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दो या कम बार, अधिक समीकरणों के बीच एक सामान्य समाधान खोजना, कॉलेज की बीजगणित में एक बेडरोल कौशल है। कभी-कभी दो या अधिक समीकरणों के साथ एक गणित छात्र का सामना करना पड़ता है। कॉलेज के बीजगणित में, इन समीकरणों के दो चर, x और y हैं। दोनों एक अज्ञात मान रखते हैं, जिसका अर्थ है दोनों समीकरणों में, x एक संख्या के लिए खड़ा है, और y दूसरे के लिए खड़ा है। ये दो समीकरण एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं, जहाँ x और y दोनों के लिए समान मान हैं। इन (x, y) मानों को खोजना सामान्य समाधान की परिभाषा है।
समीकरणों की प्रणाली
इस अवधारणा को समझने का सबसे आसान तरीका उदाहरण के लिए उपयोग करना है, समीकरण y = 2x और y = 3x + 1. स्वतंत्र रूप से, इन दो समीकरणों में से प्रत्येक में मानों की एक सीमा होती है, y मान जिस पर आप x मान के आधार पर बदलते हैं समीकरण में प्लग करें। साथ में, हालांकि, इन दो समीकरणों का एक सामान्य समाधान है। दो समीकरणों के साथ, आप उन्हें और उनके अंदर के चर का उपयोग यह पता लगाने के लिए कर सकते हैं कि दोनों समीकरण कहाँ मिलते हैं।
प्लॉट पॉइंट्स ढूंढना
एक्स और वाई के मूल्यों को खोजने का पहला तरीका दो समीकरणों को रेखांकन करना है, जिसका अर्थ है कि पहले, आप प्लॉट अंक पाते हैं। यह विभिन्न एक्स मानों में प्लगिंग को मजबूर करता है और यह देखते हुए कि y मान किस समय पर आया है। उदाहरण के लिए, जब आप प्रत्येक समीकरण में 0,1,2,3 मानों को प्लग करते हैं और दोनों के लिए y मान पाते हैं, तो आपको पहले समीकरण के लिए 0,2,4,6 और 1,4,7,10 परिणाम मिलते हैं। द्वितीय। इनमें से प्रत्येक को x निर्देशांक के साथ मिलाएं, जो पहले समीकरण के लिए (0,0), (1,2), (2,4) और (3,6) पाने के लिए हमेशा प्लॉट पॉइंट्स में पहले आते हैं। दूसरा निर्देशांक (0,1), (1,4), (2,7) और (3,10) देता है। आपके द्वारा देखा गया समाधान (-1, -2) है।
एक्स और वाई एक्सिस के साथ रेखांकन
एक x और y अक्ष के साथ एक ग्राफ का उपयोग करें। पहले समीकरण में प्रत्येक बिंदु को प्लॉट करने के लिए, प्रत्येक समन्वय के x और y मानों को ढूंढें और वहां एक डॉट को चिह्नित करें। इसका अर्थ है क्षैतिज रूप से प्रत्येक x मान की संख्या, और लंबवत रूप से प्रत्येक y मान की संख्या। एक बार जब आपके पास पहले समीकरण के लिए चार भूखंड बिंदु होते हैं, तो उनके बीच एक रेखा खींचें। दूसरे समीकरण के लिए भी ऐसा ही करें, फिर उनके बीच एक रेखा खींचें। चौराहा आम समाधान है। हालांकि, कभी-कभी यह सबसे सुरुचिपूर्ण परिणाम नहीं होता है।
बीजगणितीय रूप से हल करना
इसके बजाय, आप बीजीय रूप से हल कर सकते हैं, प्रतिस्थापन द्वारा, y के लिए एक x मान। Y = 2x के बाद से, आप 2x को इसके स्थान पर दूसरे समीकरण में रख सकते हैं। आपके पास तब समीकरण 2x = 3x + 1. यह बन जाता है -x = 1, जिसका अर्थ है x = -1। जब आप इसे सरल समीकरण में प्लग करते हैं, तो इसका मतलब है y = 2 (-1) या y = -2।