विषय
- टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
- एक द्विपद की घन की गणना
- घटाव के बारे में क्या?
- क्यूब्स के योग और अंतर के लिए बाहर देखो
बीजगणित दोहराए जाने वाले पैटर्न से भरा है जिसे आप हर बार अंकगणित द्वारा काम कर सकते हैं। लेकिन क्योंकि वे पैटर्न बहुत आम हैं, इसलिए आमतौर पर गणना को आसान बनाने में मदद करने के लिए किसी प्रकार का एक सूत्र है। एक द्विपद का घन एक महान उदाहरण है: यदि आपको इसे हर बार काम करना पड़ता है, तो आप पेंसिल और कागज पर मेहनत करने में बहुत समय व्यतीत करते हैं। लेकिन एक बार जब आप उस घन (और इसे याद रखने के लिए कुछ आसान ट्रिक्स) को हल करने के सूत्र को जान लेते हैं, तो आपका उत्तर ढूंढना उतना ही सरल है जितना सही शब्दों को सही चर स्लॉट में डालना।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
द्विपद के घन के लिए सूत्र (ए + ख) है:
(ए + ख)3 = ए3 + 3_ ए_2ख + 3_ab_2 + ख3
एक द्विपद की घन की गणना
जब आपको कोई समस्या दिखाई दे तो घबराने की जरूरत नहीं है (ए + बी)3 आप के सामने। एक बार जब आप इसे अपने परिचित घटकों में तोड़ देते हैं, तो यह आपको पहले की गई अधिक परिचित गणित समस्याओं की तरह दिखाई देने लगेगा।
इस मामले में, यह याद रखने में मदद करता है
(ए + बी)3
के समान है
(a + b) (a + b) (a + b), जो बहुत अधिक परिचित दिखना चाहिए।
लेकिन हर बार स्क्रैच से गणित को काम करने के बजाय, आप एक सूत्र के "शॉर्टकट" का उपयोग कर सकते हैं, जो आपके द्वारा प्राप्त उत्तर का प्रतिनिधित्व करता है। द्विपद के घन के लिए सूत्र:
(ए + बी)3 = ए3 + 3 ए2बी + ३ ए बी2 + बी3
सूत्र का उपयोग करने के लिए, पहचानें कि कौन सी संख्या (या चर) समीकरण के बाईं ओर "ए" और "बी" के लिए स्लॉट्स पर कब्जा करती हैं, फिर उन्हीं संख्याओं (या चर) को "ए" और "बी" स्लॉट में स्थानापन्न करें। सूत्र के दाईं ओर।
उदाहरण 1: का समाधान (x + ५)3
जैसा कि आप देख सकते हैं, एक्स आपके सूत्र के बाईं ओर "a" स्लॉट रखता है, और 5 "b" स्लॉट रखता है। स्थानापन्न एक्स और सूत्र के दाईं ओर 5 आपको देता है:
एक्स3 + 3x25 + 3x52 + 53
थोड़ा सा सरलीकरण आपको एक उत्तर के करीब ले जाता है:
एक्स3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
और अंत में, एक बार जब आप जितना चाहें उतना सरलीकृत कर सकते हैं:
एक्स3 + 15x2 + 75x + 125
घटाव के बारे में क्या?
आप एक समस्या को हल करने के लिए एक अलग सूत्र की जरूरत नहीं है (y - 3)3। अगर आपको वह याद है y - ३ के समान है y + (-3), आप बस समस्या को फिर से लिख सकते हैं 3 और अपने परिचित सूत्र का उपयोग करके इसे हल करें।
उदाहरण 2: का समाधान (y - 3)3
जैसा कि पहले से ही चर्चा है, आपका पहला कदम समस्या को फिर से लिखना है 3.
अगला, एक द्विपद के घन के लिए अपने सूत्र को याद रखें:
(ए + बी)3 = ए3 + 3 ए2बी + ३ ए बी2 + बी3
आपकी समस्या में, y समीकरण के बाईं ओर "a" स्लॉट रखता है, और -3 "b" स्लॉट रखता है। समीकरण के दाईं ओर उपयुक्त स्लॉट्स में रखें, अपने कोष्ठकों के साथ-साथ नकारात्मक चिन्ह को -3 के सामने रखने के लिए बहुत सावधानी बरतें। यह आपको देता है:
y3 + 3y2(-3) + ३y (-3)2 + (-3)3
अब इसका समय सरल करने का है। जब आप घातांक लागू करते हैं, तो उस नकारात्मक संकेत पर पूरा ध्यान दें:
y3 + 3 (-3) y2 + 3 (9) y + (-27)
सरलीकरण का एक और दौर आपको अपना जवाब देता है:
y3 - 9y2 + 27y - 27
क्यूब्स के योग और अंतर के लिए बाहर देखो
हमेशा इस बात पर पूरा ध्यान दें कि आपकी समस्या कहां पर है। यदि आपको फॉर्म में कोई समस्या दिखाई देती है (ए + बी)3, या 3, फिर यहाँ चर्चा की जा रही सूत्र उपयुक्त है। लेकिन अगर आपकी समस्या दिखती है (ए3 + बी3) या (ए3 - बी3), यह एक द्विपद का घन नहीं है। इसके क्यूब्स का योग (पहले मामले में) या क्यूब्स का अंतर (दूसरे मामले में), जिस स्थिति में आप निम्नलिखित सूत्रों में से एक को लागू करते हैं:
(ए3 + बी3) = (ए + बी) (ए)2 - एबी + बी2)
(ए3 - बी3) = (ए - बी) (ए)2 + अब + बी2)