फैक्टरिंग ट्रिनोमिअल्स के लिए तरीके

विषय

• एक त्रिकोणीय क्या है?
• सबसे बड़ा साझा कारक
• फैक्टरिंग क्वाड्रेटिक त्रिनोमिअल्स
• फैक्टरिंग उदाहरण
• विशेष मामले और अन्य जानकारी

अगर एक गणित विषय है तो लगभग हर छात्र को चुनौती मिलती है जब वह पहली बार उसका सामना करता है, तो यह बीजगणित है, विशेष रूप से ट्रिनोमिअल्स की फैक्टरिंग। त्रिनोमिअल्स फैक्टरिंग के लिए कई तरीके हैं, और उनमें से कोई भी ऐसा नहीं है जिसे कोई भी "आसान" कहेगा। हालांकि, प्रत्येक को लगातार अध्ययन और अभ्यास के साथ समझा जा सकता है।

एक त्रिकोणीय क्या है?

सबसे पहले, आपको पता होना चाहिए कि एक बहुपद क्या है। एक बहुपद एक बीजीय समीकरण है जिसमें शब्द, संख्या और चर के संयोजन जैसे 3x और 5y हैं। बहुपद के कुछ उदाहरण 2x + 3, 3xy - 4y और 3x + 4xy - 5y हैं। उस अंतिम उदाहरण को ट्रिनोमियल कहा जाता है। त्रिनोमियल तीन शब्दों के साथ एक बहुपद है।

सबसे बड़ा साझा कारक

ट्रिनोमिअल्स फैक्टरिंग के लिए पहला, और यकीनन "सबसे आसान," तरीका सबसे बड़ा सामान्य कारक है - सबसे बड़ी संख्या, परिवर्तनशील या तीन शब्दों का सामान्य रूप से होना। उदाहरण के लिए, ट्रिनोमियाल 2x ^ 2 + 6x + 4 के साथ, संख्या 2 एकमात्र ऐसी संख्या है जो तीनों शब्दों में समान है, इसलिए जब आप 2 को बाहर करते हैं, तो आपको 2 (x ^ 2 + 3x + 2) मिलते हैं। कोष्ठकों के अंदर त्रिनोमियल वास्तव में आगे फैक्टर किया जा सकता है।

फैक्टरिंग क्वाड्रेटिक त्रिनोमिअल्स

ट्रिनोमियल x ^ 2 + 3x + 2 एक द्विघात ट्रिनोमियल है क्योंकि इसमें दो की शक्ति के साथ एक शब्द है। इस बहुपद को ज्ञात करने के लिए, आपको क्वाड्रैटिक्स के बारे में कुछ नियमों को जानना चाहिए। सबसे पहले, द्विघात त्रयी के कारक आमतौर पर दो द्विपद होते हैं, जैसे कि x + 2 या 2y - 3. दूसरा, द्विघात त्रिनोमियल का पहला शब्द दो द्विपद की पहली शर्तों का गुणनफल है। तीसरा, द्विघात त्रिनोमियल का अंतिम शब्द दो द्विपद की अंतिम शर्तों का गुणनफल है। चौथा, द्विघात त्रयी के मध्य पद का गुणांक दो द्विपक्षों के अंतिम पदों का योग है। पांचवां, यदि द्विघात त्रिनोमियल में सभी लक्षण सकारात्मक हैं, दोनों द्विपद में सभी संकेत सकारात्मक हैं।

फैक्टरिंग उदाहरण

द्विघात त्रिभुज x ^ 2 + 3x + 2 को कारक करने के लिए, दो कोष्ठक के सेट से शुरू करें, () ()। दोनों कोष्ठकों में x लिखकर दूसरा चरण करें, (x) (x)। चर x ^ 2 पहले नियम को पूरा करने वाले x को x से गुणा करता है। तीसरा चरण ट्रिनोमियल का अंतिम शब्द बताता है कि दोनों द्विपद की अंतिम शर्तों का उत्पाद है, इसलिए अंतिम या तो 1 और 2 या -1 होना चाहिए और -2 इन दोनों के बराबर होना चाहिए। चौथा चरण मध्य बताता है शब्द गुणांक दो द्विपद की अंतिम शर्तों का योग है। केवल 1 और 2 3 के बराबर है, इसलिए समाधान (x + 1) (x + 2) है। साथ ही, पांचवां नियम भी संतुष्ट है।

विशेष मामले और अन्य जानकारी

कभी-कभी आपको फैरिंग को आसान बनाने के लिए ट्रिनोमियल को फिर से लिखना पड़ सकता है। त्रिनोमियल 3x + 2y + 3xy को अधिक तार्किक क्रम में 3x + 3xy + 2y के साथ हल करना आसान है, सभी समान शब्दों के साथ। ट्रिनोमिअल्स के क्रम को फिर से व्यवस्थित करना केवल तभी उपयोग किया जा सकता है जब ट्रिनोमियल के सभी लक्षण सकारात्मक हों। इसके अलावा, कुछ ट्रिनोमिअल्स को फैक्टर नहीं किया जा सकता है, जैसे कि x ^ 2 + 4x +2। कोई रास्ता नहीं है इस ट्रिनोमिअल को किसी भी और नीचे तोड़ा जा सकता है।