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रुकने का बिंदु उस बिंदु को संदर्भित करता है जिस पर एक गणितीय कार्य अब निरंतर नहीं है। इसे एक बिंदु के रूप में भी वर्णित किया जा सकता है जिस पर फ़ंक्शन अपरिभाषित है। यदि आप एक बीजगणित II वर्ग में हैं, तो यह संभावना है कि आपके पाठ्यक्रम में एक निश्चित बिंदु पर, आपको असंगतता के बिंदु को खोजने की आवश्यकता होगी। ऐसा करने के लिए कई तरीके हैं, लेकिन उनमें से सभी को बीजगणित की समझ की आवश्यकता है और समीकरणों को सरल या संतुलित करना है।
डिसकंटिन्यू के पॉइंट्स को परिभाषित करना
असंतोष का एक बिंदु एक अपरिभाषित बिंदु या एक बिंदु है जो अन्यथा एक ग्राफ के बाकी हिस्सों के साथ असंगत है। यह ग्राफ पर एक खुले सर्कल के रूप में दिखाई देता है, और यह दो तरह से अस्तित्व में आ सकता है। पहला यह है कि ग्राफ़ को परिभाषित करने वाला एक फ़ंक्शन एक समीकरण के माध्यम से व्यक्त किया जाता है जिसमें ग्राफ़ में एक बिंदु होता है जहां (x) एक निश्चित मूल्य के बराबर होता है जिस पर ग्राफ़ अब उस फ़ंक्शन का अनुसरण नहीं करता है। इन्हें ग्राफ पर रिक्त स्थान या छिद्र के रूप में व्यक्त किया जाता है। असंगतता के कई संभावित बिंदु हैं, जिनमें से प्रत्येक अपने स्वयं के अनूठे तरीके से उत्पन्न होता है।
हटाने योग्य छूट
अक्सर, आप एक फ़ंक्शन को इस तरह से लिख सकते हैं कि आप जानते हैं कि एक विराम बिंदु है। अन्य स्थितियों में, जब अभिव्यक्ति को सरल बनाया जाता है, तो आपको पता चलेगा कि (x) एक निश्चित मूल्य के बराबर है, और इस तरह से, आप एकांतता की खोज करेंगे। अक्सर, आप समीकरणों को इस तरह से लिख सकते हैं कि वे किसी भी असंतोष का सुझाव नहीं देते हैं, लेकिन आप अभिव्यक्ति को सरल करके जांच कर सकते हैं।
छेद
एक और तरीका है कि आप असंगतता के बिंदु पाएंगे यह ध्यान देने से है कि किसी फ़ंक्शन के अंश और हर का कारक समान होता है। यदि फ़ंक्शन (x-5) किसी फ़ंक्शन के भाजक और भाजक दोनों में होता है, तो इसे "छेद" कहा जाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि उन कारकों से संकेत मिलता है कि कुछ बिंदु पर फ़ंक्शन अपरिभाषित होगा।
कूदना या आवश्यक छूट
एक अतिरिक्त प्रकार का असंतोष है जो एक फ़ंक्शन में पाया जा सकता है जिसे "जंप डिसकंटीनिटी" कहा जाता है। ये विसंगतियां तब सामने आती हैं जब ग्राफ के बाएं-दाएं और दाएं-हाथ की सीमाएं परिभाषित होती हैं, लेकिन समझौते में नहीं होती हैं, या ऊर्ध्वाधर स्पर्शरेखा को इस तरह से परिभाषित किया जाता है कि एक तरफ की सीमाएं अनंत होती हैं। यह भी संभावना है कि फ़ंक्शन की परिभाषा के अनुसार सीमा स्वयं मौजूद नहीं है।