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गणित में, किसी भी संख्या का लघुगणक एक प्रतिपादक है, जिस संख्या को आधार बनाने के लिए एक अन्य संख्या, जिसे आधार कहा जाता है, को उठाना चाहिए। उदाहरण के लिए, चूंकि 5 को तीसरी शक्ति के लिए उठाया गया है 125, बेस 5 के लिए 125 का लघुगणक 3. एक संख्या का प्राकृतिक लघुगणक एक विशिष्ट मामला है जिसमें आधार अपरिमेय संख्या ई है, जो लगभग 2.7183 के बराबर है।
शब्दावली और संकेतन
आधार के रूप में ई का उपयोग करते समय, आप निहित ई सबस्क्रिप्ट के साथ "ln x" लिखते हैं। यह सम्मेलन "लॉग x" के समान है, जहां आधार 10 निहित है। ऐसा इसलिए है क्योंकि ई और 10 रोजमर्रा के विज्ञान और गणित अनुप्रयोगों में पाए जाने वाले सबसे आम आधार हैं।
प्राकृतिक लॉग को रद्द करना
लघुगणक के दो महत्वपूर्ण गुण ई सरलता से जुड़ी समस्याओं को हल करते हैं। ये हैं: e को (ln x) = x की शक्ति के लिए उठाया गया, और ln of (e को x की शक्ति तक उठाया गया = x)। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति में z को खोजने के लिए
5z की शक्ति के लिए 12 = ई।
प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों का प्राकृतिक लॉग लें
5n की शक्ति के लिए ln 12 = ln e, या
ln 12 = 5z, जो कम हो जाता है
z = (ln 12) / 5, या 0.497।