फैक्टरिंग बहुपद एक समारोह के गणितज्ञों को शून्य, या समाधान निर्धारित करने में मदद करता है। ये शून्य बढ़ती और घटती दरों में महत्वपूर्ण बदलावों का संकेत देते हैं और आम तौर पर विश्लेषण प्रक्रिया को सरल बनाते हैं। डिग्री तीन या उच्चतर के बहुपद के लिए, जिसका अर्थ है कि चर पर उच्चतम घातांक तीन या अधिक है, फैक्टरिंग अधिक थकाऊ बन सकता है। कुछ उदाहरणों में, समूहीकरण के तरीके अंकगणित को छोटा कर देते हैं, लेकिन अन्य मामलों में आपको फ़ंक्शन, या बहुपद के बारे में अधिक जानने की आवश्यकता हो सकती है, इससे पहले कि आप विश्लेषण के साथ आगे बढ़ सकें।
समूहन द्वारा तथ्य पर विचार करने के लिए बहुपद का विश्लेषण करें। यदि बहुपद उस रूप में है, जहां पहले दो शब्दों में से सबसे बड़े सामान्य कारक (GCF) को हटाना और अंतिम दो शब्दों से एक और सामान्य कारक का पता चलता है, तो आप समूहीकरण विधि को नियोजित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, F (x) = x³ - x 4 - 4x + 4. जब आप पहले और अंतिम दो शब्दों से GCF को हटाते हैं, तो आपको निम्न मिलते हैं: x² (x - 1) - 4 (x - 1)। अब आप प्रत्येक भाग से (x 4 - 4) (x - 1) निकालने के लिए (x - 1) बाहर निकाल सकते हैं। "वर्गों के अंतर" पद्धति का उपयोग करके, आप आगे जा सकते हैं: (x - 2) (x + 2) (x - 1)। एक बार जब प्रत्येक कारक अपने प्रमुख या गैर-प्रभावी रूप में होता है, तो आपको किया जाता है।
क्यूब्स के अंतर या योग के लिए देखें। यदि बहुपद में केवल दो शब्द हैं, प्रत्येक एक पूर्ण घन के साथ, आप इसे ज्ञात घन सूत्रों के आधार पर बता सकते हैं। रकम के लिए, (x³ + y³) = (x + y) (x x - xy + y²)। मतभेदों के लिए, (x³ - y³) = (x - y) (x x + xy + y²)। उदाहरण के लिए, G (x) = 8x, - 125 को बताएं। फिर इस तीसरी डिग्री के बहुपद को इस तरह से क्यूब्स के अंतर पर निर्भर करता है: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), जहां 2x 8x³ का घन-मूल है। और 5 125 का क्यूब-रूट है। क्योंकि 4x 10 + 10x + 25 अभाज्य है, आप फैक्टरिंग कर रहे हैं।
देखें कि क्या कोई GCF है जिसमें एक चर है जो बहुपद की डिग्री को कम कर सकता है। उदाहरण के लिए, यदि H (x) = x³ - 4x, "x" के GCF को हटाता है, तो आपको x (x get - 4) मिलेगा। फिर चौकों तकनीक के अंतर का उपयोग करके, आप बहुपद को x (x - 2) (x + 2) में आगे विघटित कर सकते हैं।
बहुपद की डिग्री को कम करने के लिए ज्ञात समाधानों का उपयोग करें। उदाहरण के लिए, P (x) = x³ - 4x 7 - 7x + 10. चलो क्योंकि घन का कोई GCF या अंतर / योग नहीं है, इसलिए आपको बहुपद को ज्ञात करने के लिए अन्य जानकारी का उपयोग करना चाहिए। एक बार जब आपको पता चलता है कि पी (सी) = 0, तो आप जानते हैं (x - c) बीजगणित के "फैक्टर प्रमेय" के आधार पर P (x) का एक कारक है। इसलिए, ऐसा "सी" ढूंढें। इस मामले में, पी (5) = 0, इसलिए (x - 5) एक कारक होना चाहिए। सिंथेटिक या लंबे विभाजन का उपयोग करते हुए, आपको (x x + x - 2) का भागफल मिलता है, जो कारकों में (x - 1) (x + 2) होता है। इसलिए, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2)।