कैसे एक समारोह के डोमेन खोजने के लिए

विषय

• डोमेन खोजने की रणनीति
• डोमेन खोजने का एक उदाहरण
• डोमेन खोजने का एक और उदाहरण

जब आप पहली बार कार्यों के बारे में सीखना शुरू करते हैं, तो आपको उन्हें मशीन के रूप में विचार करना पड़ सकता है: आप एक मूल्य इनपुट करते हैं, एक्सफ़ंक्शन में, और एक बार मशीन के माध्यम से संसाधित होने के बाद, दूसरा मूल्य - इसे कॉल करने देता है y - दूर अंत तक चबूतरे। संभव की सीमा एक्स मान्य आउटपुट को वापस करने के लिए मशीन के माध्यम से आने वाले इनपुट को फ़ंक्शन का डोमेन कहा जाता है। इसलिए यदि आप किसी फ़ंक्शन के डोमेन को खोजने के लिए कहते हैं, तो आपको वास्तव में यह पता लगाने की आवश्यकता है कि कौन से संभावित इनपुट एक वैध आउटपुट लौटाएंगे।

डोमेन खोजने की रणनीति

यदि आप केवल फ़ंक्शंस और डोमेन के बारे में जान रहे हैं, तो आमतौर पर यह माना जाता है कि फ़ंक्शंस डोमेन "सभी वास्तविक संख्याएँ" हैं। इसलिए जब आप डोमेन को परिभाषित करने के बारे में सेट करते हैं, तो यह गणित के अपने ज्ञान का उपयोग करने के लिए अक्सर आसान होता है - विशेष रूप से बीजगणित - कौन सी संख्या निर्धारित करने के लिए नहीं हैं डोमेन के वैध सदस्य। इसलिए जब आप निर्देश "डोमेन ढूंढते हैं," तो अपने सिर में उन्हें पढ़ने के लिए अक्सर "किसी भी संख्या को ढूंढें और समाप्त करें।" खिचड़ी भाषा डोमेन में रहो। "

ज्यादातर मामलों में, यह संभावित इनपुट्स के लिए जांच करने (और नष्ट करने) के लिए उबलता है, जिसके कारण अंश अपरिभाषित हो जाते हैं, या उनके हर में 0 होते हैं, और संभावित इनपुट की तलाश होती है जो आपको एक वर्गमूल चिह्न के नीचे नकारात्मक संख्या प्रदान करेगा।

डोमेन खोजने का एक उदाहरण

फ़ंक्शन पर विचार करें च(एक्स) = 3/(एक्स - 2), जिसका वास्तव में मतलब है कि आप जिस किसी भी नंबर पर इनपुट करते हैं, उसकी जगह पर बंद हो जाएगा एक्स समीकरण के दाईं ओर। उदाहरण के लिए, यदि आपने गणना की है च(4) youd है च(४) = ३ / (४ - २), जो ३/२ तक काम करता है।

लेकिन अगर आपने गणना की तो च(2) या, दूसरे शब्दों में, के स्थान पर इनपुट 2 एक्स? फिर तुम्हारे पास है च(2) = 3 / (2 - 2), जो 3/0 को सरल करता है, जो एक अपरिभाषित अंश है।

यह दो सामान्य उदाहरणों में से एक को दिखाता है जो किसी फ़ंक्शन के डोमेन से एक संख्या को बाहर कर सकता है। यदि इसमें कुछ अंश शामिल होता है, और इनपुट के कारण उस अंश का भाजक शून्य हो जाता है, तो इनपुट को फ़ंक्शन डोमेन से बाहर रखा जाना चाहिए।

थोड़ी सी परीक्षा आपको दिखाएगी कि बिल्कुल भी संख्या के सिवाय 2 प्रश्न में फ़ंक्शन के लिए एक वैध (यदि कभी-कभी गड़बड़ है) परिणाम लौटाएगा, इसलिए इस फ़ंक्शन का डोमेन 2 को छोड़कर सभी संख्याएं हैं।

डोमेन खोजने का एक और उदाहरण

एक अन्य सामान्य उदाहरण है, जो फ़ंक्शंस डोमेन के संभावित सदस्यों को नियंत्रित करेगा: एक वर्गाकार रूट चिह्न के नीचे एक ऋणात्मक मात्रा, या किसी भी समान इंडेक्स के साथ कोई भी रेडिकल। उदाहरण फ़ंक्शन पर विचार करें च(एक्स) = √(5 - एक्स).

अगर एक्स ≤ 5, तब मूलांक चिह्न के नीचे की मात्रा या तो 0 या धनात्मक होगी, और एक वैध परिणाम लौटाएगा। उदाहरण के लिए, यदि एक्स = 4.5 youd है च(४.५) = 4.5 (५ - ४.५) =। (.5), जो गन्दा करते समय, फिर भी एक वैध परिणाम देता है। और अगर एक्स = -10 youd है च(४.५) = ((५ (- -१०)) = 5 (५ + १०) = y (१५), जो फिर से, गन्दा परिणाम होने पर एक वैध लौटाता है।

लेकिन कल्पना कीजिए कि एक्स = ५.१। जिस पल आप 5 के बीच की विभाजन रेखा पर टिप करते हैं और उससे अधिक संख्याएँ होती हैं, आप एक नकारात्मक संख्या के साथ समाप्‍त होते हैं:

च(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)

अपने गणित कैरियर में बहुत बाद में, आप काल्पनिक संख्याओं या जटिल संख्याओं वाली अवधारणा का उपयोग करके नकारात्मक वर्ग जड़ों की समझ बनाना सीखते हैं। लेकिन अभी के लिए, रेडिकल साइन के नीचे एक ऋणात्मक संख्या होने से वह इनपुट फ़ंक्शंस डोमेन के वैध सदस्य के रूप में बाहर हो जाता है।

तो, इस मामले में, क्योंकि कोई भी संख्या एक्स And 5 इस फ़ंक्शन और किसी भी संख्या के लिए एक वैध परिणाम देता है एक्स > 5 एक अमान्य परिणाम देता है, फ़ंक्शन का डोमेन सभी नंबर है एक्स ≤ 5.