विषय
- गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के बारे में कैसे लिखें
- एक त्रिभुज के सीजी की गणना कैसे करें
- एक आयत के लिए गुरुत्वाकर्षण केंद्र का केंद्र
- गुरुत्वाकर्षण समीकरण का केंद्र
- गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को खोजने के लिए ट्रिक्स
गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर चर्चा करने से पहले, कुछ मापदंडों को मानने की अनुमति देता है। एक, कि आप पृथ्वी की सतह पर एक वस्तु के साथ काम कर रहे हैं, कहीं बाहर अंतरिक्ष में नहीं। और दो, कि वस्तु यथोचित रूप से छोटी है - कहो, एक अंतरिक्ष यान नहीं है जो पृथ्वी पर पार्क किया गया है, दूर ले जाने के लिए इंतजार कर रहा है।एक बार उन सभी अलौकिक प्रभावों को समाप्त कर दिया जाता है, तो आप अपेक्षाकृत सरल सूत्र का उपयोग करके ज्यामितीय वस्तुओं के लिए गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गणना करने के लिए एक ठीक स्थिति में होते हैं - और वास्तव में, क्योंकि उन परिस्थितियों के कारण, आप गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को खोजने के लिए उसी सूत्र का उपयोग करते हैं जन का केंद्र खोजने के लिए।
गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के बारे में कैसे लिखें
दो-आयामी विमान में गुरुत्वाकर्षण का केंद्र आमतौर पर निर्देशांक (x) द्वारा निरूपित किया जाता हैतटरक्षक, वाईतटरक्षक) या कभी-कभी चर द्वारा एक्स तथा y उन पर एक पट्टी के साथ। इसके अलावा, शब्द "गुरुत्वाकर्षण का केंद्र" कभी-कभी cg के लिए संक्षिप्त होता है।
एक त्रिभुज के सीजी की गणना कैसे करें
आपकी गणित या भौतिकी की पुस्तक में कुछ आंकड़ों के संतुलन के केंद्र का निर्धारण करने के लिए अक्सर इसमें चार्ट होंगे। लेकिन कुछ सामान्य ज्यामितीय आकृतियों के लिए, आप गुरुत्वाकर्षण के उस आकार के केंद्र को खोजने के लिए गुरुत्वाकर्षण केंद्र के उपयुक्त केंद्र का उपयोग कर सकते हैं।
त्रिभुजों के लिए, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र उस बिंदु पर बैठता है जहां तीनों मेडियन प्रतिच्छेद करते हैं। यदि आप त्रिभुज के एक शीर्ष पर शुरू करते हैं और फिर दूसरी तरफ के मध्य बिंदु पर एक सीधी रेखा खींचते हैं, तो एक मंझला होता है। अन्य दो शीर्षों के लिए भी ऐसा ही करें, और वह बिंदु जहां तीनों मध्य में स्थित हैं, गुरुत्वाकर्षण का त्रिकोण केंद्र है।
और निश्चित रूप से, उस के लिए एक फार्मूला है। यदि गुरुत्वाकर्षण के त्रिकोण केंद्र के निर्देशांक हैं (x)तटरक्षक, वाईतटरक्षक), आप इसके निर्देशांक इस प्रकार पाते हैं:
एक्सतटरक्षक = (x)1 + x2 + x3) ÷ 3
yतटरक्षक = (y)1 + य2 + य3) ÷ 3
कहाँ (x)1, वाई1), (एक्स2, वाई2) और (एक्स3, वाई3) त्रिभुज तीन कोने के निर्देशांक हैं। आपको यह चुनने के लिए मिलता है कि कौन सा शीर्ष किस संख्या को सौंपा गया है।
एक आयत के लिए गुरुत्वाकर्षण केंद्र का केंद्र
क्या आपने देखा है कि एक त्रिभुज के लिए गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को खोजने के लिए, आप बस x- निर्देशांक के मान को औसत करते हैं, फिर y- निर्देशांक के औसत को औसत करते हैं, और गुरुत्वाकर्षण के अपने केंद्र के निर्देशांक के रूप में दो परिणामों का उपयोग करते हैं?
