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बाइनरी सिस्टम में अंक एक और शून्य के संयोजन द्वारा व्यक्त संख्याएं होती हैं। 1937 में, क्लॉड शैनन ने महसूस किया कि इलेक्ट्रिकल सर्किट के चालू / बंद राज्य तर्क के सही / झूठे राज्यों के अनुरूप हो सकते हैं। उन्होंने यह विचार पेश किया कि बुलियन तर्क को विकासशील सर्किट्री के लिए सत्य-मूल्यों के द्विआधारी प्रतिनिधित्व के साथ जोड़ा जा सकता है। आधुनिक कंप्यूटर के विकास के साथ भी, बाइनरी सिस्टम आधुनिक सर्किटरी का एक मूलभूत हिस्सा है। बाइनरी सिस्टम और संबंधित ऑक्टल और हेक्साडेसिमल सिस्टम कंप्यूटर से संबंधित कई क्षेत्रों में आम हैं। संख्या प्रणाली के बीच परिवर्तित करना इसलिए कंप्यूटर के साथ काम करने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए एक महत्वपूर्ण कौशल है।
सामान्य आधार बातचीत
वांछित आधार द्वारा परिवर्तित की जाने वाली संख्या को विभाजित करें। मानक विभाजन संकेतन का उपयोग करते हुए, भागफल के शेष भाग के साथ भागफल के ऊपर भाग के साथ भागफल को पूरी संख्या में लिखें। उदाहरण के लिए, संख्या 12 को बाइनरी (बेस 2) में परिवर्तित करने के लिए, 12 को 2 से विभाजित करें, जिसके परिणामस्वरूप 6 के भागफल में 0 शेष है।
भागफल पर एक और विभाजन चिन्ह बनाएँ और आधार द्वारा फिर से विभाजित करें। प्रत्येक परिणामी भागफल के साथ इस प्रक्रिया को दोहराएं जब तक कि आपके पास 0. का एक भाग न हो। उदाहरण के लिए, 2 को 6 में विभाजित करने के लिए आपको 3 शेष 0 के साथ देता है, फिर 1 को शेष 1 के साथ, और फिर 0 को शेष 1 के साथ।
यदि आप जिस आधार से परिवर्तित कर रहे हैं, आधार उससे अधिक है तो संख्या प्रणाली का उपयोग करते हुए शेष बचे, जिसे आप परिवर्तित कर रहे हैं। जब तक आप एक गैर-दशमलव आधार से बदलने की कोशिश कर रहे हैं, यह केवल तभी लागू होगा जब आधारों को 10 से अधिक में परिवर्तित किया जाए। हेक्साडेसिमल सिस्टम (बेस 16) संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए A, B, C, D, E और F अक्षरों का उपयोग करता है। 10, 11, 12, 13, 14 और 15, क्रमशः। इसलिए, यदि आप हेक्साडेसिमल में परिवर्तित हो रहे हैं, तो आप उपयुक्त अक्षर का उपयोग करके प्रत्येक शेष को 10 या उच्चतर मान के साथ फिर से लिखेंगे।
अंतिम संख्या के साथ शुरू होने और पहले के साथ समाप्त होने पर, एकल संख्या के अंकों के रूप में नीचे लिखें। यह आपकी परिवर्तित संख्या है। दिए गए उदाहरण में, चार अवशेष पाए जाते हैं: 1100। यह संख्या 12 के बराबर द्विआधारी है।
यह विधि किसी भी आधार से किसी अन्य आधार में परिवर्तित करने के लिए काम करती है। हालाँकि, गैर-दशमलव आधार से परिवर्तित करने के लिए गैर-दशमलव संख्या प्रणाली के साथ गणित करने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, 1100 को 12 में वापस परिवर्तित किया जा सकता है यदि आप बाइनरी गणित करना जानते हैं। इस कारण से, गैर-दशमलव ठिकानों को दशमलव में बदलने के लिए एक और तरीका रखना सुविधाजनक है।
दशमलव के लिए बातचीत
