विषय
सीधे शब्दों में कहें, झुकाव का कोण एक ग्राफ पर दो पंक्तियों के बीच की जगह का माप है। क्योंकि एक ग्राफ पर रेखाएं अक्सर विकर्ण पर खींची जाती हैं, यह स्थान आमतौर पर आकार में त्रिकोणीय होता है। क्योंकि सभी त्रिभुज उनके कोणों द्वारा मापा जाता है, इसलिए दो पंक्तियों के बीच की जगह को अक्सर झुकाव के "कोण" द्वारा दर्शाया जाना चाहिए। जब किसी रेखा के ढलान को पारंपरिक तरीके से नहीं मापा जा सकता है, तो हम झुकाव के कोण का उपयोग कर सकते हैं क्योंकि झुकाव का कोण और रेखा का ढलान वास्तव में बराबर हैं।
ढाल
एक ढलान एक ग्राफ पर एक पंक्ति के ऊर्ध्वाधर से ऊर्ध्वाधर में परिवर्तन का एक अनुपात है। यह आमतौर पर अक्षर m द्वारा दर्शाया जाता है। एक रेखा का ढलान जितना बड़ा होता है, उतना ही मोटा होता है। यदि एक ढलान एक ऋणात्मक संख्या द्वारा दर्शाया जाता है, तो रेखा ग्राफ पर एक ऊपर की ओर गति में नहीं बढ़ रही है, यह नीचे की ओर गति में बढ़ रही है।
झुकाव
एक नियमित ग्राफ पर, x- और y- अक्ष लंबवत पर एक दूसरे को काटते हैं और चार समकोण बनाते हैं। एक ग्राफ पर जहां केवल रेखाएं x और y हैं, झुकाव हमेशा 90 डिग्री होगा। इसका कारण यह है कि झुकाव एक्स-अक्ष के सकारात्मक खंड (एक ग्राफ के ऊपरी दो चतुर्भुज) का माप है जब तक कि यह एक रेखा को हिट नहीं करता है। इस मामले में, केवल दूसरी रेखा के रूप में y- अक्ष है, झुकाव 90 डिग्री बनाने वाले ग्राफ के पूरे ऊपरी दाहिने हिस्से में फैला है। कोई भी रेखा जो क्षैतिज होती है, उसमें 0 का झुकाव होता है और ऐसी कोई भी रेखा जो ऊर्ध्वाधर होती है, में 90 का झुकाव होता है। आपको ध्यान देना चाहिए कि क्षैतिज रेखाएँ x- अक्ष को प्रतिबिम्बित करती हैं और ऊर्ध्वाधर रेखाएँ y- अक्ष को दर्पण करती हैं।
स्पर्शज्या क्रिया
त्रिकोण में एक कोण का माप निर्धारित करने के लिए स्पर्शरेखा फ़ंक्शन का उपयोग त्रिकोणमिति में किया जाता है। स्पर्शरेखा केवल एक त्रिभुज की दो पंक्तियों द्वारा बनाए गए कोण को मापती है जो कि कर्ण नहीं हैं। यह कार्य गणित में अन्य स्पर्शरेखा के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए जो ढलानों के साथ भी करना है। वह स्पर्शरेखा वह बिंदु है जिस पर एक ढलान किसी अन्य फ़ंक्शन के वक्र को छूता है। ढलान के झुकाव के कोण के संदर्भ में, स्पर्शरेखा का उपयोग केवल कोण को मापने के लिए किया जाता है और किसी अन्य तरीके से उपयोग नहीं किया जाता है।
झुकाव का कोण
एक ढलान के झुकाव का कोण एक ग्राफ पर एक्स-अक्ष से एक पंक्ति, या ढलान तक झुकाव का माप है। ग्राफ पर झुकाव के माप के साथ, यह एक्स-अक्ष के एक सकारात्मक खंड के बीच बने कोण का माप है, जब तक कि यह रेखा के ढलान को हिट नहीं करता है। यदि रेखा का ढलान सकारात्मक है, तो यह ग्राफ के ऊपरी दाहिने हिस्से से होकर गुजरता है और कोण छोटा होगा। यदि रेखा का ढलान ऋणात्मक है, तो यह ऊपरी बाएँ वृत्त का चतुर्थ भाग से होकर जाती है और कोण बड़ा होगा। स्पर्शरेखा फ़ंक्शन का उपयोग इस कोण को मापने के लिए किया जाता है और x- अक्ष को एक त्रिभुज की एक रेखा और दूसरी स्पर्श रेखा के रूप में रेखा के ढलान के रूप में व्यवहार करता है। एक रेखा और स्पर्शरेखा का ढलान हमेशा एक दूसरे के बराबर होगा।