एक तर्कसंगत समीकरण में अंश और हर दोनों में बहुपद के साथ एक अंश होता है - उदाहरण के लिए; समीकरण y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2)। जब तर्कसंगत समीकरणों को रेखांकन करते हैं, तो दो महत्वपूर्ण विशेषताएं हैं असममित और ग्राफ के छेद। किसी भी तर्कसंगत समीकरण के लंबवत स्पर्शोन्मुख और छिद्रों को निर्धारित करने के लिए बीजगणितीय तकनीकों का उपयोग करें ताकि आप कैलकुलेटर के बिना इसे सटीक रूप से ग्राफ़ कर सकें।
यदि संभव हो तो अंश और हर में बहुपद का कारक। उदाहरण के लिए, समीकरण (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) के कारक (x - 2) (x + 1) के कारक। कुछ बहुपदों में कोई तर्कसंगत कारक हो सकते हैं, जैसे कि x ^ 2 + 1।
हर कारक को भाजक के बराबर सेट करें और चर के लिए हल करें। यदि यह कारक अंश में नहीं दिखाई देता है, तो यह समीकरण का एक लंबवत स्पर्शोन्मुख है। यदि यह अंश में दिखाई देता है, तो यह समीकरण में एक छेद है। उदाहरण समीकरण में, x - 2 = 0 को हल करना x = 2 बनाता है, जो ग्राफ़ में एक छेद है क्योंकि कारक (x - 2) भी अंश में है। X + 1 = 0 को हल करने से x = -1 बनता है, जो समीकरण का एक लंबवत स्पर्शोन्मुख है।
अंश और हर में बहुपद की डिग्री निर्धारित करें। एक बहुपद की डिग्री इसके उच्चतम घातीय मूल्य के बराबर है। उदाहरण समीकरण में, अंश की संख्या (x - 2) 1 है और हर की संख्या (x ^ 2 - x - 2) 2 है।
दो बहुपद के प्रमुख गुणांक निर्धारित करें। एक बहुपद का प्रमुख गुणांक वह स्थिरांक है जो उच्चतम डिग्री वाले शब्द से गुणा किया जाता है। उदाहरण समीकरण में दोनों बहुपदों का प्रमुख गुणांक 1 है।
निम्नलिखित नियमों का उपयोग करते हुए समीकरण के क्षैतिज asymptotes की गणना करें: 1) यदि अंश की डिग्री हर की डिग्री से अधिक है, तो कोई क्षैतिज असममित नहीं हैं; 2) यदि हर की डिग्री अधिक है, तो क्षैतिज विषमता y = 0 है; 3) यदि डिग्री समान हैं, तो क्षैतिज विषमता अग्रणी गुणांक के अनुपात के बराबर है; 4) यदि अंश की डिग्री हर की डिग्री से एक अधिक है, तो एक तिरछा asymptote है।