विषय
- गुरुत्वाकर्षण का अनोखा योगदान
- फ्री-फॉल की समस्याओं का समाधान
- मुक्त-गिरने वाली वस्तुओं के लिए काइनेमेटिक समीकरण
- प्रोजेक्टाइल मोशन और कोऑर्डिनेट सिस्टम
- पार्क के बाहर इसे मारना ... सुदूर बाहर
- वायु प्रतिरोध: कुछ भी लेकिन "नगण्य"
निर्बाध गिरावट भौतिकी में उन स्थितियों को संदर्भित करता है जहां किसी वस्तु पर एकमात्र बल कार्य करता है।
सबसे सरल उदाहरण तब होते हैं जब वस्तुएं पृथ्वी की सतह के ऊपर दी गई ऊंचाई से सीधे नीचे की ओर गिरती हैं - एक आयामी समस्या। यदि वस्तु को ऊपर की ओर उछाला जाता है या बलपूर्वक सीधा नीचे की ओर फेंका जाता है, तो उदाहरण अभी भी एक आयामी है, लेकिन एक मोड़ के साथ।
प्रक्षेप्य गति मुक्त-गिरने की समस्याओं की एक क्लासिक श्रेणी है। वास्तव में, बेशक, ये घटनाएँ त्रि-आयामी दुनिया में सामने आती हैं, लेकिन परिचयात्मक भौतिकी उद्देश्यों के लिए, उन्हें कागज पर (या आपकी स्क्रीन पर) दो-आयामी माना जाता है: एक्स दाएं और बाएं (सकारात्मक होने के साथ दाएं), और y ऊपर और नीचे (सकारात्मक होने के साथ)।
मुक्त-पतन के उदाहरणों में अक्सर y- विस्थापन के लिए नकारात्मक मूल्य होते हैं।
यह शायद उल्टा है कि कुछ फ्री-फॉल समस्याएँ इस तरह से होती हैं।
ध्यान रखें कि एकमात्र मानदंड यह है कि वस्तु पर कार्य करने वाला एकमात्र बल गुरुत्वाकर्षण है (आमतौर पर पृथ्वी गुरुत्वाकर्षण)। भले ही किसी वस्तु को आकाश में प्रारंभिक बल के साथ प्रक्षेपित किया जाता है, उस समय वस्तु को छोड़ दिया जाता है और उसके बाद उस पर कार्य करने वाला एकमात्र बल गुरुत्वाकर्षण होता है और यह अब एक प्रक्षेप्य है।
गुरुत्वाकर्षण का अनोखा योगदान
गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का एक अनूठा गुण यह है कि यह सभी द्रव्यमानों के लिए समान है।
यह गैलीलियो गैलीली (1564-1642) के दिनों तक स्व-स्पष्ट था। थॉट्स क्योंकि वास्तव में गुरुत्वाकर्षण एक वस्तु के गिरने के रूप में कार्य करने वाला एकमात्र बल नहीं है, और वायु प्रतिरोध के प्रभाव से हल्की वस्तुएं अधिक धीरे-धीरे तेजी लाने का कारण बनती हैं - एक चट्टान और पंख के गिरने की दर की तुलना करते समय सभी पर ध्यान दिया जाता है।
गैलीलियो ने पीसा के "झुकाव" टॉवर में सरल प्रयोग किए, जो टॉवर के उच्च शीर्ष से विभिन्न भारों के द्रव्यमान को गिराकर साबित करता है कि गुरुत्वाकर्षण त्वरण द्रव्यमान से स्वतंत्र है।
फ्री-फॉल की समस्याओं का समाधान
आमतौर पर, आप प्रारंभिक वेग निर्धारित करना चाहते हैं (v)0y), अंतिम वेग (v)y) या कितनी दूर कुछ गिर गया है (y - y0)। हालांकि पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण त्वरण लगातार 9.8 m / s है2, कहीं और (जैसे चंद्रमा पर) किसी वस्तु द्वारा मुक्त गिरावट में अनुभव किए गए निरंतर त्वरण का एक अलग मूल्य है।
एक आयाम में मुक्त गिरावट के लिए (उदाहरण के लिए, एक सेब एक पेड़ से सीधे नीचे गिर रहा है), में गतिज समीकरणों का उपयोग करें मुक्त-गिरने वाली वस्तुओं के लिए काइनेमेटिक समीकरण अनुभाग। दो आयामों में प्रक्षेप्य-गति की समस्या के लिए, अनुभाग में गतिज समीकरणों का उपयोग करें प्रोजेक्टाइल मोशन और कोऑर्डिनेट सिस्टम.
