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क्यूबिक ट्रिनोमिअल्स द्विघात बहुपद की तुलना में कारक के लिए अधिक कठिन हैं, मुख्य रूप से क्योंकि अंतिम उपाय के रूप में उपयोग करने के लिए कोई सरल सूत्र नहीं है क्योंकि द्विघात सूत्र के साथ है। (एक घन सूत्र है, लेकिन यह बेतुका जटिल है)। अधिकांश क्यूबिक ट्रिनोमिअल्स के लिए, आपको एक रेखांकन कैलकुलेटर की आवश्यकता होगी।
फॉर्म एक्स के क्यूबिक ट्रिनोमिअल्स ^ 3 + बीएक्स + ^ 2 + सीएक्स
ट्रिनोमियल का सबसे बड़ा सामान्य कारक निकालें। यह k गुणा x के बराबर है, जहाँ k बहुपद के तीन स्थिर गुणांक A, B और C का सबसे बड़ा सामान्य कारक है। उदाहरण के लिए, ट्रिनोमियल 3x ^ 3 - 6x ^ 2 - 9x का सबसे बड़ा सामान्य कारक है, इसलिए बहुपद त्रिनोमियल x ^ 2 - 2x -3, या 3x * (xx) 2 x - 2x के 3x गुणा के बराबर है। 3)।
उपर्युक्त बहुपद में द्विघातीय बहुपद अक्ष ^ 2 + Bx + C का गुणनखण्ड दो संख्याओं का पता लगाता है, जिसका योग B के बराबर है और जिसका उत्पाद A गुना C. के बराबर है। उदाहरण के लिए, बहुपद x ^ 2 / 2x - 3 कारक के रूप में ( x - 3) (x + 1)।
बहुपद के तथ्यात्मक रूप से GCF (चरण 1 में पाया गया) को गुणा करके क्यूबिक ट्रिनोमियल का फैक्टरेड रूप लिखें। उदाहरण के लिए, उपरोक्त बहुपद 3x * (x - 3) (x - 1) के बराबर है।
अन्य क्यूबिक त्रिनोमिअल्स
अपने कैलकुलेटर पर बहुपद का ग्राफ़ बनाएं। एक्स-इंटरसेप्ट्स के मानों का अनुमान लगाएं (अंक जहां रेखा का ग्राफ एक्स-एक्सिस को पार करता है)। एक बार में ट्रिनोमियल में एक्स के इन मूल्यों को प्रतिस्थापित करके अपने अनुमान की जांच करें। यदि ट्रिनोमियल शून्य के बराबर है, तो x मान एक अवरोधन है।
सत्यापित करें कि द्विपद (x - a) द्वारा बहुपद को विभाजित करके एक्स-इंटरसेप्ट सही हैं, जहां आपके द्वारा परीक्षण किए जा रहे एक्स-इंटरसेप्ट के x मान के बराबर है। बहुपद को विभाजित करने का एक सरल तरीका सिंथेटिक विभाजन है। द्विपद (x - a) बहुपद का एक कारक है यदि और केवल यदि यह शेष शून्य के साथ विभाजित होता है।
एक बार जब आप यह सत्यापित कर लेते हैं कि सभी एक्स-इंटरसेप्ट्स सही हैं, तो बहुपद को फैक्टर फॉर्म में (x - a) (x - b) (x - c) के रूप में फिर से लिखें, जहाँ a, b और c समीकरण के x-इंटरसेप्ट हैं । कुछ इंटरसेप्ट्स को दोहराया जा सकता है, जिस स्थिति में फैक्टर फॉर्म (x - a) (x-b) ^ 2 या (x - a) ^ 3 होगा।