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जब वैज्ञानिक, अर्थशास्त्री या सांख्यिकीविद सिद्धांत के आधार पर भविष्यवाणियां करते हैं और फिर वास्तविक डेटा एकत्र करते हैं, तो उन्हें पूर्वानुमानित और मापा मूल्यों के बीच अंतर को मापने का एक तरीका चाहिए। वे आमतौर पर माध्य वर्ग त्रुटि (MSE) पर भरोसा करते हैं, जो कि अलग-अलग डेटा बिंदुओं की भिन्नता का योग है और डेटा बिंदुओं की संख्या से विभाजित किया गया है। 2. जब डेटा एक ग्राफ पर प्रदर्शित होता है, तो आप MSE द्वारा निर्धारित करते हैं ऊर्ध्वाधर अक्ष डेटा बिंदुओं में भिन्नताएं लिखें। एक x-y ग्राफ पर, वह y-मान होगा।
विभिन्नताओं को क्यों स्क्वायर करें?
अनुमानित और देखे गए मूल्यों के बीच भिन्नता को गुणा करने के दो वांछनीय प्रभाव होते हैं। पहला यह सुनिश्चित करना है कि सभी मूल्य सकारात्मक हैं। यदि एक या अधिक मान नकारात्मक थे, तो सभी मानों का योग अप्रत्यक्ष रूप से छोटा हो सकता है और अनुमानित और देखे गए मानों के बीच वास्तविक भिन्नता का खराब प्रतिनिधित्व हो सकता है। स्क्वेरिंग का दूसरा लाभ बड़े अंतरों को अधिक वजन देना है, जो यह सुनिश्चित करता है कि एमएसई के लिए एक बड़ा मूल्य बड़े डेटा विविधताओं को दर्शाता है।
नमूना गणना स्टॉक एल्गोरिथम
मान लें कि आपके पास एक एल्गोरिथ्म है जो एक दैनिक आधार पर किसी विशेष स्टॉक की कीमतों की भविष्यवाणी करता है। सोमवार को, यह स्टॉक की कीमत को $ 5.50, मंगलवार को $ 6.00, बुधवार को $ 6.00, गुरुवार को $ 7.50 और शुक्रवार को $ 8.00 तक होने की भविष्यवाणी करता है। सोमवार को दिवस 1 के रूप में देखते हुए, आपके पास डेटा बिंदुओं का एक सेट है जो इस तरह दिखाई देता है: (1, 5.50), (2, 6.00), (3, 6.00), (4, 7.50) और (5, 8.00)। वास्तविक मूल्य निम्नानुसार हैं: सोमवार $ 4.75 (1, 4.75); मंगलवार $ 5.35 (2, 5.35); बुधवार $ 6.25 (3, 6.25); गुरुवार $ 7.25 (4, 7.25); और शुक्रवार: $ 8.50 (5, 8.50)।
इन बिंदुओं के y-मानों के बीच भिन्नता क्रमशः 0.75, 0.65, -0.25, 0.25 और -0.50 है, जहां नकारात्मक संकेत एक अनुमानित मान से छोटा है। MSE की गणना करने के लिए, आप पहले प्रत्येक भिन्नता मान को वर्गाकार करते हैं, जो माइनस संकेतों को समाप्त करता है और 0.5625, 0.4225, 0.0625, 0.0625 और 0.25 पैदावार देता है। इन मूल्यों को समेटने से १.३६ हो जाता है और माप की संख्या २ से विभाजित हो जाती है, जो कि ३ है, एमएसई की पैदावार, जो ०.४५ हो जाती है।
MSE और RMSE
MSE के लिए छोटे मूल्य अनुमानित और देखे गए परिणामों के बीच घनिष्ठ समझौते को दर्शाते हैं, और 0.0 का एक MSE पूर्ण समझौते को दर्शाता है। हालांकि, यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि भिन्नता मूल्य चुकता हैं। जब एक त्रुटि माप आवश्यक होता है जो डेटा बिंदुओं के समान इकाइयों में होता है, तो सांख्यिकीविद् मूल माध्य वर्ग त्रुटि (RMSE) लेते हैं। वे माध्य वर्ग त्रुटि का वर्गमूल निकालकर इसे प्राप्त करते हैं। ऊपर के उदाहरण के लिए, RSME 0.671 या लगभग 67 सेंट होगा।