एफएक्सवाई आंशिक डेरिवेटिव्स की गणना कैसे करें

पथरी में आंशिक व्युत्पन्न बहुक्रियात्मक फ़ंक्शन के डेरिवेटिव हैं जो फ़ंक्शन में केवल एक चर के संबंध में लिए गए हैं, अन्य चर का इलाज करते हुए जैसे कि वे निरंतर थे। किसी फ़ंक्शन f (x, y) का बार-बार व्युत्पन्न एक ही चर, उपज व्युत्पन्न Fxx और Fxxx के संबंध में लिया जा सकता है, या एक भिन्न चर के संबंध में व्युत्पन्न लेने से, व्युत्पन्न डेरिवेटिव्स Fxy, Fxyx, Fxyy, आदि आंशिक हो सकता है। डेरिवेटिव आमतौर पर भेदभाव के क्रम से स्वतंत्र होते हैं, जिसका अर्थ है Fxy = Fyx।

D / dx (f (x, y)) का निर्धारण करके x के संबंध में फ़ंक्शन f (x, y) के व्युत्पन्न की गणना करें, जैसे कि यह एक स्थिर था। यदि आवश्यक हो तो उत्पाद नियम और / या श्रृंखला नियम का उपयोग करें। उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy का पहला आंशिक व्युत्पन्न Fx 6xy - 2y है।

डी / डाई (एफएक्स) का निर्धारण करके y के संबंध में फ़ंक्शन के व्युत्पन्न की गणना करें, एक्स का इलाज करें जैसे कि यह एक स्थिर था। उपरोक्त उदाहरण में, 6xy - 2y का आंशिक व्युत्पन्न Fxy 6x - 2 के बराबर है।

सत्यापित करें कि आंशिक व्युत्पन्न Fxy अपने समकक्ष, Fyx की गणना करके व्युत्क्रम को विपरीत क्रम में ले जा रहा है (d / dy पहले, फिर d / dx)। उपरोक्त उदाहरण में, फ़ंक्शन f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy का व्युत्पन्न d / dy है - 3x ^ 2 - 2x। 3x ^ 2 - 2x का व्युत्पन्न d / dx 6x - 2 है, इसलिए आंशिक व्युत्पन्न Fyx आंशिक व्युत्पन्न Fxy के समान है।