समानांतर और लम्बवत रेखाओं का विवरण

विषय

• ढाल
• ढलान अवरोधन प्रारूप
• समानांतर रेखाएं
• लम्बवत रेखायें

यूक्लिड ने 2,000 साल पहले समानांतर और लंब रेखाओं पर चर्चा की, लेकिन पूरा विवरण तब तक इंतजार करना पड़ा जब तक कि रेने डेसकार्टेस ने 17 वीं शताब्दी में कार्टेशियन निर्देशांक के आविष्कार के साथ यूक्लिडियन अंतरिक्ष पर एक रूपरेखा तैयार की। समानांतर रेखाएं कभी नहीं मिलतीं - जैसा कि यूक्लिड ने बताया - लेकिन लंब रेखाएं न केवल मिलती हैं, वे एक विशिष्ट कोण पर मिलती हैं।

ढाल

ढलान एक्स अक्ष के लिए एक रेखा संबंध बताता है। यदि कोई रेखा एक्स अक्ष के समानांतर है, तो रेखा का ढलान 0. है। यदि रेखा को इत्तला दे दी जाती है ताकि वह ऊपर की ओर चले, जब मूल से संपर्क किया जाता है, तो यह एक सकारात्मक ढलान होगी। यदि यह नीचे झुका हुआ है, तो ढलान नकारात्मक होगा। यदि आप एक लाइन पर दो बिंदु उठाते हैं जो लेबल (X1, Y1) और (X2, Y2) हैं, तो लाइन का ढलान (Y1 - Y2) / (X1 - X2) है। दो रेखाओं के ढलान के बीच का संबंध निर्धारित करता है कि क्या वे समानांतर, लंबवत या कुछ और हैं।

ढलान अवरोधन प्रारूप

एक सीधी रेखा के लिए समीकरण कई प्रारूपों में दिखाई दे सकते हैं, लेकिन मानक प्रारूप aX + bY = c है जहां a, b और c नंबर हैं। यदि आप ढलान और रेखा पर एक बिंदु जानते हैं, तो आप समीकरण Y -Y1 = m (X - X1) लिख सकते हैं, जहां ढलान m है और बिंदु (X1, Y1) है। यदि आप उस बिंदु को लेते हैं जहां रेखा Y अक्ष (0, b) को पार करती है तो सूत्र Y = mX + b हो जाता है। इस रूप को ढलान-अवरोधन रूप कहा जाता है क्योंकि m ढलान है और b वह स्थान है जहाँ रेखा Y अक्ष को पार करती है।

समानांतर रेखाएं

समानांतर रेखाओं में समान ढलान होती है। लाइनें Y = 3X + 5 और Y = 3X + 7 समानांतर हैं, और वे अपनी पूरी लंबाई के अलावा दो इकाइयाँ हैं। यदि दो रेखाओं का ढलान अलग था, तो लाइनें एक दिशा में एक दूसरे से संपर्क करेंगी और वे अंततः पार हो जाएंगी। ध्यान दें कि Y = mX + b में m वह है जो ढलान को निर्धारित करता है। बी केवल यह निर्धारित करता है कि समानांतर रेखाएं कितनी दूर हैं।

लम्बवत रेखायें

लंबवत रेखाएं 90 डिग्री के कोण पर पार करती हैं। आप ढलान अवरोधन के रूप में दो लाइनों के समीकरणों को देख सकते हैं और बता सकते हैं कि क्या रेखाएं लंबवत हैं।यदि दो लाइनों के ढलान m1 और m2 और m1 = -1 / m2 हैं, तो रेखाएं लंबवत हैं। उदाहरण के लिए, यदि L1 लाइन Y = -3X - 4 है और L2 लाइन Y = 1/3 X + 41 है, L1 L2 के लंबवत है क्योंकि m1 = -3 और m2 = 1/3 और m1 = -1 / एम 2।