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साइन के नियम और कोसाइन के नियम त्रिकोणमितीय सूत्र हैं जो किसी त्रिभुज के कोणों के माप से संबंधित होते हैं। वे इस संपत्ति से प्राप्त होते हैं कि त्रिकोणों में बड़े कोणों के अनुपात में बड़े विपरीत पक्ष होते हैं। त्रिभुज और चतुर्भुज (चतुर्भुज अनिवार्य रूप से दो आसन्न त्रिकोण हैं) की भुजाओं की लंबाई की गणना करने के लिए साइन या कॉशन के नियम का उपयोग करें यदि आप एक पक्ष, एक कोण और एक अतिरिक्त कोण या कोण का माप जानते हैं।
त्रिभुज साइड लंबाई की गणना करें
त्रिकोण के givens का पता लगाएं। Givens पक्षों की लंबाई और कोणों के माप हैं जो पहले से ही ज्ञात हैं।जब तक आप एक कोण, एक पक्ष और किसी दूसरे पक्ष या किसी अन्य कोण का माप नहीं जानते हैं, तब तक आप त्रिभुज पक्ष की लंबाई का माप नहीं पा सकते हैं।
यह निर्धारित करने के लिए कि क्या त्रिभुज एक ASA, AAS, SAS या ASS त्रिकोण है, का उपयोग करें। एक ASA त्रिभुज में दो कोण होते हैं और साथ ही दो कोणों को जोड़ने वाले पक्ष भी होते हैं। एक एएएस त्रिकोण में दो कोण और एक अलग पक्ष होता है। एक एसएएस त्रिकोण में दो पक्ष होते हैं, साथ ही साथ दो तरफ से बने कोण भी होते हैं। एक ASS त्रिभुज की दो भुजाएँ होती हैं और एक अलग कोण होता है।
यदि एएसए, एएएस या एएसएस त्रिकोण है, तो पक्षों की लंबाई से संबंधित समीकरण सेट करने के लिए साइन के कानून का उपयोग करें। सीन्स का नियम बताता है कि एक त्रिभुज कोणों और उनकी विपरीत भुजाओं के साइन के अनुपात बराबर हैं: पाप ए / ए = पाप बी / बी = पाप सी / सी, जहां ए, बी और सी कोणों के विपरीत लंबाई हैं ए, बी और सी, क्रमशः।
उदाहरण के लिए, यदि आप जानते हैं कि दो कोण 40 डिग्री और 60 डिग्री हैं और उनके साथ जुड़ने वाला पक्ष 3 यूनिट लंबा था, तो आप समीकरण 80/3 = पाप 40 / b = पाप 60 / c सेट करेंगे (आप कोण विपरीत जानते हैं वह पक्ष जो 3 इकाई लंबा है 80 डिग्री है क्योंकि त्रिकोण कोणों का योग 180 डिग्री है)।
यदि यह एसएएस त्रिकोण है, तो पक्षों की लंबाई से संबंधित समीकरण सेट करने के लिए कोसाइन के नियम का उपयोग करें। कोसाइन का नियम बताता है कि c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab_cos C. दूसरे शब्दों में, पक्ष c की लंबाई का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के बराबर है, उन दोनों का गुणन माइनस है। पक्ष और अज्ञात पक्ष के विपरीत कोण के कोसाइन। उदाहरण के लिए, यदि दो पक्ष 3 इकाइयाँ और 4 इकाइयाँ थीं और कोण 60 डिग्री था, तो आप समीकरण c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4 * cos 60 लिखेंगे।
अज्ञात त्रिभुज लंबाई खोजने के लिए समीकरणों में चर के लिए हल करें। समीकरण sin० / ३ = पाप ४० / बी में बी के लिए हल करने से बी / ३ पाप ४० / पाप value० का मूल्य मिलता है, इसलिए बी लगभग २ है। समीकरण in० में सी के लिए हल /० / ३ = पाप ६० / सी पैदावार मान c = 3 पाप 60 / sin 80, इसलिए c लगभग 2.6 है। इसी तरह, समीकरण c में सी के लिए हल करना ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4_cos 60 का मान c ^ 2 = 25 - 6, या c ^ 2 = 19 है, इसलिए c लगभग 4.4 है।
चतुर्भुज साइड लंबाई की गणना करें
चतुर्भुज के माध्यम से एक विकर्ण ड्रा (विकर्ण चुनें जिसमें कोई दिए गए कोण उपाय शामिल नहीं हैं; उदाहरण के लिए, यदि कोण A चतुर्भुज ABCD में दिया गया है, तो B और D को जोड़ने वाले विकर्ण को ड्रा करें)।
ASA, SAS, AAS या ASS त्रिभुज को स्थापित करने के लिए givens का उपयोग करें। याद रखें कि चतुर्भुज के कोणों का योग 360 डिग्री है, इसलिए यदि आप अन्य तीन को जानते हैं तो आप चौथे कोण का माप पा सकते हैं।
यदि आप ASA, AAS या ASC त्रिभुज सेट करते हैं, तो चतुर्भुज के किनारों की लंबाई को हल करने के लिए साइन के नियम का उपयोग करें। यदि आप एसएएस त्रिकोण स्थापित करते हैं, तो पक्षों की लंबाई को हल करने के लिए कोसाइन के नियम का उपयोग करें।