एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के लक्षण

विषय

• अनुकूलन
• रैखिकता
• वस्तुनिष्ठ कार्य
• प्रतिबन्ध

रैखिक प्रोग्रामिंग गणित और सांख्यिकी की एक शाखा है जो शोधकर्ताओं को अनुकूलन की समस्याओं के समाधान का निर्धारण करने की अनुमति देता है। रेखीय प्रोग्रामिंग समस्याएं इस मायने में विशिष्ट हैं कि उन्हें स्पष्ट रूप से एक उद्देश्य फ़ंक्शन, बाधाओं और रैखिकता के संदर्भ में परिभाषित किया गया है। लीनियर प्रोग्रामिंग की विशेषताएं इसे एक अत्यंत उपयोगी क्षेत्र बनाती हैं, जिसका उपयोग रसद से लेकर औद्योगिक नियोजन तक के क्षेत्रों में किया जाता है।

अनुकूलन

सभी रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याएं अनुकूलन की समस्याएं हैं। इसका मतलब है कि एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या को हल करने के पीछे का असली उद्देश्य कुछ मूल्य को अधिकतम या कम करना है। इस प्रकार, रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं को अक्सर अर्थशास्त्र, व्यवसाय, विज्ञापन और कई अन्य क्षेत्रों में पाया जाता है जो दक्षता और संसाधन संरक्षण को महत्व देते हैं। जिन वस्तुओं को अनुकूलित किया जा सकता है उनके उदाहरण हैं लाभ, संसाधन अधिग्रहण, खाली समय और उपयोगिता।

रैखिकता

जैसा कि नाम से संकेत मिलता है, रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं में सभी रैखिक होने का गुण है। हालांकि, रैखिकता का यह लक्षण भ्रामक हो सकता है, क्योंकि रैखिकता केवल चर को पहली शक्ति (और इसलिए बिजली कार्यों, वर्गमूल और अन्य गैर-रैखिक कार्यों को छोड़कर) से संदर्भित करती है। हालांकि, रैखिकता का अर्थ यह नहीं है कि रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के कार्य केवल एक चर के होते हैं। संक्षेप में, रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं में रैखिकता, चर को एक रेखा पर निर्देशांक के रूप में एक दूसरे से संबंधित होने की अनुमति देता है, अन्य आकृतियों और घटता को छोड़कर।

वस्तुनिष्ठ कार्य

सभी रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं में एक फ़ंक्शन होता है जिसे "उद्देश्य फ़ंक्शन" कहा जाता है। उद्देश्य फ़ंक्शन को उन चर के संदर्भ में लिखा जाता है जिन्हें इच्छाशक्ति में बदला जा सकता है (जैसे, नौकरी पर खर्च किया गया समय, उत्पादित इकाइयाँ और इतने पर)। उद्देश्य फ़ंक्शन वह है जो एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या का समाधान अधिकतम करने या कम करने की इच्छा रखता है। एक लीनियर प्रोग्रामिंग समस्या का परिणाम उद्देश्य फ़ंक्शन के संदर्भ में दिया जाएगा। वस्तुनिष्ठ फ़ंक्शन को अधिकांश रेखीय प्रोग्रामिंग समस्याओं में बड़े अक्षर "Z" के साथ लिखा जाता है।

प्रतिबन्ध

सभी लीनियर प्रोग्रामिंग समस्याओं के उद्देश्य फ़ंक्शन के अंदर चर पर बाधाएं हैं। ये बाधाएँ असमानताओं का रूप लेती हैं (जैसे, "b <3" जहाँ b प्रति माह एक लेखक द्वारा लिखी गई पुस्तकों की इकाइयों का प्रतिनिधित्व कर सकता है)। ये असमानताएँ परिभाषित करती हैं कि उद्देश्य फ़ंक्शन को अधिकतम या न्यूनतम कैसे किया जा सकता है, क्योंकि वे एक साथ "डोमेन" निर्धारित करते हैं जिसमें एक संगठन संसाधनों के बारे में निर्णय ले सकता है।