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बीजगणित में, फैक्टरिंग एक द्विघात समीकरण या अभिव्यक्ति को सरल बनाने के सबसे बुनियादी तरीकों में से एक है। शिक्षक और किताबें अक्सर बुनियादी बीजगणित कक्षाओं में और अच्छे कारण के साथ इसके महत्व पर जोर देते हैं: जैसा कि छात्रों ने बीजगणित में गहरा और गहरा तल्लीन किया है, वे अंततः खुद को एक ही समय में कई द्विघात भावों से निपटने में पाएंगे, और फैक्टरिंग उन्हें सरल बनाने में मदद करता है। एक बार सरलीकृत होने के बाद, वे हल करने में बहुत आसान हो जाते हैं।
अभिव्यक्ति के पहले और अंतिम शब्दों में संपूर्ण संख्याओं को गुणा करके अभिव्यक्ति के लिए प्रमुख संख्या ज्ञात कीजिए। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति 2x में2 + x - 6, -12 पाने के लिए 2 और -6 को गुणा करें।
कुंजी संख्या के कारकों की गणना करें जो मध्य अवधि तक भी जोड़ते हैं। ऊपर दिए गए अभिव्यक्ति के साथ, आपको दो संख्याएँ मिलनी चाहिए, जिसमें न केवल -12 का उत्पाद हो, बल्कि 1 का योग भी हो, क्योंकि बीच में केवल एक ही शब्द है। इस स्थिति में, संख्याएँ -12 और 1 हैं, चूंकि 4 × -3 = -12 और 4 + (-3) = 1 हैं।
एक 2 × 2 ग्रिड बनाएँ और ऊपरी बाएँ हाथ के कोने और निचले दाएं कोने में क्रमशः अभिव्यक्ति के पहले और आखिरी शब्दों को दर्ज करें। ऊपर दी गई अभिव्यक्ति के साथ, पहले और अंतिम शब्द 2x हैं2 और -6।
ग्रिड सहित अन्य दो बक्सों में से किसी एक में भी दो कारकों को दर्ज करें। ऊपर दी गई अभिव्यक्ति के साथ, कारक 4 और -3 हैं, और आप उन्हें ग्रिड के अन्य दो बक्से में 4x और -3x के रूप में दर्ज करेंगे।
वह सामान्य कारक ज्ञात करें जो प्रत्येक दो पंक्तियों में संख्याएँ साझा करती हैं। ऊपर दी गई अभिव्यक्ति के साथ, पहली पंक्ति में संख्याएँ 2x और -3x हैं, और उनका सामान्य कारक x है। दूसरी पंक्ति में, संख्याएं 4x और -6 हैं, और उनका सामान्य कारक 2 है।
उन दो स्तंभों में से प्रत्येक को साझा करने वाले सामान्य कारक का पता लगाएं। ऊपर दी गई अभिव्यक्ति के साथ, पहले कॉलम में संख्याएँ 2x हैं2 और -4x, और उनका सामान्य कारक 2x है। दूसरे कॉलम में नंबर -3x और -6 हैं, और उनका सामान्य कारक -3 है।
पंक्तियों और स्तंभों में पाए जाने वाले सामान्य कारकों के आधार पर दो भावों को लिखकर तथ्यपूर्ण अभिव्यक्ति को पूरा करें। ऊपर दिए गए उदाहरण में, पंक्तियों में x और 2 के सामान्य कारक मिले, इसलिए पहली अभिव्यक्ति है (x + 2)। चूंकि कॉलम 2x और -3 के सामान्य कारकों को प्राप्त करते हैं, इसलिए दूसरी अभिव्यक्ति है (2x - 3)। इस प्रकार, अंतिम परिणाम (2x - 3) (x + 2) है, जो मूल अभिव्यक्ति का तथ्यात्मक संस्करण है।
कैसे अपने फैक्टरिंग को डबल-चेक करें
आप एफओआईएल आदेश का उपयोग करते हुए कारक शर्तों को एक साथ गुणा करके अपनी नई तथ्यात्मक अभिव्यक्ति को दोगुना कर सकते हैं। यह पहले शब्दों, बाहरी शब्दों, आंतरिक शब्दों और अंतिम शब्दों के लिए खड़ा है। यदि आपने गणित सही ढंग से किया है, तो आपके एफओआईएल गुणन का परिणाम आपके द्वारा शुरू की गई मूल, अप्रभावित अभिव्यक्ति होना चाहिए।
आप एक बहुपदीय कैलकुलेटर (संसाधन देखें) में मूल अभिव्यक्ति दर्ज करके अपने फैक्टरिंग को डबल-चेक कर सकते हैं, जो उन कारकों का एक सेट लौटाएगा जिन्हें आप अपने स्वयं के गणना के परिणाम के खिलाफ डबल-चेक कर सकते हैं। लेकिन ध्यान रखें: हालांकि इस प्रकार का कैलकुलेटर त्वरित स्पॉट-चेक के लिए उपयोगी है, लेकिन यह सीखने का कोई विकल्प नहीं है कि स्वयं को बीजगणितीय अभिव्यक्तियों को कैसे समझा जाए।