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भौतिकी में, Youve ने संभवत: ऊर्जा समस्याओं के संरक्षण को हल किया है जो एक पहाड़ी पर एक कार, एक वसंत पर एक द्रव्यमान और एक लूप में रोलर कोस्टर के साथ सौदा करते हैं। एक पाइप में पानी ऊर्जा समस्या का भी संरक्षण है। वास्तव में, वास्तव में गणितज्ञ डैनियल बर्नोली ने 1700 के दशक में समस्या का सामना कैसे किया। बर्नोलीज़ समीकरण का उपयोग करते हुए, दबाव के आधार पर एक पाइप के माध्यम से पानी के प्रवाह की गणना करें।
एक छोर पर ज्ञात वेग के साथ जल प्रवाह की गणना
सभी मापों को एसआई इकाइयों में परिवर्तित करें (माप की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली पर सहमत)। ऑनलाइन रूपांतरण तालिकाएँ खोजें और दाब को दाब में परिवर्तित करें, घनत्व को kg / m ^ 3, m से ऊँचाई और m से वेग तक।
वांछित वेग के लिए बर्नुलिस समीकरण को हल करें, या तो पाइप में प्रारंभिक वेग या पाइप से बाहर अंतिम वेग।
बर्नुलिस समीकरण P_1 + 0.5_p_ (v_1) ^ 2 + p_g_ (y_1) = P_2 + 0.5_p_ (v_2) ^ 2 + p_g_y_2 है जहां P_1 और P_2 क्रमशः प्रारंभिक और अंतिम दबाव हैं, p पानी का घनत्व है, v_1 और v_2 क्रमशः प्रारंभिक और अंतिम वेग हैं, और y_1 और y_2 क्रमशः प्रारंभिक और अंतिम ऊंचाइयां हैं। पाइप के केंद्र से प्रत्येक ऊंचाई को मापें।
प्रारंभिक जल प्रवाह को खोजने के लिए, v_1 के लिए हल करें। P_1 और p_g_y_1 को दोनों ओर से घटाएं, फिर 0.5_p से भाग दें। समीकरण v_1 = {0.5 (0.5p)} ^ 0.5 प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों का वर्गमूल निकालें।
अंतिम जल प्रवाह खोजने के लिए एक अनुरूप गणना करें।
प्रत्येक चर के लिए अपने माप को प्रतिस्थापित करें (पानी का घनत्व 1,000 किग्रा / मी ^ 3 है), और मी / एस की इकाइयों में प्रारंभिक या अंतिम जल प्रवाह की गणना करें।
दोनों छोर पर अज्ञात वेग के साथ जल प्रवाह की गणना
यदि बर्नौलीस समीकरण में v_1 और v_2 दोनों अज्ञात हैं, तो द्रव्यमान के संरक्षण के लिए v_1 = v_2A_2 _2 A_1 या v_2 = v_1A_1 where A_2 का उपयोग करें जहां A_1 और A_2 क्रमशः प्रारंभिक और अंतिम क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र हैं, (m ^ 2 में मापा गया)।
Bernoullis समीकरण में v_1 (या v_2) के लिए हल करें। प्रारंभिक जल प्रवाह खोजने के लिए, P_1, 0.5_p_ (v_1A_1) A_2) ^ 2, और pgy_1 को दोनों ओर से घटाएँ। से भाग । अब समीकरण v_1 = {/} ^ 0.5 प्राप्त करने के लिए दोनों पक्षों का वर्गमूल लें
अंतिम जल प्रवाह खोजने के लिए एक अनुरूप गणना करें।
प्रत्येक चर के लिए अपने माप को प्रतिस्थापित करें, और m / s की इकाइयों में प्रारंभिक या अंतिम जल प्रवाह की गणना करें।