एक बाल्मर श्रृंखला वेवलेंथ की गणना कैसे करें

विषय

• टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)
• द राइडबर्ग फॉर्मूला और बामर का फॉर्मूला
• एक बाल्मर श्रृंखला वेवलेंथ की गणना

एक हाइड्रोजन परमाणु में बामर श्रृंखला नीचे संभव इलेक्ट्रॉन संक्रमण से संबंधित है n = 2 उत्सर्जन की तरंग दैर्ध्य की स्थिति जिसे वैज्ञानिक देखते हैं। क्वांटम भौतिकी में, जब इलेक्ट्रॉन परमाणु के चारों ओर विभिन्न ऊर्जा स्तरों के बीच संक्रमण करते हैं (प्रमुख क्वांटम संख्या द्वारा वर्णित), n) वे या तो एक फोटॉन को छोड़ते हैं या अवशोषित करते हैं। बामर श्रृंखला उच्च ऊर्जा स्तरों से दूसरे ऊर्जा स्तर तक और उत्सर्जित फोटॉनों की तरंग दैर्ध्य का वर्णन करती है। आप Rydberg सूत्र का उपयोग करके इसकी गणना कर सकते हैं।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; डिडंट रीड)

के आधार पर हाइड्रोजन बामर श्रृंखला संक्रमण की तरंग दैर्ध्य की गणना करें:

1/λ = आर_एच ((1/2²) − (1 / n₂²))

कहाँ पे λ तरंग दैर्ध्य है, आर_एच = 1.0968 × 10⁷ म⁻¹ तथा n₂ राज्य का सिद्धांत क्वांटम संख्या है, जहां से इलेक्ट्रॉन संक्रमण होता है।

द राइडबर्ग फॉर्मूला और बामर का फॉर्मूला

Rydberg सूत्र संक्रमण में शामिल सिद्धांत क्वांटम संख्या में मनाया उत्सर्जन की तरंग दैर्ध्य से संबंधित है:

1/λ = आर_एच ((1/n₁²) − (1 / n₂²))

λ प्रतीक तरंग दैर्ध्य का प्रतिनिधित्व करता है, और आर_एच हाइड्रोजन के लिए Rydberg स्थिर है, के साथ आर_एच = 1.0968 × 10⁷ म⁻¹। आप किसी भी संक्रमण के लिए इस सूत्र का उपयोग कर सकते हैं, न कि केवल दूसरे ऊर्जा स्तर को शामिल करने वाले।

बाल्मर श्रृंखला बस सेट करती है n₁ = 2, जिसका अर्थ है प्रिंसिपल क्वांटम संख्या का मान (n) माना जा रहा बदलाव के लिए दो है। बामर का सूत्र इसलिए लिखा जा सकता है:

1/λ = आर_एच ((1/2²) − (1 / n₂²))

एक बाल्मर श्रृंखला वेवलेंथ की गणना

गणना में पहला कदम यह है कि आप जिस संक्रमण पर विचार कर रहे हैं, उसके लिए सिद्धांत क्वांटम संख्या ज्ञात करें। इसका सीधा अर्थ है कि आप जिस "ऊर्जा स्तर" पर विचार कर रहे हैं, उस पर एक संख्यात्मक मान लगाना। तो तीसरा ऊर्जा स्तर है n = 3, चौथा है n = 4 और इतने पर। इन के लिए जगह में जाना n₂ उपरोक्त समीकरणों में।

कोष्ठक में समीकरण के भाग की गणना करके प्रारंभ करें:

(1/2²) − (1 / n₂²)

आप सभी की जरूरत के लिए मूल्य है n₂ आप पिछले अनुभाग में पाए गए। के लिये n₂ = 4, आपको मिलता है:




(1/2²) − (1 / n₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)

= (1/4) − (1/16)

= 3/16

Rydberg निरंतर द्वारा पिछले अनुभाग से परिणाम गुणा करें, आर_एच = 1.0968 × 10⁷ म⁻¹, 1 / के लिए एक मान खोजने के लिएλ। सूत्र और उदाहरण गणना देता है:

1/λ = आर_एच ((1/2²) − (1 / n₂²))

= 1.0968 × 10⁷ म⁻¹ × 3/16

= 2,056,500 मी⁻¹

पिछले अनुभाग से परिणाम द्वारा 1 को विभाजित करके संक्रमण के लिए तरंग दैर्ध्य का पता लगाएं। क्योंकि Rydberg सूत्र पारस्परिक तरंग दैर्ध्य देता है, इसलिए आपको तरंग दैर्ध्य को खोजने के लिए परिणाम का पारस्परिक लेना आवश्यक है।

इसलिए, उदाहरण जारी रखना:

λ = 1 / 2,056,500 मी⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ म

= 486 नैनोमीटर

यह प्रयोगों के आधार पर इस संक्रमण में उत्सर्जित स्थापित तरंग दैर्ध्य से मेल खाता है।