क्या होता है जब आप एक नंबर एक अंश को उठाते हैं?

विषय

• शब्दावली
• जड़ें
• आंशिक खर्चीला
• संख्यक अन्य 1 से
• एक सार्वभौमिक नियम

जब आप "संख्या को एक शक्ति तक बढ़ाते हैं," तो आप संख्या को अपने आप से गुणा करते हैं, और "शक्ति" यह दर्शाता है कि आप ऐसा कितनी बार करते हैं। तो 2 को तीसरी शक्ति के लिए उठाया गया 2 x 2 x 2 के समान है, जो 8 के बराबर है। जब आप किसी संख्या को एक अंश तक बढ़ाते हैं, हालांकि, आप विपरीत दिशा में जा रहे हैं - आप "रूट" खोजने की कोशिश कर रहे हैं नंबर।

शब्दावली

किसी संख्या को एक शक्ति में बढ़ाने के लिए गणितीय शब्द "घातांक" है। एक घातीय अभिव्यक्ति के दो भाग हैं: आधार, जो संख्या आप उठा रहे हैं, और प्रतिपादक, जो "शक्ति" है। इसलिए जब आप 2 से 3 की शक्ति बढ़ाते हैं, तो आधार 2 होता है और एक्सपोनेंट 3 होता है। बेस को 2 पावर तक बढ़ाने को आमतौर पर बेस स्क्वेरिंग कहा जाता है, जबकि इसे 3 पावर तक बढ़ाने को आमतौर पर बेस को क्यूबिंग कहा जाता है। गणितज्ञ आमतौर पर सुपरस्क्रिप्ट में घातांक के साथ घातीय अभिव्यक्ति लिखते हैं - अर्थात, आधार के ऊपरी दाहिने ओर एक छोटी संख्या के रूप में। क्योंकि कुछ कंप्यूटर, कैलकुलेटर और अन्य डिवाइस सुपरस्क्रिप्ट को बहुत अच्छी तरह से नहीं संभालते हैं, घातीय अभिव्यक्ति भी आमतौर पर इस तरह से लिखी जाती है: 2 ^ 3। कैरेट - ऊपर की ओर इशारा करने वाला प्रतीक - आपको बताता है कि घातांक क्या है।

जड़ें

गणित में, "जड़ें" रिवर्स में घातांक की तरह थोड़ी होती हैं। उदाहरण के लिए, "2 से 4 वीं शक्ति," को 2 ^ 4 के रूप में संक्षिप्त रूप में लें। 2 x 2 x 2 x 2 x 2, या 16 के बराबर। चूंकि 2 गुणा अपने आप में चार गुना 16 के बराबर होता है, 16 का "4th रूट" 2 है। अब संख्या 729 को देखें। जो 9 x 9 x 9 तक टूट जाती है - तो 9 729 की तीसरी जड़ है। यह 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 तक भी टूट जाती है - इसलिए 3 729 की 6 वीं जड़ है। किसी संख्या की दूसरी जड़ को आमतौर पर वर्गमूल कहा जाता है , और तीसरी जड़ घनमूल है।

आंशिक खर्चीला

जब घातांक एक अंश होता है, तो आप आधार की एक जड़ की तलाश करते हैं। जड़ अंश के हर से मेल खाती है। उदाहरण के लिए, "125 को 1/3 की शक्ति पर उठाया," या 125 ^ 1/3 पर ले लो। अंश का हर 3 है, इसलिए आप 125 की तीसरी जड़ (या घनमूल) की तलाश कर रहे हैं। क्योंकि 5 x 5 x 5 = 125, 125 की तीसरी जड़ 5. इस प्रकार, 125 ^ 1/3 = 5 है। अब 256 ^ 1/4 का प्रयास करें। Youre 256 के मूल को खोज रहे हैं। 4 x 4 x 4 x 4 = 256 के बाद से, उत्तर 4 है।

संख्यक अन्य 1 से

इस बिंदु पर चर्चा किए गए भिन्नात्मक घातांक - 1/3 और 1/4 - प्रत्येक के पास 1 का एक अंश है। यदि अंश 1 के अलावा कुछ है, तो घातांक वास्तव में आपको दो ऑपरेशन करने के लिए निर्देश दे रहा है: एक मूल ढूँढना एक शक्ति बढ़ाने के लिए। उदाहरण के लिए, 8 ^ 2/3 लें। हर "3" आपको बताता है कि आप घन मूल की तलाश कर रहे हैं; अंश "2" आपको बताता है कि आप 2 शक्ति तक बढ़ा सकते हैं। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप कौन सा ऑपरेशन करते हैं Youll दोनों तरह से एक ही परिणाम मिलता है। तो आप 8 के 3 रूट को ले कर शुरू कर सकते हैं, जो कि 2 है, और फिर उसे 2 पावर तक बढ़ा सकते हैं, जो आपको 4 देगा। या आप 8 को 2 पावर तक बढ़ाकर शुरू कर सकते हैं, जो 64 के बराबर है, और फिर लेना उस संख्या का 3 मूल है, जो 4. समान परिणाम है।

एक सार्वभौमिक नियम

वास्तव में, "अंश के रूप में अंश, हर के रूप में भाजक" का नियम सभी घातांक पर लागू होता है - यहां तक ​​कि पूरे संख्या के घातांक और 1 के अंश के साथ भिन्नात्मक घातांक। उदाहरण के लिए, पूरी संख्या 2 अंश 2 / के बराबर है 1। तो घातांक अभिव्यक्ति 9 ^ 2 "वास्तव में" 9 ^ 2/1 है। 9 को दूसरी शक्ति में बढ़ाने से आपको 81 प्राप्त होता है। अब आपको 81 की "पहली जड़" प्राप्त करनी है। लेकिन किसी भी संख्या की पहली जड़ संख्या ही है, इसलिए उत्तर 81 रहता है। अब अभिव्यक्ति 9 ^ 1 / देखें 2। आप "1 शक्ति" पर 9 बढ़ाकर शुरू कर सकते हैं। लेकिन 1 पावर के लिए उठाया गया कोई भी नंबर ही नंबर होता है। तो आपको बस 9 का वर्गमूल प्राप्त करना है, जो कि 3 है। नियम अभी भी लागू होता है, लेकिन इन स्थितियों में, आप एक कदम छोड़ सकते हैं।