मुक्त-गिरने वाली वस्तुओं के लिए काइनेमेटिक समीकरण
निम्नलिखित तीन समीकरणों के वर्तमान उद्देश्यों के लिए पूर्वगामी सभी को कम किया जा सकता है। ये फ्री फ़ॉल के लिए सिलवाया गया है, ताकि "y" सब्सक्रिप्शन को छोड़ा जा सके। मान लीजिए कि त्वरण, भौतिकी सम्मेलन के अनुसार, withg (सकारात्मक दिशा के साथ ऊपर की ओर) के बराबर है।
उदाहरण 1: एक अजीब पक्षी जैसा जानवर आपके सिर पर सीधे 10 मीटर हवा में मँडरा रहा है, आप इसे सड़े हुए टमाटर के साथ पकड़कर मारने की हिम्मत कर रहे हैं। क्या न्यूनतम प्रारंभिक वेग के साथ वी0 क्या आपको यह सुनिश्चित करने के लिए टमाटर को सीधे फेंकना होगा कि यह अपने स्क्वाकिंग लक्ष्य तक पहुंच जाए?
शारीरिक रूप से ऐसा हो रहा है कि गेंद गुरुत्वाकर्षण बल के कारण रुक रही है, जैसे ही यह आवश्यक ऊंचाई तक पहुंचता है, वैसे ही vy = वी = ०।
सबसे पहले, अपनी ज्ञात मात्रा सूचीबद्ध करें: v = 0, जी = -9.8 मीटर / एस 2, y - y0 = 10 मी
इस प्रकार आप हल करने के लिए ऊपर दिए गए समीकरणों में से तीसरे का उपयोग कर सकते हैं:
0 = v02 - 2 (9.8 मी। / से2) (10 मीटर);
v0*2* - 196 मी2/ s2;
v0 = 14 मीटर / सेकंड
यह लगभग 31 मील प्रति घंटा है।
प्रोजेक्टाइल मोशन और कोऑर्डिनेट सिस्टम
प्रक्षेप्य गति में गुरुत्वाकर्षण के बल के तहत (आमतौर पर) दो आयामों में एक वस्तु की गति शामिल होती है। एक्स-दिशा और वाई-दिशा में ऑब्जेक्ट के व्यवहार को कणों की गति के अधिक से अधिक चित्र को इकट्ठा करने में अलग से वर्णित किया जा सकता है। इसका मतलब है कि "जी" सभी प्रक्षेप्य-गति समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक अधिकांश समीकरणों में प्रकट होता है, न कि केवल उन लोगों में जो मुक्त पतन को शामिल करते हैं।
मूल प्रक्षेप्य गति समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक गतिज समीकरण, जो वायु प्रतिरोध को छोड़ देते हैं:
x = x0 + वी0xt (क्षैतिज गति के लिए)
vy = वी0y - जी.टी.
Y y0 = वी0yt - (1/2) gt2
vy2 = वी0y2 - 2 जी (वाई - वाई0)
उदाहरण 2: एक साहसी व्यक्ति ने अपनी "रॉकेट कार" को आसन्न भवन की छतों के बीच की खाई को पार करने का प्रयास करने का निर्णय लिया। इन्हें 100 क्षैतिज मीटर से अलग किया जाता है, और "टेक-ऑफ" इमारत की छत दूसरी (यह लगभग 100 फीट, या शायद 8 से 10 "मंजिल," यानी, स्तरों) की तुलना में 30 मीटर अधिक है।
वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करते हुए, उसे केवल दूसरी छत पर पहुंचने का आश्वासन देने के लिए पहला छत छोड़ने के लिए कितनी तेजी से जाने की आवश्यकता होगी? मान लें कि कार के उतारने के समय उसका ऊर्ध्वाधर वेग शून्य है।
फिर से, अपनी ज्ञात मात्राओं को सूचीबद्ध करें: (x - x0) = 100 मीटर, (वाई - वाई0) = –30 एम, वी0y = 0, जी = -9.8 एम / एस2.
