स्क्वायर मैट्रिसेस में विशेष गुण होते हैं जो उन्हें अन्य मैट्रिसेस से अलग करते हैं। एक वर्ग मैट्रिक्स में पंक्तियों और स्तंभों की समान संख्या होती है। विलक्षण मैट्रिक्स अद्वितीय हैं और पहचान मैट्रिक्स को प्राप्त करने के लिए किसी अन्य मैट्रिक्स से गुणा नहीं किया जा सकता है। गैर-एकवचन मैट्रिक्स उलटे होते हैं, और इस संपत्ति के कारण उन्हें रैखिक गणना में अन्य गणनाओं में इस्तेमाल किया जा सकता है, जैसे कि एकवचन मूल्य विघटन। कई रैखिक बीजगणित समस्याओं में पहला कदम यह निर्धारित करना है कि क्या आप एक विलक्षण या गैर-विलक्षण मैट्रिक्स के साथ काम कर रहे हैं। (संदर्भ 1,3 देखें)
मैट्रिक्स के निर्धारक का पता लगाएं। यदि और केवल यदि मैट्रिक्स में शून्य का निर्धारक है, तो मैट्रिक्स विलक्षण है। गैर-विलक्षण मैट्रिसेस में गैर-शून्य निर्धारक होते हैं।
मैट्रिक्स के लिए व्युत्क्रम ज्ञात करें। यदि मैट्रिक्स में एक व्युत्क्रम है, तो इसके व्युत्क्रम से गुणा किया गया मैट्रिक्स आपको पहचान मैट्रिक्स देगा। आइडेंटिटी मैट्रिक्स एक वर्गाकार मैट्रिक्स है, जिसमें डायग्राम और ज़ीरो पर अन्य लोगों के साथ मूल मैट्रिक्स समान आयाम हैं। यदि आप मैट्रिक्स के लिए एक व्युत्क्रम पा सकते हैं, तो मैट्रिक्स गैर-एकवचन है।
सत्यापित करें कि मैट्रिक्स अयोग्य मैट्रिक्स प्रमेय के लिए अन्य सभी शर्तों को पूरा करता है यह साबित करने के लिए कि मैट्रिक्स गैर-एकवचन है। "एन बाय एन" स्क्वायर मैट्रिक्स के लिए, मैट्रिक्स में एक गैर-शून्य निर्धारक होना चाहिए, मैट्रिक्स की रैंक समान होनी चाहिए "एन," मैट्रिक्स में रैखिक रूप से स्वतंत्र कॉलम होना चाहिए और मैट्रिक्स का पारगमन भी उल्टा होना चाहिए।