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समय के साथ बदलाव, जैसे जनसंख्या वृद्धि, के कारण मतभेदों का वर्णन करने के लिए प्रतिशत परिवर्तन एक सामान्य तरीका है। स्थिति के आधार पर प्रतिशत परिवर्तन की गणना करने के लिए आप तीन तरीकों का उपयोग कर सकते हैं: सीधी-रेखा दृष्टिकोण, मध्य बिंदु सूत्र या निरंतर यौगिक सूत्र।
स्ट्रेट-लाइन प्रतिशत परिवर्तन
सीधी रेखा का दृष्टिकोण उन परिवर्तनों के लिए बेहतर है, जिनकी तुलना अन्य सकारात्मक और नकारात्मक परिणामों की तुलना में करने की आवश्यकता नहीं है।
1. स्ट्रेट-लाइन प्रतिशत परिवर्तन सूत्र लिखें, जिससे आपके पास एक आधार हो जिससे आप अपना डेटा जोड़ सकें। सूत्र में, "V0" प्रारंभिक मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि "V1" एक परिवर्तन के बाद मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है। त्रिकोण केवल परिवर्तन का प्रतिनिधित्व करता है।
2. चर के लिए अपने डेटा को प्रतिस्थापित करें। यदि आपके पास एक प्रजनन आबादी थी जो 100 से 150 जानवरों तक बढ़ती थी, तो आपका प्रारंभिक मूल्य 100 होगा और परिवर्तन के बाद आपका बाद का मूल्य 150 होगा।
3. निरपेक्ष परिवर्तन की गणना करने के लिए बाद के मूल्य से प्रारंभिक मूल्य घटाएं। उदाहरण में, १५० में से १०० घटाना आपको ५० पशुओं का जनसंख्या परिवर्तन देता है।
4. परिवर्तन की दर की गणना करने के लिए प्रारंभिक मूल्य से पूर्ण परिवर्तन को विभाजित करें। उदाहरण में, 100 से विभाजित 50, 0.5 की दर से परिवर्तन की गणना करता है।
5. परिवर्तन की दर को प्रतिशत में बदलने के लिए इसे 100 से गुणा करें। उदाहरण में, 0.50 गुणा 100 परिवर्तन की दर को 50 प्रतिशत में बदल देता है। हालाँकि, यदि संख्याओं को उलटा कर दिया जाए तो जनसंख्या 150 से घटकर 100 हो जाएगी, प्रतिशत परिवर्तन -33.3 प्रतिशत होगा। इसलिए 50 प्रतिशत की वृद्धि, इसके बाद 33.3 प्रतिशत की कमी जनसंख्या को मूल आकार में लौटा देती है; यह असंगति उन मूल्यों की तुलना करने के लिए सीधी-रेखा पद्धति का उपयोग करते समय "अंत-बिंदु समस्या" को दर्शाती है जो वृद्धि या गिर सकती हैं।
मिडपॉइंट विधि
यदि तुलना की आवश्यकता होती है, तो मिडपॉइंट सूत्र अक्सर एक बेहतर विकल्प होता है, क्योंकि यह परिवर्तन की दिशा की परवाह किए बिना समान परिणाम देता है और सीधी-रेखा पद्धति के साथ पाए जाने वाले "एंड-पॉइंट समस्या" से बचा जाता है।
1. मध्यबिंदु प्रतिशत परिवर्तन सूत्र लिखें जिसमें "V0" प्रारंभिक मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है और "V1" बाद का मान है। त्रिकोण का अर्थ है "परिवर्तन।" इस सूत्र और स्ट्रेट-लाइन सूत्र के बीच एकमात्र अंतर यह है कि भाजक केवल आरंभिक मूल्य के बजाय शुरुआती और समाप्ति मूल्यों का औसत है।
2. चर के स्थान पर मान डालें। सीधी-रेखा विधियों की जनसंख्या उदाहरण का उपयोग करते हुए, प्रारंभिक और बाद के मूल्य क्रमशः 100 और 150 हैं।
