विषय
- गोलाकार गणना
- गोलाकार सूत्र का निर्माण
- सिलेंडर गोलाकार का आयतन
- गोलाकार के भूवैज्ञानिक अनुप्रयोग
- अन्य क्षेत्रों में गोलाकारता
जब चीजें वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में काम करती हैं, तो सैद्धांतिक मॉडल की तुलना करते हुए, भौतिक विज्ञानी अक्सर सरल वस्तुओं का उपयोग करके वस्तुओं की ज्यामिति का अनुमान लगाते हैं। यह एक हवाई जहाज या एक पतली, द्रव्यमान रेखा के आकार को अनुमानित करने के लिए पतले सिलेंडरों का उपयोग कर सकता है।
गोलाकारता आपको यह अनुमान लगाने का एक तरीका देती है कि वस्तुओं को गोलाकार करने के लिए कितनी निकटता है। उदाहरण के लिए, आप अनुमान लगा सकते हैं कि पृथ्वी के आकार का एक अनुमान है, जो वास्तव में एक आदर्श क्षेत्र नहीं है।
गोलाकार गणना
किसी एक कण या वस्तु के लिए गोलाकार होने पर, आप गोलाकार को एक क्षेत्र के सतह क्षेत्र के अनुपात के रूप में परिभाषित कर सकते हैं, जिसमें कण के सतह क्षेत्र के कण या वस्तु के समान मात्रा होती है। यह डेटा के भीतर मान्यताओं का परीक्षण करने के लिए एक सांख्यिकीय तकनीक, Mauchlys Test of Sphericity के साथ भ्रमित होने की नहीं है।
गणितीय शब्दों में कहें, द्वारा दिए गए गोलाकार Ψ ("साई") है π1/3 (6Vपी)2/3/एपी कण या वस्तु के आयतन के लिए वीपी और कण या वस्तु का सतह क्षेत्र एपी। आप देख सकते हैं कि इस सूत्र को प्राप्त करने के लिए कुछ गणितीय चरणों के माध्यम से ऐसा क्यों है।
गोलाकार सूत्र का निर्माण
सबसे पहले, आप एक कण के सतह क्षेत्र को व्यक्त करने का एक और तरीका पाते हैं।
फिर, सतह क्षेत्र को व्यक्त करने के तरीके के इस परिणाम से, आप एक कण के सतह क्षेत्र के अनुपात को एक कण के आयतन के साथ फिर से लिख सकते हैं। एरों/एपी या π1/3(6Vपी)2/3 __/एपी, जो के रूप में परिभाषित किया गया है Ψ। क्योंकि इसके अनुपात के रूप में परिभाषित, अधिकतम गोलाकार वस्तु एक हो सकती है, जो एक संपूर्ण क्षेत्र से मेल खाती है।
आप विभिन्न वस्तुओं की मात्रा को बदलने के लिए विभिन्न मूल्यों का उपयोग कर सकते हैं कि दूसरों की तुलना में कुछ आयाम या माप पर गोलाकारता अधिक निर्भर है या नहीं। उदाहरण के लिए, कणों की गोलाकारता को मापते समय, एक दिशा में कणों को बढ़ाना इसके कुछ हिस्सों के गोलाई को बदलने की तुलना में गोलाकार को बढ़ाने की अधिक संभावना है।
सिलेंडर गोलाकार का आयतन
गोलाकार के लिए समीकरण का उपयोग करके, आप एक सिलेंडर की गोलाकारता निर्धारित कर सकते हैं। आपको पहले सिलेंडर की मात्रा का पता लगाना चाहिए .. फिर, एक गोले की त्रिज्या की गणना करें, जिसमें यह मात्रा होगी। इस क्षेत्र के सतह क्षेत्र को इस त्रिज्या के साथ खोजें, और फिर इसे सिलेंडर के सतह क्षेत्र से विभाजित करें।
यदि आपके पास 1 मीटर के व्यास और 3 मीटर की ऊंचाई के साथ सिलेंडर है, तो आप आधार और ऊंचाई के क्षेत्र के उत्पाद के रूप में इसकी मात्रा की गणना कर सकते हैं। यह होगा वी = आह = २πr2 3 = 2.36 मीटर3. क्योंकि एक गोले का आयतन _V = 4 .r है3/3, आप इस वॉल्यूम की त्रिज्या की गणना _r = (3V) कर सकते हैंπ/4)1/3. इस खंड के साथ एक क्षेत्र के लिए, इसका त्रिज्या r = होगा (२.३६ मी3 x (3/4)π)__)1/3 = .83 मी।
इस त्रिज्या के साथ एक गोले का सतह क्षेत्र होगा A = 4πr2 या 4_πr2 या 8.56 मी3। सिलेंडर का क्षेत्रफल 11.00 मीटर है2 _A = 2 (πr) द्वारा दिया गया2) + 2πr x h, जो गोलाकार ठिकानों के क्षेत्र और सिलेंडर की घुमावदार सतह के क्षेत्र का योग है। यह एक गोला देता है Ψ .78 सिलिंडर सतह क्षेत्र के साथ गोलाकार सतह क्षेत्र के विभाजन से।
