विषय
आयताकार निर्देशांक में दिए गए कोने के साथ एक समांतर चतुर्भुज के क्षेत्र की गणना वेक्टर क्रॉस उत्पाद का उपयोग करके की जा सकती है। एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उसके आधार और ऊंचाई के उत्पाद के बराबर होता है। वर्टिकल से प्राप्त वेक्टर मानों का उपयोग करते हुए, समांतर चतुर्भुज आधार और ऊँचाई का गुणन इसके आसन्न पक्षों के दो के क्रॉस उत्पाद के बराबर होता है। एक समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना उसके पक्षों के सदिश मान ज्ञात करके और क्रॉस उत्पाद का मूल्यांकन करना है।
समांतर कोश के दो समीपवर्ती पक्षों के x और y मानों को जोड़कर दो वर्टिकल के सदिश मान ज्ञात कीजिए जो पक्ष बनाते हैं। उदाहरण के लिए, लंबन ABCD की लम्बाई DC को वर्टिकल A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) और D (2, 1) से घटाएँ, (5, 1) से घटाएँ (5) , 2) प्राप्त करने के लिए (5 - 2, 2 - 1) या (3, 1)। लंबाई AD ज्ञात करने के लिए, (-2, -1) से (-2, -2) को घटाएं।
तीन पंक्तियों द्वारा दो पंक्तियों का एक मैट्रिक्स लिखें। समांतर चतुर्भुज के एक तरफ (पहले कॉलम में x मान और दूसरे मान में y मान) के साथ पहली पंक्ति में भरें और तीसरे कॉलम में शून्य लिखें। दूसरी पंक्ति के मानों में दूसरे पक्ष के वेक्टर मानों के साथ भरें और तीसरे कॉलम में शून्य। उपरोक्त उदाहरण में, {{3 1 0}, {-2 -2 0}} मानों के साथ एक मैट्रिक्स लिखें।
2 x 3 मैट्रिक्स के पहले कॉलम को अवरुद्ध करके और परिणामी 2 x 2 मैट्रिक्स के निर्धारक की गणना करके दोनों वैक्टर के क्रॉस उत्पाद का x- मान ज्ञात करें। 2 x 2 मैट्रिक्स {{a b}, {c d}} का निर्धारक विज्ञापन - bc के बराबर है। उपरोक्त उदाहरण में, क्रॉस उत्पाद का x- मूल्य मैट्रिक्स {{1 0}, {-2 0}} का निर्धारक है, जो 0 के बराबर है।
मैट्रिक्स के दूसरे और तीसरे स्तंभों को क्रमशः अवरुद्ध करके और परिणामी 2 x 2 मैट्रिक्स के निर्धारक की गणना करके क्रॉस उत्पाद के y- मूल्य और जेड-मूल्य का पता लगाएं। क्रॉस उत्पाद का y- मूल्य मैट्रिक्स {{3 0}, {-2 0}} के निर्धारक के बराबर है, जो शून्य के बराबर है। क्रॉस उत्पाद का जेड-मूल्य मैट्रिक्स {5 3}, {-2 -2}} के निर्धारक के बराबर है, जो -4 के बराबर है।
क्रॉस उत्पाद के परिमाण की गणना करके समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए
यह कब उपयोगी है?
गणित, भौतिकी और जीव विज्ञान सहित अध्ययन के कई क्षेत्रों में एक समांतर चतुर्भुज के क्षेत्र का पता लगाना उपयोगी हो सकता है।
गणित
गणित के अध्ययन शायद एक समानांतर चतुर्भुज के क्षेत्र को खोजने का सबसे स्पष्ट उपयोग हैं। समन्वय ज्यामिति में समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल को कैसे ज्ञात किया जाए, यह जानना अक्सर अधिक जटिल आकृतियों में जाने से पहले आपके द्वारा की जाने वाली पहली चीजों में से एक है। यह आपको अधिक जटिल ग्राफिंग और वेक्टर / वर्टीकल्स आधारित गणित से भी परिचित करा सकता है जिसे आप ऊपरी स्तर की गणित कक्षाओं, ज्यामिति, समन्वय ज्यामिति, कलन और अधिक में देखते हैं।
भौतिक विज्ञान
भौतिकी और गणित हाथ से जाते हैं और निश्चित रूप से कोने के साथ सही होते हैं।इस तरह से समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के तरीके को जानने से दूसरे क्षेत्रों के साथ-साथ एक समस्या का भी विस्तार हो सकता है, जिसके लिए आपको वेग या इलेक्ट्रोमैग्नेटिक फोर्स पर भौतिकी समस्या में त्रिकोण के क्षेत्र का पता लगाना होगा। समन्वय ज्यामिति की एक ही अवधारणा और क्षेत्र की गणना कई भौतिकी समस्याओं पर लागू हो सकती है।