3. निरपेक्ष परिवर्तन की गणना करने के लिए बाद के मूल्य से प्रारंभिक मूल्य घटाएं। उदाहरण में, 150 से 100 घटाना 50 के अंतर को छोड़ देता है।
4. हर में प्रारंभिक और बाद के मूल्यों को जोड़ें और औसत मूल्य की गणना करने के लिए 2 से विभाजित करें। उदाहरण में, 150 प्लस 100 को जोड़ने और 2 से विभाजित करने पर 125 का औसत मूल्य बनता है।
5. बदलाव के मध्य बिंदु दर की गणना करने के लिए औसत मूल्य से पूर्ण परिवर्तन को विभाजित करें। उदाहरण में, 50 को 125 से विभाजित करने से 0.4 के परिवर्तन की दर उत्पन्न होती है।
6. इसे प्रतिशत में बदलने के लिए परिवर्तन की दर को 100 से गुणा करें। उदाहरण में, 0.4 गुणा 100, 40 प्रतिशत के मध्य बिंदु प्रतिशत परिवर्तन की गणना करता है। स्ट्रेट-लाइन पद्धति के विपरीत, यदि आप ऐसे मानों को उलट देते हैं, जैसे कि जनसंख्या 150 से घटकर 100 हो जाती है, तो आपको -40 प्रतिशत का प्रतिशत बदल जाता है, जो केवल संकेत द्वारा भिन्न होता है।
औसत वार्षिक सतत विकास दर
निरंतर चक्रवृद्धि सूत्र औसत वार्षिक विकास दर के लिए उपयोगी है जो लगातार बदलते रहते हैं। यह लोकप्रिय है क्योंकि यह प्रारंभिक मूल्य को अंतिम मूल्य से संबंधित करता है, केवल प्रारंभिक और अंतिम मूल्यों को अलग से प्रदान करने के बजाय - यह अंतिम मूल्य कोन में देता है। उदाहरण के लिए, यह कहते हुए कि 15 जानवरों की आबादी बढ़ी है, यह कहना उतना ही सार्थक नहीं है जितना कि प्रारंभिक प्रजनन जोड़ी से 650 प्रतिशत वृद्धि हुई है।
1. औसत वार्षिक निरंतर वृद्धि दर सूत्र लिखें, जहां "N0" प्रारंभिक जनसंख्या आकार (या अन्य सामान्य मूल्य) का प्रतिनिधित्व करता है, "Nt" बाद के आकार का प्रतिनिधित्व करता है, "t" वर्षों में भविष्य के समय का प्रतिनिधित्व करता है और "k" है वार्षिक वृद्धि दर।
2. चर के लिए वास्तविक मूल्यों को प्रतिस्थापित करें। उदाहरण के साथ जारी रखते हुए, यदि जनसंख्या 3.62 वर्षों के दौरान बढ़ी, तो भविष्य के समय के लिए 3.62 स्थानापन्न और उसी 100 प्रारंभिक और 150 बाद के मूल्यों का उपयोग करें।
3. अंश में समग्र विकास कारक की गणना करने के लिए प्रारंभिक मूल्य से भविष्य के मूल्य को विभाजित करें। उदाहरण में, 150 में 1.5 विकास कारक में 100 परिणामों से विभाजित किया गया है।
4. समग्र विकास दर की गणना करने के लिए विकास कारक का प्राकृतिक लॉग लें। उदाहरण में, एक वैज्ञानिक कैलकुलेटर में 1.5 दर्ज करें और 0.41 प्राप्त करने के लिए "ln" दबाएं।
5. औसत वार्षिक विकास दर की गणना करने के लिए वर्षों में परिणाम को समय से विभाजित करें। उदाहरण में, 3.62 द्वारा विभाजित 0.41 लगातार बढ़ती जनसंख्या में 0.11 की औसत वार्षिक वृद्धि दर का उत्पादन करता है।
6. प्रतिशत में बदलने के लिए विकास दर को 100 से गुणा करें। उदाहरण में, 0.11 गुना 100 को गुणा करने से आपको औसत वार्षिक वृद्धि दर 11 प्रतिशत मिलती है।