विषय
- उपयोगिता: अवधारणाओं
- उपयोगिता फंक्शन समीकरणों के लिए आधार
- उपयोगिता समारोह उदाहरण
- उपयोगिता फ़ंक्शन कैलकुलेटर
अर्थशास्त्र में, ए उपयोगिता समारोह एक व्यक्तिगत एजेंटों (यानी, व्यक्तियों) के एक योग का औपचारिक रूप से प्रतिनिधित्व करता है पसंद। किसी भी व्यक्ति में उन वरीयताओं को कुछ नियमों का पालन करने के लिए माना जाता है। उदाहरण के लिए, उन नियमों में से एक है जो वस्तुओं के सेट x और y को दिया गया है, दो कथनों में से एक "x कम से कम y जितना अच्छा है" और "y कम से कम उतना ही अच्छा है जितना x" इस कोन में सही होना चाहिए।
वरीयताओं की भाषा, प्रतीकों में अनुवादित, इस तरह दिखती है:
उपयोगिता, वरीयताओं और अन्य चर के बीच संबंधों का उपयोग उपयोगिता कार्यों और निर्णय लेने के क्षेत्र में अन्य उपयोगी समीकरणों को प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है।
उपयोगिता: अवधारणाओं
अर्थशास्त्री उपयोगिता में रुचि रखते हैं क्योंकि यह एक गणितीय ढांचा प्रदान करता है, जिस पर लोगों को कुछ विकल्प बनाने की संभावना है। जाहिर है, किसी भी मार्केटिंग अभियान का लक्ष्य किसी उत्पाद की बिक्री को बढ़ाना है। लेकिन अगर उत्पाद की बिक्री बढ़ती है या गिरती है, तो केवल एक सहसंबंध का पालन करने के बजाय कारण और प्रभाव को समझना महत्वपूर्ण है।
वरीयताओं की संपत्ति है संक्रामिता। इसका मतलब है कि यदि x कम से कम y जितना पसंदीदा है, और y कम से कम z के रूप में पसंद किया जाता है, तो x कम से कम उतना ही पसंदीदा है जितना कि:
x x y और y ≥ z → x ≥ जेड।
यद्यपि यह तुच्छ लगता है, उनके पास भी रिफ्लेक्सिटी का गुण है, जिसका अर्थ है कि वस्तुओं का कोई भी समूह हमेशा कम से कम उतना ही पसंद किया जाता है जितना कि:
x ≥ x।
उपयोगिता फंक्शन समीकरणों के लिए आधार
सभी वरीयता संबंधों को उपयोगिता समारोह के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। लेकिन अगर एक वरीयता संबंध सकर्मक, प्रतिवर्त और निरंतर है, तो इसे व्यक्त किया जा सकता है निरंतर उपयोगिता समारोह। यहां निरंतरता का मतलब है कि वस्तुओं के सेट में छोटे बदलाव समग्र वरीयता स्तर को बहुत नहीं बदलते हैं।
एक यूटिलिटी फंक्शन U (x) एक सच्चे प्रेफरेंस रिलेशनशिप को दर्शाता है, यदि सेट में सभी एक्स के लिए प्राथमिकता और यूटिलिटी रिलेशनशिप एक ही हो। अर्थात्, यह सच होना चाहिए कि अगर एक्स1≥ x2, फिर यू (एक्स 1) (यू (एक्स 2); उस यदि एक्स1 ≤ x2, फिर यू (एक्स)1) X यू (एक्स)2); और वह यदि एक्स1 ~ x2, फिर यू (एक्स)1) ~ यू (एक्स2).
यह भी ध्यान दें कि उपयोगिता नियमात्मक है, गुणात्मक नहीं है। यानी यह रैंक पर आधारित है। इसका मतलब है कि अगर यू (एक्स) = 8 और यू (वाई) = 4 है, तो एक्स को वाई के लिए सख्ती से पसंद किया जाता है, क्योंकि 8 हमेशा 4 से अधिक होता है। लेकिन यह किसी भी गणितीय अर्थ में "दो बार पसंदीदा" नहीं है।
उपयोगिता समारोह उदाहरण
कोई भी उपयोगिता फ़ंक्शन जिसका रूप है
यू (एक्स1, एक्स2) = एफ (एक्स1) + एक्स2
एक "नियमित" घटक है जो आमतौर पर प्रकृति (एक्स में) घातीय है1) और दूसरा जो केवल रैखिक (x) है2)। इस प्रकार इसे ए कहा जाता है अर्ध-रेखीय उपयोगिता फ़ंक्शन.
इसी तरह, किसी भी उपयोगिता फ़ंक्शन का रूप है
यू (एक्स1, एक्स2) = एक्स1एएक्स2ख
जहाँ a और b स्थिरांक अधिक हैं कि शून्य a कहलाता है कॉब-डगलस फ़ंक्शन। ये वक्र अतिपरवलयिक हैं, जिसका अर्थ है कि वे एक ग्राफ पर x- अक्ष और y- अक्ष दोनों के करीब आते हैं, लेकिन एक को भी स्पर्श किए बिना, और मूल (0, 0) की दिशा में उत्तल (बाहर की ओर झुका हुआ) हैं।
उपयोगिता फ़ंक्शन कैलकुलेटर
जब तक आपके पास कच्चा डेटा उपलब्ध हो, तब तक किसी भी उपयोगिता अधिकतमकरण ग्राफ़ को खोजने के लिए ऑनलाइन उपयोगिता अधिकतमकरण कैलकुलेटर उपलब्ध हैं। एक उदाहरण के लिए संसाधन देखें।