विषय
- एक आयताकार कंटेनर के लिए लंबाई, चौड़ाई, ऊँचाई सूत्र
- एक सिलेंडर के लिए वॉल्यूम कैलकुलेटर
- एक क्षेत्र का आयतन
- एक पिरामिड का आयतन
- एक शंकु का आयतन
यदि आप तीन-आयामी आंकड़े की मात्रा की गणना करना चाहते हैं, तो आपको आकृति के आकार को जानना होगा। कुछ आंकड़ों के आयामों से वॉल्यूम की गणना करने के लिए, आपको पथरी का उपयोग करना होगा, लेकिन कई नियमित आंकड़ों के लिए, ज्यामिति का आवेदन एक सरल सूत्र पैदा करता है। याद रखें कि किसी भी गणना में आपके द्वारा उपयोग किए जाने वाले सभी आयाम समान इकाइयों में होने चाहिए।
एक आयताकार कंटेनर के लिए लंबाई, चौड़ाई, ऊँचाई सूत्र
सबसे आसान आकार जिसके लिए वॉल्यूम की गणना करना एक आयताकार कंटेनर है, जैसे कि मछली टैंक या शो बॉक्स। इसकी लंबाई तीन तरफ होती है ए, ख तथा सी। आप शायद पहले से ही जानते हैं कि आप इसकी लंबाई को गुणा करके बॉक्स के क्रॉस सेक्शन के क्षेत्र की गणना कर सकते हैं, एइसकी चौड़ाई से, ख। अब गहराई से इस क्षेत्र का विस्तार करें, सी, और आपके पास वॉल्यूम है:
एक, बी और सी के साथ एक आयत की मात्रा है:
वीरेक्ट = ए × ख × सी
एक घन एक विशेष प्रकार की आयत है जिसमें समान लंबाई के सभी तीन पहलू होते हैं, ए.
घन का आयतन है:
वीघनक्षेत्र = ए × ए × ए = ए3
एक सिलेंडर के लिए वॉल्यूम कैलकुलेटर
एक गोली कंटेनर जैसे एक बेलनाकार कंटेनर में एक परिपत्र क्रॉस सेक्शन और एक निश्चित लंबाई होती है (ज)। आप एक शासक के साथ इन दोनों को माप सकते हैं। वृत्त का व्यास (घ) त्रिज्या से मापने के लिए आसान है (आर), लेकिन सूत्र त्रिज्या के साथ सबसे अच्छा काम करता है, इसलिए बस सूत्र का उपयोग करके परिवर्तित करें आर = घ/ 2। परिपत्र क्रॉस सेक्शन का क्षेत्र cross_r_ है2 या or_d_2/ 4. उस क्षेत्र को लंबाई के साथ बढ़ाएँ (ज) सिलेंडर की मात्रा प्राप्त करने के लिए:
वीसिलेंडर= π × आर2 × ज = π × घ2 / 4 × ज
एक क्षेत्र का आयतन
यदि आप एक गोले के सबसे चौड़े हिस्से के एक तरफ से विपरीत दिशा में नापते हैं, तो आपको व्यास मिलता है, और इसका आधा हिस्सा त्रिज्या है (आर)। आप क्षेत्र के सूत्र area_r_ का उपयोग करके गोलाकार चौड़े बिंदु पर वृत्त के क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं2, लेकिन आयतन के लिए एक्सट्रपलेशन करना सरल नहीं है और इसे अभिन्न कलन की आवश्यकता होती है। सौभाग्य से, आपको स्वयं ऐसा करने की आवश्यकता नहीं है, क्योंकि इसका पहले से ही पता चल गया है:
वीक्षेत्र = 4/3 × π × आर3
एक दीर्घवृत्त एक लम्बी गोलाकार होता है। इसकी मात्रा की गणना करने के लिए, पहले केंद्र का पता लगाएं और तीन लंबवत अक्षों की लंबाई मापें ए, ख तथा सी उस बिंदु से दीर्घवृत्त की सतह तक। अब आप इसकी मात्रा की गणना कर सकते हैं:
वीदीर्घवृत्ताभ = 4/3 × π × ए × ख × सी
एक पिरामिड का आयतन
एक पिरामिड के आधार का आकार किसी भी बहुभुज हो सकता है ,, और एक एकल सामान्य सूत्र है जो की मात्रा की गणना करने की अनुमति देता है:
वीपिरामिड = 1/3 × एख × ज
कहाँ पे एख आधार का क्षेत्र है और ज ऊँचाई है।
यदि पिरामिड में त्रिकोणीय आधार है, तो आधार को एक छोर पर बांधने की कल्पना करें। इसका एक त्रिकोण जिसका आधार है ख और ऊंचाई एल। आप सूत्र (1/2) × का उपयोग करके क्षेत्र की गणना करते हैं ख × एल, इसलिए पिरामिड का आयतन है:
त्रिकोणीय पिरामिड का आयतन = 1/6 × ख × एल × ज
यदि पिरामिड में आयताकार आधार लंबाई है एल और चौड़ाई wआधार का क्षेत्र है एल × w। पिरामिड का आयतन तब है:
आयताकार पिरामिड का आयतन = 1/3 × एल × w × ज
एक शंकु का आयतन
एक शंकु एक गोल क्रॉस-सेक्शन के साथ एक आकृति है जो एक बिंदु पर जाता है। यदि शंकु की त्रिज्या अपने सबसे व्यापक बिंदु पर है आर और शंकु की लंबाई ज, आप पथरी का उपयोग करके मात्रा पा सकते हैं, या आप कर सकते हैं जैसा कि ज्यादातर लोग करते हैं और इसे देखते हैं।
वीशंकु = 1/3 × π × आर2 × ज