त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें जब एक पक्ष दिया जाता है

विषय

• टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
• तीसरा कोण खोजें
• Sines का नियम निर्धारित करें
• Sines के नियम को हल करें
• त्रिभुज क्षेत्र ज्ञात कीजिए

ज्यामिति आकृतियों और आकृतियों का अध्ययन है जो किसी दिए गए स्थान को ग्रहण करते हैं। ज्यामितीय समस्याएं गणितीय समीकरणों को हल करके उन आकृतियों के आकार और दायरे की पहचान करने की कोशिश करती हैं। ज्यामिति की समस्याओं में दो प्रकार की जानकारी होती है: "गिवेंस" और "अज्ञात"। जिव्हा आपको दी गई समस्या में सूचना का प्रतिनिधित्व करती है। अज्ञात समीकरण के टुकड़े हैं जिन्हें आपको हल करना चाहिए। केवल एक तरफ की लंबाई के साथ एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करना संभव है। हालाँकि, समस्या को हल करने के लिए, आपको आंतरिक कोणों में से दो को भी जानना होगा।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)

एक ओर और दो कोणों से दिए गए त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, सीन्स के नियम का उपयोग करके दूसरे पक्ष के लिए हल करें, फिर सूत्र के साथ क्षेत्र ढूंढें: क्षेत्र = 1/2 × b × c × sin (A)।

तीसरा कोण खोजें

त्रिकोण का तीसरा कोण निर्धारित करें। उदाहरण के लिए, नमूना समस्या में एक त्रिभुज है जहां साइड B 10 इकाई है। दोनों कोण ए और कोण बी 50 डिग्री हैं। कोण सी के लिए हल करें। गणित कानून बताता है कि एक त्रिकोण का कोण 180 डिग्री तक जोड़ता है, इसलिए एंगल ए + एंगल बी + कोण सी = 180।

दिए गए कोणों को समीकरण में सम्मिलित करें।
50 + 50 + सी = 180

पहले दो कोणों को जोड़कर C से हल करें और 180 से घटाएं।
180 - 100 = 80

कोण C 80 डिग्री है।

Sines का नियम निर्धारित करें

समीकरण को फिर से लिखने के लिए साइन नियम का उपयोग करें। साइन नियम एक गणितीय नियम है जो अज्ञात कोण और लंबाई को हल करने में सहायता करता है। य़ह कहता है:
a पाप ए = बी ÷ पाप बी = सी ÷ पाप सी

समीकरण में छोटा ए, बी और सी लंबाई का प्रतिनिधित्व करते हैं, जबकि पूंजी ए, बी और सी त्रिकोण के आंतरिक कोण का प्रतिनिधित्व करते हैं। क्योंकि समीकरण के सभी भाग एक दूसरे के बराबर हैं, आप किसी भी दो भागों का उपयोग कर सकते हैं। आपके द्वारा दिए गए पक्ष के लिए भाग का उपयोग करें। नमूना समस्या में यह साइड बी, 10 यूनिट है।

गणित के नियमों के बाद समीकरण को फिर से लिखें:
c = b sin C b पाप B

छोटा सी उस पक्ष का प्रतिनिधित्व करता है जिसे आप हल कर रहे हैं। कैपिटल सी को समीकरण के विपरीत तरफ अंश पर ले जाया जाता है क्योंकि गणित के नियमों के अनुसार आपको इसे हल करने के लिए सी को अलग करना होगा। जब एक भाजक को स्थानांतरित करते हैं, तो यह अंश पर जाता है ताकि आप बाद में इसे गुणा कर सकें।

Sines के नियम को हल करें

अपने नए समीकरण में givens डालें।
c = 10 पाप 100 10 पाप 50

इसका एक परिणाम देने के लिए इसे अपने ज्यामिति कैलकुलेटर में रखें:
c = 12.86

त्रिभुज क्षेत्र ज्ञात कीजिए

त्रिकोण के क्षेत्र के लिए हल करें। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए आपको दो भुजाओं की लंबाई की आवश्यकता होती है जो अब आपको प्राप्त हुई है। त्रिभुज के क्षेत्रफल का एक समीकरण क्षेत्रफल = 1/2 b × c × sin (A) है। "बी" और "सी" दो पक्षों का प्रतिनिधित्व करते हैं और ए उनके बीच का कोण है।

इसलिए:
क्षेत्र = .5 × 10 × 12.86 × पाप (50)
क्षेत्र = 49.26 इकाइयाँ² (चुकता)