आधार की शक्तियों को दाएं से बाएं लिखिए, आधार से शुरू होकर 0. की शक्ति तक बढ़ सकती है। शक्तियां क्रमिक रूप से दाएं से बाएं ओर बढ़ती हैं। आपको केवल उतनी ही शक्तियों की आवश्यकता है जितनी कि अंकों की मात्रा जिसमें प्रश्न में संख्या होती है। उदाहरण के लिए, अष्टक (आधार 8) संख्या 2154 में चार अंक हैं, इसलिए शक्तियां 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0 हैं।
सूचीबद्ध प्रत्येक शक्तियों का मूल्यांकन करें। दिए गए उदाहरण में, शक्तियाँ 512, 64, 8 और 1 का मूल्यांकन करती हैं।
प्रत्येक अंक को उसकी संबंधित शक्ति से गुणा करें और इन उत्पादों का योग खोजें। 10 से अधिक आधारों के लिए, अंकों को गुणा करने से पहले उनके दशमलव समकक्षों में परिवर्तित करें। परिणामी राशि दी गई संख्या का दशमलव मान है। उदाहरण के लिए, दशमलव में अष्टक संख्या 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132।
बाइनरी से ऑक्टेल या हेक्साडेसिमल के रूपांतरण
द्विआधारी संख्या को हर तीसरे या चौथे अंक के बाद एक स्थान के साथ लिखें, जो इस बात पर निर्भर करता है कि क्या आप दाएं से शुरू करके अष्टक या षोडश आधारी में परिवर्तित कर रहे हैं। ऑक्टल में परिवर्तित होने पर, हर तीसरे अंक के बाद स्थान रखें (हेक्साडेसिमल के लिए, हर चौथे अंक के बाद स्थान रखें)। यह बाइनरी अंकों के छोटे पैकेट बनाता है। उदाहरण के लिए, हेक्साडेसिमल में बदलने के लिए, द्विआधारी संख्या 1101010 को 110 1010 के रूप में फिर से लिखें। ध्यान दें कि पहले पैकेट में केवल तीन अंक होते हैं, क्योंकि चार अंकों की गिनती दाईं ओर से शुरू होती है।
प्रत्येक पैकेट को उसके अष्टक या षोडश समरूप में परिवर्तित करें। तीन बाइनरी अंकों में 0 से 7 तक के मूल्य की सीमा होती है, जो एक ऑक्टल अंक के लिए एक ही सीमा होती है। उसी तरह, चार द्विआधारी अंक 0 से 15 तक होते हैं, हेक्साडेसिमल अंकों के समान सीमा होती है। बाइनरी से कनवर्ट करते समय दो की शक्तियों का उपयोग करना याद रखें: 8, 4, 2 और 1. उदाहरण के लिए, पहला पैकेट 110 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. दूसरा पैकेट 1010 बराबर 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 है। = 10, जो हेक्साडेसिमल मान ए है।
हेक्साडेसिमल अंकों को एक संख्या के रूप में लिखें। दिए गए उदाहरण में, 1101010 हेक्साडेसिमल में 6 ए है। बाइनरी से हेक्साडेसिमल में कनवर्ट करना बाइनरी से दशमलव में कनवर्ट करने की तुलना में बहुत आसान है, क्योंकि 0 से 9 के मूल्यों के अनुरूप कोई बाइनरी पैकेट आकार नहीं है। उस कारण से, हेक्साडेसिमल बहुत लंबे द्विआधारी संख्या लिखने के लिए शॉर्टहैंड के रूप में बहुत सुविधाजनक है।
ध्यान दें कि अष्टक या षोडशोपचार से अभिसरण करना उनके अभिसरण से ठीक विपरीत है। प्रत्येक अंक को तीन या चार अंकों के बाइनरी पैकेट के रूप में लिखें, और फिर उन्हें एक संख्या के रूप में एक साथ स्क्रब करें। उदाहरण के लिए, अष्टक संख्या 2154 = 10 001 101 100। उन्हें एक साथ रगड़ने पर बाइनरी नंबर 10001101100 मिलता है।