कैटेनेरी की गणना कैसे करें

एक कैटेनरी वह आकृति है जो एक केबल मानती है जब इसके सिरों पर इसका समर्थन होता है और केवल अपने वजन के आधार पर कार्य करता है। इसका उपयोग निर्माण में बड़े पैमाने पर किया जाता है, विशेष रूप से निलंबन पुलों के लिए, और मेहराब बनाने के लिए प्राचीन काल से एक उल्टा-पुल का उपयोग किया गया है। कैटेनरी का वक्र हाइपरबोलिक कोसाइन फंक्शन है जिसमें एक परबोला के समान यू आकार होता है। एक कैटेनरी का विशिष्ट आकार इसके स्केलिंग कारक द्वारा निर्धारित किया जा सकता है।

मानक कैटेनरी फ़ंक्शन y = एक cosh (x / a) की गणना करें जहां y y कार्टेसियन समन्वय है, x x कार्टेशियन समन्वय है, cosh हाइपरबोलिक कॉशन फ़ंक्शन है और स्केलिंग कारक है।

कैटेनरी आकार पर स्केलिंग कारक के प्रभाव का निरीक्षण करें। स्केलिंग फैक्टर हालांकि केबल पर क्षैतिज तनाव और प्रति यूनिट लंबाई केबल के वजन के बीच का अनुपात हो सकता है। एक कम स्केलिंग कारक इसलिए एक गहरा वक्र होगा।

वैकल्पिक समीकरण के साथ कैटेनरी फ़ंक्शन की गणना करें। समीकरण y = एक कोश (x / a) को गणितीय रूप से y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a) के बराबर दिखाया जा सकता है जहाँ e प्राकृतिक का आधार है लघुगणक और लगभग 2.71828 है।

एक लोचदार कैटेनरी के लिए फ़ंक्शन की गणना y = yo / (1 + et) के रूप में करें जहां yo प्रति इकाई प्रारंभिक द्रव्यमान है, e वसंत स्थिर है और t समय है। यह समीकरण लटके हुए केबल के बजाय उछलते हुए वसंत का वर्णन करता है।

एक कैटेनरी के वास्तविक दुनिया उदाहरण की गणना करें। फ़ंक्शन y = -127.7 cosh (x / 127.7) + 757.7 सेंट लुइस आर्क का वर्णन करता है जहां माप पैरों की इकाइयों में होते हैं।