कैसे सरल रूप में एक अंश लिखने के लिए

विषय

• कॉमन फैक्टर्स हटाना
• रेडिकल के साथ भिन्नों को सरल बनाना
• जटिल भिन्नों को सरल बनाना

भिन्नों का 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 और 248/496 क्या आम है? वे सभी समतुल्य हैं, क्योंकि यदि आप उन सभी को उनके सरलतम रूप में घटाते हैं, तो वे सभी समान हैं: 1/2। इस उदाहरण में, youd केवल दो अंशों और भाजक से सबसे बड़े सामान्य कारकों को निकालता है जब तक कि आप 1/2 पर नहीं पहुंचे। लेकिन ऐसे अन्य तरीके हैं जिनमें एक अंश जटिल हो सकता है। कोई फर्क नहीं पड़ता कि आपके अंश को अपने सबसे सरल रूप में विद्यमान रखने से, समाधान यह याद रखना है कि आप लगभग किसी भी ऑपरेशन को एक अंश पर कर सकते हैं, जब तक कि आप अंश और हर दोनों को एक ही कार्य करते हैं।

कॉमन फैक्टर्स हटाना

यदि आप अंश और हर दोनों सामान्य कारकों को साझा करते हैं, तो सबसे सामान्य कारण आपको अपने सबसे सरल रूप में एक अंश लिखने के लिए कहा जाएगा।

अपने अंश के अंश के लिए कारकों को लिखें, फिर हर के लिए कारकों को लिखें। उदाहरण के लिए, यदि आपका अंश 14/20 है, तो अंश और हर के कारक हैं:

14: 1, 2, 7, 14

20: 1, 2, 4, 5, 10, 20

1. से अधिक किसी भी सामान्य कारकों को पहचानें। इस उदाहरण में, दोनों में सबसे बड़ी संख्या 2 का सबसे बड़ा कारक है।

अंश के हर और भाजक को सबसे बड़े कारक से विभाजित करें। उदाहरण जारी रखने के लिए, 14 = 2 = 7 और 20 10 2 = 10, इसलिए आपका नया अंश 7/10 हो जाता है।

क्योंकि आपने अंश के हर और अंश दोनों पर समान संचालन किया, फिर भी यह मूल अंश के बराबर है। इसका मान नहीं बदला गया है; केवल आपके लिखने का तरीका बदल गया है।

यह सुनिश्चित करने के लिए अपने काम की जाँच करें कि क्या आपने किया है। यदि अंश और हर एक से अधिक किसी भी सामान्य कारक को साझा नहीं करते हैं, तो अंश अपने सबसे सरल रूप में है।

रेडिकल के साथ भिन्नों को सरल बनाना

कुछ अन्य "जटिलताएं" हैं जो बहुत आम हैं जब आप पहली बार भिन्नों से निपटना शुरू करते हैं। एक तब होता है जब एक कट्टरपंथी या वर्ग मूल चिह्न भिन्न के हर में दिखाता है:

2/√a

इस मामले में, ए किसी भी संख्या के लिए खड़े हो सकते हैं; यह सिर्फ एक प्लेसहोल्डर है। और कोई फर्क नहीं पड़ता कि कट्टरपंथी संकेत के नीचे की संख्या क्या है, आप एक ही प्रक्रिया का उपयोग कर हरकारे से कट्टरपंथी को हटाते हैं, जिसे भाजक को तर्कसंगत बनाने के रूप में भी जाना जाता है। आप उसी कट्टरपंथी द्वारा हर को गुणा करते हैं, जिसमें पहले से ही संपत्ति का लाभ होता है √a × √a = ए, या इसे दूसरे तरीके से रखने के लिए, जब आप एक वर्गमूल को खुद से गुणा करते हैं तो आप प्रभावी रूप से कट्टरपंथी चिन्ह को मिटा देते हैं, अपने आप को केवल संख्या (या इस मामले में, पत्र) के साथ छोड़ देते हैं।

बेशक, आप अंश के भाजक पर किसी भी ऑपरेशन को अंजाम देने के बिना भी एक ही ऑपरेशन को अंश पर लागू नहीं करते हैं, इसलिए आपको अंश के ऊपर और नीचे दोनों को गुणा करना होगा √a। यह आपको देता है:

2_√a_ /(√a × √a) या, एक बार जब आप इसे सरल करते हैं, 2_ ,a_ /ए.

इस मामले में आप पूरी तरह से वर्गमूल से छुटकारा नहीं पा सकते हैं, लेकिन गणित के इस चरण में, रेडिकल आमतौर पर अंश में ठीक होते हैं, लेकिन भाजक नहीं।

जटिल भिन्नों को सरल बनाना

एक और सामान्य बाधा जिसका आप अपने सबसे सरल रूप में एक अंश लिखने के लिए सामना कर सकते हैं - एक जटिल अंश है - अर्थात, एक अंश जो है एक और अंश में या तो इसके अंश या इसके हर, या दोनों। इस मामले में, यह याद रखने में मदद करता है कि कोई भी अंश ए/ख के रूप में भी लिखा जा सकता है ए ÷ ख। इसलिए भ्रमित होने के बजाय यदि आपको 1/2 / 3/4 जैसी कोई चीज़ दिखाई देती है, तो आप इसे विभाजन चिह्न के साथ लिखकर शुरू कर सकते हैं:

1/2 ÷ 3/4

अगला, याद रखें कि एक अंश द्वारा विभाजित करना इसके व्युत्क्रम से गुणा करने के समान है। या, इसे दूसरे तरीके से कहें, तो आपको एक ही परिणाम मिलेगा यदि आप उस दूसरे अंश को उल्टा (उलटा बनाकर) पलटाते हैं और उससे गुणा करते हैं, जो प्रदर्शन करने के लिए बहुत आसान ऑपरेशन है। तो आपका ऑपरेशन बन जाता है:

1/2 × 4/3 = 4/6

ध्यान दें कि आप एक साधारण अंश पर वापस आते हैं - अंश या हर में छिपाए कोई "अतिरिक्त" अंश नहीं हैं - लेकिन यह सबसे कम शब्दों में नहीं है। आप अंश और हर दोनों में से 2 को भी कारक बना सकते हैं, जो आपको अंतिम उत्तर के रूप में 2/3 देता है।