आप इस चरण-दर-चरण प्रक्रिया को एक सिलेंडर की मात्रा और सतह क्षेत्र के साथ जोड़ सकते हैं, जो मात्रा और सतह के साथ कम्प्यूटेशनल विधियों का उपयोग करते हुए एक क्षेत्र के हैं, जो इन चर की गणना एक मानव की तुलना में बहुत तेज़ी से कर सकते हैं। इन गणनाओं का उपयोग करते हुए कंप्यूटर-आधारित सिमुलेशन प्रदर्शन करना केवल एक गोलाकार अनुप्रयोग है।
गोलाकार के भूवैज्ञानिक अनुप्रयोग
भूविज्ञान में गोलाकारता उत्पन्न हुई। क्योंकि कण अनियमित आकार लेते हैं, जिनमें ऐसे वॉल्यूम होते हैं जिन्हें निर्धारित करना मुश्किल होता है, भूविज्ञानी हेकॉन वैडेल ने एक अधिक लागू परिभाषा बनाई जो कण के नाममात्र व्यास के अनुपात का उपयोग करता है, एक गोले के व्यास के साथ एक अनाज के रूप में, गोले का व्यास जो इसे घेर लेगा।
इसके माध्यम से, उन्होंने गोलाकार की अवधारणा बनाई जिसका उपयोग भौतिक कणों के गुणों के मूल्यांकन में गोलाई जैसे अन्य मापों के साथ किया जा सकता है।
यह निर्धारित करने के अलावा कि वास्तविक दुनिया के उदाहरणों के लिए सैद्धांतिक गणना कितनी निकट है, गोलाकार अन्य उपयोगों की एक किस्म है। भूविज्ञानी तलछटी कणों की गोलाकारता का पता लगाने के लिए निर्धारित करते हैं कि वे गोले के कितने करीब हैं। वहां से, वे अन्य मात्राओं की गणना कर सकते हैं जैसे कि कणों के बीच की ताकत या विभिन्न वातावरणों में कणों का अनुकरण करना।
ये कंप्यूटर-आधारित सिमुलेशन भूवैज्ञानिकों को प्रयोगों और पृथ्वी की सुविधाओं का अध्ययन करने देते हैं जैसे कि गतिहीन चट्टानों के बीच तरल पदार्थ की गति और व्यवस्था।
भूवैज्ञानिक, ज्वालामुखी कणों के वायुगतिकी का अध्ययन करने के लिए गोलाकार का उपयोग कर सकते हैं। तीन आयामी लेजर स्कैनिंग और स्कैनिंग इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोप प्रौद्योगिकियों ने ज्वालामुखी कणों की गोलाकारता को सीधे मापा है। शोधकर्ता इन परिणामों की तुलना गोलाकारता को मापने के अन्य तरीकों जैसे कि कार्यक्षेत्र के रूप में कर सकते हैं। यह एक tetradecahedron की गोलाकारता है, ज्वालामुखी कणों के समतलता और बढ़ाव अनुपात से 14 चेहरों वाला एक पॉलीहेड्रॉन।
गोलाकारता को मापने के अन्य तरीकों में एक दो आयामी सतह पर कणों के प्रक्षेपण की परिपत्रता का अनुमान लगाना शामिल है। ये अलग-अलग माप शोधकर्ताओं को ज्वालामुखियों से निकलने पर इन कणों के भौतिक गुणों का अध्ययन करने के अधिक सटीक तरीके दे सकते हैं।
अन्य क्षेत्रों में गोलाकारता
अन्य क्षेत्रों के आवेदन भी ध्यान देने योग्य हैं। कंप्यूटर आधारित विधियों, विशेष रूप से, मानव हड्डियों के ऑस्टियोपोरोसिस की डिग्री जैसी वस्तुओं के भौतिक गुणों का मूल्यांकन करने के लिए गोलाकार के साथ तलछटी सामग्री की अन्य विशेषताओं जैसे कि सरंध्रता, कनेक्टिविटी और गोलाई की जांच कर सकते हैं। यह वैज्ञानिकों और इंजीनियरों को यह निर्धारित करने की सुविधा देता है कि प्रत्यारोपण के लिए उपयोगी बायोमेट्रिक कैसे हो सकते हैं।
नैनोकणों का अध्ययन करने वाले वैज्ञानिक सिलिकॉन नैनोक क्रिस्टल के आकार और गोलाकारता को यह पता लगाने में लगा सकते हैं कि उन्हें ऑप्टोइलेक्ट्रोनिक सामग्री और सिलिकॉन-आधारित प्रकाश उत्सर्जक में कैसे इस्तेमाल किया जा सकता है। इन्हें बाद में बायोइमेजिंग और ड्रग डिलीवरी जैसी विभिन्न तकनीकों में उपयोग करने के लिए रखा जा सकता है।