है, तो सर्वेक्षण पूरा होने के लिए बहुत महंगा और समय लेने वाला होगा। उदाहरण के लिए, यदि आपका सर्वेक्षण लक्ष्य संयुक्त राज्य अमेरिका में महिलाओं की औसत आयु का पता लगाना था, तो प्रत्येक महिला से उसकी आयु पूछना अव्यावहारिक होगा।

नमूना आकार के निर्धारण के लिए आवश्यक है कि आप अपने इच्छित आत्मविश्वास स्तर को परिभाषित करें और त्रुटि का स्तर जो आप बर्दाश्त करेंगे, और जिसे आप जानते हैं या जनसंख्या पैरामीटर के मानक विचलन का अनुमान है जिसे आप निर्धारित करने का प्रयास कर रहे हैं।

त्रुटि के स्तर को परिभाषित करें जिसे आप बर्दाश्त करेंगे। ऐसा मान चुनें जो उस जनसंख्या पैरामीटर का 5 प्रतिशत से कम हो जो आप अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं। इस बात पर विचार करें कि त्रुटि स्तर जितना अधिक हो उतना कम महत्वपूर्ण आपके सर्वेक्षण के परिणाम हैं।

ऐसी स्थिति पर विचार करें जहां आपको संयुक्त राज्य अमेरिका में महिलाओं की जनसंख्या आयु (जनसंख्या पैरामीटर) खोजने की आवश्यकता होगी। पहले महिलाओं की औसत आयु का अनुमान लगाएं। उस अनुमान के लिए पिछले अध्ययन का उपयोग करें और फिर त्रुटि को खोजने के लिए उस संख्या को 0.05 से गुणा करें।

यदि एक अध्ययन उपलब्ध नहीं है, तो मोटे तौर पर खुद महिलाओं की औसत आयु का अनुमान लगाएं। उस अनुमान के लिए, अपने स्वयं के 10 अलग-अलग सर्वेक्षणों के साथ डेटा प्राप्त करें जिनमें प्रत्येक 31 महिलाओं का एक नमूना आकार है। प्रत्येक सर्वेक्षण के लिए, 31 महिलाओं के लिए औसत आयु की गणना करें। फिर सभी सर्वेक्षणों के लिए साधनों की गणना करें। महिलाओं के लिए औसत आयु के अनुमान के रूप में इस संख्या का उपयोग करें। फिर त्रुटि प्राप्त करने के लिए उस संख्या को 0.05 से गुणा करें। यदि आपके सर्वेक्षण के लिए प्राप्त किए गए साधनों का औसत 40 था, तो 2 प्राप्त करने के लिए 0.05 (5 प्रतिशत) गुणा 40 करें।इसलिए, उस त्रुटि का चयन करें जिसे आप दो वर्षों के भीतर सहन करेंगे।




यह संख्या नीचे लिखें; आप इसका उपयोग नमूना आकार की गणना करने के लिए करेंगे। यदि आप अपने नमूना गणना के लिए त्रुटि के लिए 2 का उपयोग करते हैं, तो आपका सर्वेक्षण एक परिणाम देगा जो आबादी में महिलाओं की वास्तविक औसत आयु के दो साल के भीतर सटीक होगा। याद रखें कि त्रुटि जितनी छोटी होगी, नमूना आकार उतना ही बड़ा होगा।

उस आत्मविश्वास स्तर को परिभाषित करें जिसका आप उपयोग करना चाहते हैं। 90, 95 या 99 प्रतिशत का आत्मविश्वास स्तर चुनें। यदि आप इस संभावना को बढ़ाना चाहते हैं कि आपके नमूना सर्वेक्षण के परिणाम पिछले चरण में आपके द्वारा गणना की गई त्रुटि सहिष्णुता के भीतर होंगे, तो एक उच्च आत्मविश्वास स्तर का उपयोग करें। याद रखें कि आपके द्वारा चुने गए आत्मविश्वास का स्तर जितना अधिक होगा, नमूना आकार उतना ही बड़ा होगा।

दिए गए विश्वास अंतराल के लिए महत्वपूर्ण मूल्य निर्धारित करें। 90 प्रतिशत के आत्मविश्वास स्तर के लिए, 1.645 के महत्वपूर्ण मूल्य का उपयोग करें। 90 प्रतिशत आत्मविश्वास अंतराल के लिए, 1.960 के महत्वपूर्ण मूल्य का उपयोग करें, और 99 प्रतिशत के आत्मविश्वास स्तर के लिए, 2.575 के महत्वपूर्ण मूल्य का उपयोग करें। यह संख्या नीचे लिखें; आप इसका उपयोग नमूना आकार की गणना करने के लिए करेंगे।




इसके बाद जनसंख्या पैरामीटर के लिए मानक विचलन का पता लगाएं। आप अपने सर्वेक्षण के साथ अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं। समस्या में दिए गए जनसंख्या पैरामीटर के मानक विचलन का उपयोग करें या मानक विचलन का अनुमान लगाएं। यदि यह नहीं दिया गया है, तो समान अध्ययन से मानक विचलन का उपयोग करें। यदि न तो उपलब्ध है, तो मोटे तौर पर एक मानक विचलन का अनुमान है कि यह आबादी का लगभग 34 प्रतिशत होगा।

चरण 1 में बताए गए उदाहरण के लिए, मान लें कि 20 वर्ष एक मानक विचलन है। 40 की औसत आयु के लिए, इसका मतलब यह होगा कि आबादी में 68 प्रतिशत महिलाओं का अनुमान 20 वर्ष से 60 वर्ष के बीच है।

नमूना आकार की गणना करें। पहले मानक विचलन द्वारा महत्वपूर्ण मूल्य को गुणा करें। फिर चरण 1 से त्रुटि द्वारा इस परिणाम को विभाजित करें। अब इस परिणाम को वर्ग करें। यह परिणाम नमूना आकार है।

ऐसी समस्या के लिए जो 90 प्रतिशत (1.645 का महत्वपूर्ण मान) के आत्मविश्वास अंतराल का उपयोग करती है, दो साल के भीतर एक त्रुटि को निर्दिष्ट करती है, और 20 वर्षों की जनसंख्या मानक विचलन देती है, पहले 1.645 को 20 से 32.9 प्राप्त करने के लिए गुणा करें। 16.45 प्राप्त करने के लिए 32.9 को 2 से भाग दें। वर्ग 16.45 से 270.6 प्राप्त करना। 271 का नमूना आकार प्राप्त करने के लिए अगले उच्चतम पूर्णांक तक गोल करें।

अपने सर्वेक्षण परिणामों की शर्तों को बताएं। उदाहरण के लिए चरण 1 में, 271 के नमूने के आकार के साथ, आप 90 प्रतिशत आश्वस्त हो सकते हैं कि 271 महिलाओं के नमूने का मतलब कुल महिलाओं की आबादी के वास्तविक मतलब के दो साल के भीतर होगा। इसलिए यदि आपका सर्वेक्षण 43 वर्ष की औसत आयु के परिणामस्वरूप हुआ है, तो आप यह पता लगा सकते हैं कि 90 प्रतिशत संभावना है कि संयुक्त राज्य में महिलाओं की जनसंख्या की औसत आयु 42 से 44 के बीच होगी।