एक आयत के लिए गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को खोजने के लिए, आप बिल्कुल वही काम करते हैं। लेकिन आपकी गणनाओं को और भी आसान बनाने के लिए, मान लें कि आयत एक कार्टेशियन कोऑर्डिनेट प्लेन (इसलिए इसे कोण पर सेट नहीं किया गया है) के लिए वर्गाकार रूप से उन्मुख है, और यह कि इसकी निचली बाईं ओर का ग्राफ ग्राफ के मूल में है। उस मामले में, खोजने के लिए (एक्सतटरक्षक, वाईतटरक्षक) एक आयत के लिए, आप सभी की गणना करना है:
एक्सतटरक्षक = चौड़ाई ÷ 2
yतटरक्षक = ऊँचाई ÷ २
यदि आप समन्वित विमान की उत्पत्ति के लिए अपनी आयत को स्थानांतरित नहीं करना चाहते हैं या यदि किसी भी कारण से इसके कुल्हाड़ियों को समतल अक्षों पर नहीं बनाया गया है, तो आप इस थोड़े डरावने दिखने वाले चेहरे का सामना कर सकते हैं, लेकिन फिर भी इसके सभी x- निर्देशांक औसत करने के लिए सूत्र x का मान ज्ञात करने के लिएतटरक्षक, और y का मान ज्ञात करने के लिए सभी y-निर्देशांक का औसततटरक्षक:
एक्सतटरक्षक = (x)1 + x2 + x3 + x4) ÷ 4
yतटरक्षक = (y)1 + य2 + य3 + य4) ÷ 4
गुरुत्वाकर्षण समीकरण का केंद्र
क्या होगा यदि आपको आकार के लिए गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गणना करने की आवश्यकता है जो पहले उल्लेखित सभी मान्यताओं को फिट करता है (मूल रूप से, आप अंतरिक्ष में वस्तुओं के लिए गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को खोजने के द्वारा शाब्दिक रॉकेट विज्ञान करने की कोशिश नहीं कर रहे हैं), लेकिन यह किसी भी में नहीं आता है आपकी पुस्तक के पीछे वाली श्रेणियों में या चार्ट में वर्णित हैं? तब आप अपने आकार को अधिक परिचित आकार में उप-विभाजित कर सकते हैं, और उनके गुरुत्वाकर्षण के सामूहिक केंद्र को खोजने के लिए निम्नलिखित समीकरणों का उपयोग कर सकते हैं:
एक्सतटरक्षक = (ए1एक्स1 + क2एक्स2 +। । । + कnएक्सn) A (ए1 + क2 +। । । + कn)
yतटरक्षक = (ए1y1 + क2y2 +। । । + कnyn) A (ए1 + क2 +। । । + कn)
या इसे दूसरे तरीके से रखने के लिए, एक्सतटरक्षक एक्स-एक्सिस पर इसके स्थान के अनुभाग 1 के क्षेत्र के बराबर होता है, इसके स्थान के अनुभाग 2 बार के क्षेत्र में जोड़ा जाता है, और इसी तरह जब तक आप सभी वर्गों के क्षेत्र के समय को जोड़ नहीं लेते; फिर उस पूरी राशि को सभी वर्गों के कुल क्षेत्रफल से भाग दें। फिर y के लिए भी ऐसा ही करें।
प्रश्न: मैं प्रत्येक अनुभाग का क्षेत्र कैसे पता करूँ? अपने जटिल या अनियमित आकार को अधिक परिचित बहुभुजों में विभाजित करने से आप क्षेत्र खोजने के लिए मानकीकृत सूत्रों का उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आपने उस आकृति को आयताकार टुकड़ों में विभाजित किया है, तो आप प्रत्येक टुकड़े का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए सूत्र लंबाई × चौड़ाई का उपयोग कर सकते हैं।
प्रश्न: प्रत्येक अनुभाग के "स्थान" को व्हाट्सएप करें? प्रत्येक खंड का स्थान गुरुत्वाकर्षण के उस खंड केंद्र से उपयुक्त समन्वय है। इसलिए यदि आप वाई चाहते हैं2 (खंड 2 के लिए स्थान), आपको वास्तव में गुरुत्वाकर्षण के उस केंद्र के लिए y- समन्वय प्रदान करना होगा। फिर, यही कारण है कि आप एक अजीब आकार की वस्तु को अधिक परिचित आकार में उप-विभाजित करते हैं, क्योंकि आप प्रत्येक आकार के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को खोजने के लिए पहले से चर्चा किए गए फ़ार्मुलों का उपयोग कर सकते हैं, और फिर उपयुक्त समन्वय (ओं) को निकाल सकते हैं।
प्रश्न: मेरा आकार समन्वय विमान पर कहाँ जाता है? आपको यह चुनना होगा कि आपका आकार समन्वित विमान पर कहां बैठता है - बस ध्यान रखें कि आपके उत्तर का केंद्र बिंदु उसी संदर्भ के संदर्भ में होगा। अपने ग्राफ के पहले चतुर्थ भाग में अपनी वस्तु को रखना सबसे आसान है, एक्स-अक्ष के खिलाफ इसके निचले किनारे और वाई-अक्ष के खिलाफ बाएं किनारे के साथ ताकि सभी एक्स- और वाई-मान सकारात्मक हों, लेकिन यह भी काफी छोटा है प्रबंधनीय।
गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को खोजने के लिए ट्रिक्स
यदि आप एक ही वस्तु, अंतर्ज्ञान और एक छोटे से तर्क के साथ काम कर रहे हैं, तो कभी-कभी आपको इसके गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को खोजने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, यदि आप एक फ्लैट डिस्क पर विचार कर रहे हैं, तो गुरुत्वाकर्षण का केंद्र डिस्क का केंद्र होगा। एक सिलेंडर में, इसकी धुरी सिलेंडर धुरी पर होती है। एक आयत (या वर्ग) के लिए, इसका वह बिंदु जहाँ विकर्ण रेखाएँ परिवर्तित होती हैं।
आपने यहां एक पैटर्न देखा होगा: यदि प्रश्न में ऑब्जेक्ट में समरूपता की रेखा है, तो उस रेखा पर गुरुत्वाकर्षण का केंद्र होगा। और अगर इसमें समरूपता के कई अक्ष हैं, तो गुरुत्वाकर्षण का केंद्र उन अक्षों को काट देगा जहां।
अंत में, यदि आप वास्तव में जटिल वस्तु के लिए गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को खोजने की कोशिश कर रहे हैं, तो आपके पास दो विकल्प हैं: या तो अपने सर्वश्रेष्ठ कैलकुलस इंटीग्रल्स को व्हिप करें (देखें एक ट्रिपल इंटीग्रल के लिए संसाधन जो गैर-समान द्रव्यमान के लिए गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का प्रतिनिधित्व करता है) या एक उद्देश्य-निर्मित केंद्र-गुरुत्व कैलकुलेटर में अपना डेटा इनपुट करें। (रेडियो-नियंत्रित विमानों के लिए केंद्र-गुरुत्व कैलकुलेटर के उदाहरण के लिए संसाधन देखें।)