रैखिक असमानताओं को कैसे हल करें

विषय

• टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
• रैखिक असमानताओं को हल करना बीजगणितीय रूप से
• ग्राफ रैखिक असमानताएँ
• रैखिक असमानताओं के सिस्टम को हल करें

कहते हैं कि आपको एक बजट पर किराने की खरीदारी और youre जाना है। आप बड़े समूह के लिए पास्ता और ब्रेड खरीदना चाहते हैं, लेकिन आप बीस डॉलर से अधिक खर्च नहीं कर सकते। सिद्धांत रूप में, आप केवल रोटी और कोई पास्ता, या बहुत सारी रोटी और पास्ता के केवल एक बॉक्स खरीद सकते हैं। पास्ता के बक्सों और रोटियों के कितने अलग-अलग संयोजन आप खरीद सकते हैं? और आप अपने पैसे के लिए सबसे अधिक कैसे प्राप्त कर सकते हैं?

इन जैसी समस्याओं को कहा जाता है रैखिक असमानताएं: समीकरण जिनका ग्राफ एक रेखा है, लेकिन समान चिह्न का उपयोग करने के बजाय, वे असमानता प्रतीकों का उपयोग करते हैं जैसे> या <।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)

एक रैखिक असमानता को हल करने के लिए, आपको सभी संयोजनों का पता लगाना होगा एक्स तथा y जो असमानता को सच करता है। आप बीजगणित का उपयोग करके या रेखांकन द्वारा रैखिक असमानताओं को हल कर सकते हैं।

सेवा एक रैखिक असमानता को हल करें (या कोई समीकरण), आपको के सभी संयोजनों को खोजना होगा एक्स तथा y यह उस समीकरण को सच बनाता है।

आप रैखिक असमानताओं को बीजगणितीय रूप से हल कर सकते हैं या आप एक ग्राफ (या दोनों!) पर समाधान का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। चलो कुछ उदाहरण समस्याओं के साथ चलते हैं।

रैखिक असमानताओं को हल करना बीजगणितीय रूप से

यह प्रक्रिया है लगभग एक रेखीय समीकरण को हल करने के समान, लेकिन एक प्रमुख अपवाद के साथ। नीचे दी गई समस्या पर एक नज़र डालें।

−4_x_ - 6> 12 - एक्स

सबसे पहले, सभी प्राप्त करें एक्स"से अधिक" संकेत के एक ही तरफ -es। जोड़ना एक्स दोनों पक्षों को रद्द करने के लिए एक्स दाईं ओर और केवल है एक्स बाईं तरफ।

- 4_x_ (+) एक्स) − 6 > 12 − एक्स (+ एक्स)

−3_x_ - 6> 12।

अब दोनों पक्षों में छह जोड़ें:

−3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)

−3_x_> 18।

अब तक यह बिल्कुल किसी रेखीय समीकरण की तरह रहा है। लेकिन अब हालात बदलने वाले हैं! जब आप एक असमानता के दोनों किनारों को ऋणात्मक संख्या से विभाजित करते हैं, तो आपको असमानता के प्रतीक की दिशा को बदलना होगा.

तो to3_x_> 18 के लिए, दोनों पक्षों को and3 से विभाजित करने जा रहे थे, और फिर> साइन को <साइन करने के लिए फ्लिप करने जा रहे थे।

एक्स < −6

ग्राफ रैखिक असमानताएँ

ग्राफिंग के बारे में कैसे? एक बार फिर, प्रक्रिया वास्तव में रैखिक समीकरणों के समान है, लेकिन एक महत्वपूर्ण अंतर है। चूंकि आपको संकेत करना है सब के संयोजन के एक्स तथा y यह एक असमानता को सच बनाता है, आप हमेशा की तरह रेखा को रेखांकन करने जा रहे हैं और फिर आप उस ग्राफ़ के अनुभाग में छाया में जा रहे हैं जो आपको बाकी संभावित समाधान देता है।

उदाहरण के लिए, आप असमानता को कैसे चित्रित करेंगे y <3_x_ + 6?

सबसे पहले, आप देखेंगे कि असमानता अंदर है ढलान अवरोधन प्रपत्र, जिसका मतलब है कि हम इसका उपयोग कर सकते हैं y-बाहर और ढलान जल्दी लाइन रेखांकन करने के लिए।

y-डिनसेप्ट 6 है, इसलिए एक बिंदु (0, 6) को आकर्षित करें, फिर इस तथ्य का उपयोग करें कि ढलान तीन इकाइयों तक और एक इकाई दाईं ओर जाए, फिर एक बिंदु बनाएं। आपकी बात (1, 9) पर होनी चाहिए। एक पंक्ति को स्वच्छ और सुंदर बनाने के लिए, तीन अंक प्राप्त करने के लिए अच्छा है, इसलिए एक (1, 9) से शुरू करके और फिर से एक पर तीन, ऊपर जाकर एक और बिंदु खींचें। Youll को एक बिंदु मिलता है (2, 12)। अब बिंदुओं को जोड़कर एक रेखा खींचें।

महान! आपने सिर्फ समानता का चित्रण किया है y = 3_x_ + 6, लेकिन याद रखें कि मूल समीकरण है y <3_x_ + 6. ग्राफ के सही भाग को छाया देने के लिए इस सरल चाल का उपयोग करें: जब असमानता ढलान-अवरोधन के रूप में होती है, यदि आपके पास है y <, फिर लाइन के नीचे सब कुछ में छाया। यदि आपके पास है y >, फिर लाइन के ऊपर सब कुछ छाया।

लेकिन यह सुनिश्चित करने के लिए डबल-चेक करें! जब आप ग्राफ़ के पूरे भाग में छाया करते हैं, तो इसका मतलब है कि उन बिंदुओं में से कोई भी समीकरण सही होना चाहिए। एक यादृच्छिक बिंदु को पकड़ें, जिसे आपने और प्लग में छायांकित किया है एक्स तथा y मूल असमानता में। अगर यह काम करता है, तो जाने के लिए अच्छा है।यदि यह नहीं है, तो आपको अपने रेखांकन और / या अपने बीजगणित को दोबारा जांचना होगा।

एक अंतिम बात: जब आपके पास> या <, ग्राफ पर रेखा को बिंदीदार होना चाहिए! जब असमानता uses या का उपयोग करती है ≤, लाइन ठोस होनी चाहिए। इससे पता चलता है कि समाधान में लाइन पर मौजूद बिंदुओं को शामिल किया गया है या नहीं।

रैखिक असमानताओं के सिस्टम को हल करें

रेखीय असमानताओं की एक प्रणाली को हल करना समीकरणों को हल करने के समान है। रेखांकन रैखिक असमानताओं को हल करने का सबसे आसान तरीका है।

रेखीय असमानताओं की प्रणाली को रेखांकन करने के लिए, अपनी पहली असमानता को रेखांकन करें जैसे कि आपने अपनी रेखा के ऊपर या नीचे के क्षेत्रों में ऊपर और छाया की है। फिर दूसरी असमानता का ग्राफ बनाएं। एक बार फिर, आप ग्राफ़ के सभी वर्गों में छाया करने जा रहे हैं जो असमानता को सच बनाते हैं। ज्यादातर समय, ग्राफ़ पर एक क्षेत्र होगा जिसे आपने दो बार छायांकित किया है! यह है उपाय असमानताओं की प्रणाली के लिए, क्योंकि इसकी ग्राफ़ का वह भाग जहाँ दोनों असमानताएँ सच हैं.