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एक वृत्त की तीन प्राथमिक विशेषताएँ इसकी परिधि, व्यास और त्रिज्या हैं। सभी मंडलियां साझा करने वाले सामान्य गुणों को साझा करती हैं जो इन विशेषताओं को एक दूसरे से संबंधित करते हैं। उदाहरण के लिए, प्रसिद्ध संख्या अनुकरणीय (लगभग 3.14, या थोड़ा और अधिक सटीक, 3.14156) इसके व्यास के परिधि के अनुपात का अनुपात है, और यह अनुपात सभी मंडलियों के लिए सही है। यह भी सच है कि एक परिधि परिधि का उसके त्रिज्या के साथ एक विशिष्ट संबंध है, और इसका मतलब है कि यदि आप इसकी परिधि जानते हैं, तो एक वृत्त की त्रिज्या की गणना के लिए एक सरल सूत्र है।
परिधि को समझना
एक सर्कल की परिधि एक सर्कल के किनारे के आसपास की दूरी है। यदि आप एक केंद्रीय बिंदु के चारों ओर एक वृत्त खींचने के लिए एक मानक पिन और पेंसिल कम्पास का उपयोग करते हैं तो यह आपको आकर्षित करता है। किसी भी वृत्त की परिधि सीधे वृत्त के व्यास और त्रिज्या के समानुपाती होती है।
त्रिज्या को समझना
वृत्त की त्रिज्या एक रेखा है जो वृत्त के सीधे केंद्र से उसके बाहरी किनारे तक खींची जाती है। एक त्रिज्या को केंद्रीय बिंदु से किसी भी दिशा में खींचा जा सकता है। एक सर्कल त्रिज्या समान सर्कल व्यास की लंबाई की आधी लंबाई है, जो एक ऐसी रेखा है जो सर्कल को दो समान हिस्सों में विभाजित करती है।
परिधि और त्रिज्या का संबंध
की परिभाषा अनुकरणीय एक वृत्त की परिधि के लिए समीकरण को प्रकट करता है। अनुकरणीय इसके व्यास द्वारा विभाजित वृत्त की परिधि के बराबर है। गणितीय शब्दों में यह निम्न की तरह दिखता है:
अनुकरणीय = सी / डी
उपरोक्त समीकरण में C के लिए हल करके आप परिधि के लिए समीकरण प्राप्त करते हैं।
सी = अनुकरणीय x d
और चूँकि एक वृत्त का व्यास उसके त्रिज्या से दोगुना है, आप त्रिज्या के लिए r के साथ खड़े होकर d के लिए 2r स्थानापन्न कर सकते हैं।
सी = अनुकरणीय x 2r
परिधि का उपयोग कर त्रिज्या की गणना करना
यदि आप किसी वृत्त की परिधि को जानते हैं, तो आप उस वृत्त की त्रिज्या को हल करने के लिए परिधि के समीकरण का उपयोग कर सकते हैं। पहले आपको r को हल करने के लिए समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करना होगा। इसके द्वारा दोनों पक्षों को विभाजित करके करें अनुकरणीय x 2. यह ऑपरेशन समीकरण के दाईं ओर रद्द करेगा और अपने आप से r छोड़ देगा। यदि आप समीकरण के किनारों को पलटाते हैं, तो यह इस तरह दिखेगा:
आर = सी / (अनुकरणीय x 2)
मान लीजिए कि आप जानते हैं कि एक वृत्त की परिधि 20 सेंटीमीटर है और आप त्रिज्या की गणना करना चाहते हैं। बस समीकरण में परिधि के लिए मान प्लग करें और हल करें। उसे याद रखो अनुकरणीय लगभग 3.14 के बराबर है।
आर = 20 सेमी / (3.14 x 2) = 3.18 सेमी