यहां, आप इस तथ्य का लाभ उठाते हैं कि क्षैतिज गति और ऊर्ध्वाधर गति का मूल्यांकन स्वतंत्र रूप से किया जा सकता है। 30 मीटर तक कार को फ्री-फॉल (वाई-मोशन के प्रयोजनों के लिए) में कितना समय लगेगा? इसका उत्तर y - y द्वारा दिया गया है0 = वी0yt - (1/2) gt2.
ज्ञात मात्राओं में भरना और टी के लिए हल करना:
−30 = (0) टी - (1/2) (9.8) टी2
30 = 4.9 टी2
t = 2.47 s
अब इस मान को x = x में प्लग करें0 + वी0xटी:
100 = (v)0x)(2.74)
v0x = 40.4 मी / से (लगभग 90 मील प्रति घंटा)।
यह संभव है, छत के आकार पर निर्भर करता है, लेकिन सभी में एक्शन-हीरो फिल्मों के बाहर एक अच्छा विचार नहीं है।
पार्क के बाहर इसे मारना ... सुदूर बाहर
वायु प्रतिरोध रोजमर्रा की घटनाओं में एक प्रमुख, अंडर-सराहनीय भूमिका निभाता है, तब भी जब मुफ्त गिरावट भौतिक कहानी का केवल एक हिस्सा है। 2018 में, जियानकार्लो स्टैंटन नामक एक पेशेवर बेसबॉल खिलाड़ी ने एक पिच गेंद को काफी मुश्किल से मारा ताकि वह घर की प्लेट से रिकॉर्ड 121.7 मील प्रति घंटे की रफ्तार से दूर जा सके।
लॉन्च किए गए प्रोजेक्टाइल की अधिकतम क्षैतिज दूरी के लिए समीकरण प्राप्त कर सकते हैं, या श्रेणी समीकरण (संसाधन देखें), है:
डी = वी02 पाप (2θ) / जी
इसके आधार पर, यदि स्टैंटन ने गेंद को 45 डिग्री के सैद्धांतिक आदर्श कोण पर मारा होता (जहाँ पाप 2θ अपने अधिकतम मूल्य 1 पर होता है), तो गेंद 978 फीट होती! हकीकत में, घर लगभग 500 फीट तक कभी नहीं पहुंचता है। भाग अगर यह है क्योंकि एक बल्लेबाज के लिए 45 डिग्री का एक प्रक्षेपण कोण आदर्श नहीं है, क्योंकि पिच लगभग क्षैतिज रूप से आ रही है। लेकिन बहुत ज्यादा अंतर वायु प्रतिरोध के वेग-नम प्रभाव के कारण होता है।
वायु प्रतिरोध: कुछ भी लेकिन "नगण्य"
कम उन्नत छात्रों के उद्देश्य से मुक्त-फिजिक्स की समस्याएं वायु प्रतिरोध की अनुपस्थिति को मानती हैं क्योंकि यह कारक एक अन्य बल का परिचय देगा जो वस्तुओं को धीमा या विकृत कर सकता है और इसके लिए गणितीय रूप से जिम्मेदार होना चाहिए। यह उन्नत पाठ्यक्रमों के लिए सर्वोत्तम कार्य है, लेकिन फिर भी यह चर्चा में है।
वास्तविक दुनिया में, पृथ्वी का वातावरण किसी वस्तु को मुक्त रूप से गिरने के लिए कुछ प्रतिरोध प्रदान करता है। हवा में कण गिरने वाली वस्तु से टकराते हैं, जिसके परिणामस्वरूप इसकी गतिज ऊर्जा में से कुछ को थर्मल ऊर्जा में बदल दिया जाता है। चूंकि ऊर्जा को सामान्य रूप से संरक्षित किया जाता है, इसलिए इसका परिणाम "कम गति" या अधिक धीरे-धीरे नीचे की ओर बढ़ता वेग है।