रैखिक वेग की गणना कैसे करें

विषय

• अवधि और आवृत्ति
• कोणीय वेग सूत्र
• रैखिक वेग सूत्र
• पृथ्वी कितनी तेजी से आगे बढ़ रही है?

क्या आपने कभी सोचा है कि सूर्य के चारों ओर घूमने के दौरान वैज्ञानिक पृथ्वी की गति का पता कैसे लगा पाते हैं? वे ग्रह को संदर्भ बिंदुओं की एक जोड़ी को पारित करने में लगने वाले समय को मापने के द्वारा नहीं करते हैं, क्योंकि अंतरिक्ष में इस तरह के संदर्भ नहीं हैं। वे वास्तव में एक सरल सूत्र का उपयोग करके पृथ्वी के रैखिक वेग से अपने रैखिक वेग को प्राप्त करते हैं जो किसी केंद्रीय बिंदु या अक्ष के चारों ओर वृत्ताकार घुमाव में किसी भी पिंड या बिंदु के लिए काम करता है।

अवधि और आवृत्ति

जब कोई वस्तु एक केंद्रीय बिंदु के चारों ओर घूम रही होती है, तो किसी एक क्रांति को पूरा करने में लगने वाले समय को के रूप में जाना जाता है अवधि (पी) रोटेशन का। दूसरी ओर, एक निश्चित समय अवधि में यह क्रांतियों की संख्या, आमतौर पर एक सेकंड, होती है आवृत्ति (च)। ये व्युत्क्रम मात्राएँ हैं। दूसरे शब्दों में, पी = 1/च.

कोणीय वेग सूत्र

जब कोई वस्तु बिंदु से एक वृत्ताकार पथ पर यात्रा करती है ए बात करने के लिए बीसर्कल के केंद्र में ऑब्जेक्ट से एक लाइन सर्कल के केंद्र में एक कोण से बाहर निकलते हुए सर्कल पर एक चाप का निशान बनाती है। यदि आप चाप की लंबाई को दर्शाते हैं एबी पत्र के साथ "रों"और वस्तु से वृत्त के केंद्र तक की दूरी"आर, "कोण का मान (ø) वस्तु से यात्रा के रूप में बाहर बह गया ए सेवा बी द्वारा दिया गया है

phi = frac {s} {r}

सामान्य तौर पर, आप घूर्णन वस्तु के औसत कोणीय वेग की गणना करते हैं (w) समय को मापने के द्वारा (टी) यह किसी भी कोण को बाहर निकालने के लिए त्रिज्या लाइन के लिए लेता है ø और निम्न सूत्र का उपयोग कर:

w = frac { phi} {t} ; ( {रेड / s})

ø रेडियन में मापा जाता है। एक रेडियन चाप के बराबर कोण के समान बह जाता है रों त्रिज्या के बराबर है आर। इसका लगभग 57.3 डिग्री है।

जब कोई वस्तु एक वृत्त के चारों ओर पूर्ण क्रांति करती है, तो त्रिज्या रेखा 2 makes रेडियन या 360 डिग्री के कोण से बाहर निकलती है। आप इस जानकारी का उपयोग आरपीएम को कोणीय वेग में परिवर्तित करने के लिए कर सकते हैं, और इसके विपरीत। आपको बस प्रति मिनट क्रांतियों में आवृत्ति को मापने की आवश्यकता है। वैकल्पिक रूप से, आप उस अवधि को माप सकते हैं, जो एक क्रांति के लिए समय (मिनट में) है। कोणीय वेग तब बनता है:

w = 2πf = frac {2π} {p}

रैखिक वेग सूत्र

यदि आप त्रिज्या रेखा के साथ बिंदुओं की एक श्रृंखला पर विचार करते हैं, तो एक कोणीय वेग के साथ चलती है w, हर एक का एक अलग रैखिक वेग होता है (v) रोटेशन के केंद्र से इसकी दूरी आर के आधार पर। जैसा आर बड़ा हो जाता है, इसलिए करता है v। संबंध है

v = wr

चूंकि रेडियंस आयामहीन इकाइयाँ हैं, यह अभिव्यक्ति समय के साथ दूरी की इकाइयों में रैखिक वेग देती है, जैसा कि आप उम्मीद करेंगे। यदि आपने रोटेशन की आवृत्ति को मापा है, तो आप घूर्णन बिंदु के रैखिक वेग की सीधे गणना कर सकते हैं। यह है:

v = (2gf) × r v = bigg ( frac {2 {} {p} bigg) × r

पृथ्वी कितनी तेजी से आगे बढ़ रही है?

मील प्रति घंटे में पृथ्वी के वेग की गणना करने के लिए, आपको केवल दो टुकड़ों की जानकारी चाहिए। उनमें से एक पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या है। नासा के अनुसार, इसका 1.496 × 10 है⁸ किलोमीटर, या 93 मिलियन मील। आपको जिस दूसरे तथ्य की आवश्यकता है वह पृथ्वी के घूमने की अवधि है, जिसका पता लगाना आसान है। इसका एक साल, जो 8760 घंटे के बराबर है।

इन नंबरों को एक्सप्रेशन में प्लग करना v = (2π/पी) × आर आपको बताता है कि सूर्य के चारों ओर यात्रा करने वाली पृथ्वी की रैखिक गति है:

start {align} v & = bigg ( frac {2 × 3.14} {8760 ; {घंटे}}} bigg) × 9.3 × 10 ^ 7 ; {मील} & = 66,671 _ मील; प्रति घंटे} अंत {संरेखित}