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पूर्ण मूल्य समीकरण पहले तो थोड़ा डराने वाले हो सकते हैं, लेकिन यदि आप इसे रखते हैं तो आप जल्द ही उन्हें आसानी से हल कर लेंगे। जब आप निरपेक्ष मूल्य समीकरणों को हल करने की कोशिश कर रहे हैं, तो यह निरपेक्ष मूल्य के अर्थ को ध्यान में रखने में मदद करता है।
निरपेक्ष मूल्य की परिभाषा
निरपेक्ष मूल्य एक नंबर का एक्स, लिखित | एक्स | एक संख्या रेखा पर शून्य से इसकी दूरी है। उदाहरण के लिए, instance3 शून्य से 3 इकाई दूर है, इसलिए 3.3 का निरपेक्ष मान 3 है। हम इसे इस तरह लिखते हैं: | −3 | = ३।
इसके बारे में सोचने का एक और तरीका है निरपेक्ष मूल्य एक संख्या का सकारात्मक "संस्करण" है। तो is3 का पूर्ण मान 3 है, जबकि 9 का निरपेक्ष मान, जो पहले से ही सकारात्मक है, 9 है।
बीजगणितीय रूप से, हम लिख सकते हैं a निरपेक्ष मूल्य के लिए सूत्र यह इस तरह दिखता है:
| एक्स | = एक्स, अगर एक्स ≥ 0,
= −एक्स, अगर एक्स ≤ 0.
एक उदाहरण लीजिए जहां एक्स = 3. 3, 0 के बाद से, 3 का पूर्ण मान 3 है (निरपेक्ष मूल्य अंकन में, thats: | 3 | = 3)।
अब क्या हो अगर एक्स = −3? शून्य से कम है, इसलिए | −3 | = - (−3)। ,3 का विपरीत, या "ऋणात्मक" 3 है, इसलिए | −3 | = ३।
निरपेक्ष मूल्य समीकरणों को हल करना
अब कुछ निरपेक्ष मूल्य समीकरणों के लिए। निरपेक्ष मूल्य समीकरण को हल करने के लिए सामान्य चरण हैं:
निरपेक्ष मूल्य अभिव्यक्ति को अलग करें।
समीकरण के सकारात्मक "संस्करण" को हल करें।
समीकरण के नकारात्मक पक्ष को "1 से गुणा करके समीकरण के ऋणात्मक "संस्करण" को हल करें।
चरणों के ठोस उदाहरण के लिए नीचे दी गई समस्या पर एक नज़र डालें।
उदाहरण: के लिए समीकरण हल करें एक्स: | 3 + एक्स | − 5 = 4 .
आपको प्राप्त करने की आवश्यकता होगी | 3 + एक्स | बराबरी के चिह्न के बाईं ओर स्वयं के द्वारा। ऐसा करने के लिए, दोनों पक्षों को 5 जोड़ें:
| 3 + एक्स | − 5 (+ 5) = 4 (+ 5)
| 3 + एक्स | = 9.
के लिए हल एक्स मानो पूर्ण मान साइन वहाँ गया हो!
| 3 + एक्स | = 9 → 3 + एक्स = 9
यह आसान है: दोनों तरफ से 3 घटाएं।
3 + एक्स ( −3) = 9 ( −3)
एक्स = 6
तो समीकरण का एक समाधान यह है एक्स = 6.
फिर से शुरू करो | 3 + एक्स | = 9. पिछले चरण में बीजगणित से पता चला है कि एक्स 6. हो सकता है, लेकिन चूंकि यह एक पूर्ण मूल्य समीकरण है, इसलिए विचार करने के लिए एक और संभावना है। उपरोक्त समीकरण में, "कुछ" का पूर्ण मान (3 +) एक्स) बराबर 9. सकारात्मक 9 का पूर्ण मूल्य 9 के बराबर है, लेकिन यहां एक और विकल्प भी है! Also9 का पूर्ण मान भी 9 के बराबर है। इसलिए अज्ञात "कुछ" भी of9 के बराबर हो सकता है।
दूसरे शब्दों में: 3 + एक्स = −9.
इस दूसरे संस्करण में आने का त्वरित तरीका समान मूल्य अभिव्यक्ति (9, इस मामले में) से बराबर के दूसरी तरफ मात्रा को गुणा करना है, फिर समीकरण को वहां से हल करें।
तो: | 3 + एक्स | = 9 → 3 + एक्स = 9 × ( −1)
3 + एक्स = −9
पाने के लिए दोनों ओर से 3 घटाएँ:
3 + एक्स ( −3) = −9 ( −3)
एक्स = −12
तो दो समाधान हैं: एक्स = 6 या एक्स = −12.
आखिर तुमने इसे हासिल कर ही लिया है! इस प्रकार के समीकरण अभ्यास करते हैं, इसलिए चिंता न करें यदि आप पहले संघर्ष कर रहे हैं। इसे रखो और यह आसान हो जाएगा!